假设检验习题答案

1、1 .假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著t平口=0.01与2=0.05 , 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。解：假设检验为 h 0 :为=800, h1 : n0 #800 （产品重量应该使用双侧x 口0检3）。米用t分布的检验统计量t =苴。查出a =0.05和0.01两个水二 / . n820 - 800 平下的临界值（df=n-1=15）为 2.131 和 2.947 。 t = 一 = 1. 334。60 / j6因为t 2.13110000（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=1

2、00可近似采用正态分布的检验统计量x0z =仃/厂。查出a =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值）。计算统计量值10150 -10000一z=1 3。因为z=32.34（2.32）,所以拒绝原假设，无故障500/ .100时间有显著增加。3 .设某产品的指标服从正态分布，它的标准差b已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值科为1600?解：h0：n=1600, h1：n#1600,标准差 已

3、知，当=0.05, n =26, z_a/2 = z0.975 = 1. 96 ,由检验 统计量z= 16374600 =1.25 1.96,i。/7nl 0.06 /i0o接受 h1-2.64,即，以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为（单位：克）:195 ,510 , 505 , 498 , 503 , 492 , 792 , 612 , 407 , 506.假定重量服从正态分布， 试问以95 %的显著性检验机器工作是否正常？解：h0:n=500 vs h1

4、: n#500，总体标准差未知，n=10，经计 算得到 x =502, s=148.9519，取=0.05, 11_a/ 2（ n - 1） = 2.2622 , 由检验统计量x - 1,t = r = 15s = 0. 0424618。解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题,检验统计量为x -18二 / , n代入本题具体数据，得到20,874 -184.62/、9= 1.8665 。检验的临界值为z0.05 =1,645。因为z =1,8665 1,645,所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设h。，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11 设我国出口凤尾鱼

5、罐头，标准规格是每罐净重 250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是 251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平产0.05 ,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过 250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于 偏重或偏轻。从而提出假设为:ho：厂250克hi：产250克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即x n (250 ,1232),因此: (二、。，)100 n(0,1) u a = 1.96 。只要-2(3)确定显著水平行0.05 o此题为双侧检验。(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值,工之，w或z w。w就否定原假设。22(5)计算机观察结果进行决策：x - -251 -250z =3.33二 /、n3八 100(6)判断。