小学人教版五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

1、五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程.（方程的解即是如同“ x=6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）.过程规范：先写“解：号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中 每步的解题意图.带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法， 对简单

2、的方程也就自然游刃有余了.1、 一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分x+5= 14x 6= 73x=18x+ 4=5解：x+5-5= 145解：x 6+ 6= 7 + 6解：3x+3=18+3解：x+4x4=5x4x= 9x= 13x = 6x=20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分16-x=924 + x = 4解：16x + x=9 + x解：24 + xxx = 4xxx+9= 164x=24x+ 9-9= 16-94x + 4 = 24+ 4x= 7x = 62、 两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解.注意要“

3、带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化.10 + x 6=20x + 4x 8=9.6或x+4x8=9.6解：x+ ( 106) = 20解：xx ( 8+4) = 9.6解：x+ (4+8) = 9.6x+4=202x=9.6x+ 0.5= 9.6x + 4 4=2042x+ 2= 9.6+2x+0.5x 0.5=9.6x0.5x= 16x= 4.8x = 4.8如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是 “先乘后减”则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推2.4x-6= 18x+4+6=7.83 (x 6) = 6.6解：2.4x6

4、+ 6=18 + 6解：x+4+6 6=7.8 6解：3 (x6) +3 = 6.6+32.4x=24x + 4= 1.8x-6 = 2.22.4x +2.4 =24 + 2.4x+4x4= 1.8x4x-6+6 = 2.2 + 6x= 10x=7.2x = 8.2难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程6+64+x = 105 (7.2 x) = 6*106 + x=8解：6+64 + x 6= 106解：5 (7.2 x) + 5=6+ 5解：106 + x+ 6 + x = 8+6+x64 + x = 47

5、.2-x= 1.210=8+6 + x64 + xxx=4xx7.2-x + x= 1.2+x6-x+8-8= 10-84x= 64x+ 1.2 = 7.26 + x= 24x + 4 = 64 + 4x+ 1.2 1.2 = 7.2 1.26+xx x= 2x xx = 16x = 66= 2x2x+2=6+2x= 3例题中，“64 + x”、“7.2 x”和“ 6 + x”被看成新的未知数（y）,因此原方程就可以看成是6+y=10, 5y = 6和10 y= 8的形式.3、 三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式

6、子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简2.4x + 2.4x 8= 36或2.4x+ 2.4x 8=36解：2.4 (x+8) = 36解：2.4x + 19.2=362.4 (x+8) + 2.4= 36+2.4 x+8= 15x + 88= 15-8 x= 72.4x+19.2-19.2= 36-19.22.4x= 16.82.4x+2.4= 16.8+ 2.4 x= 7x+4 4.8 + 4=2或x + 4 4.8+ 4= 2解：(x 4.8) + 4= 2(x 4.8) +4x4=2x4 x 4

7、.8=8 x-4.8+4.8 = 8+4.8 x = 12.8解：x+ 4- 1.2=2 x+41.2+ 1.2=2+ 1.2 x + 4 = 3.2x + 4x4=3.2x4 x= 12.8通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程2.4x+3.6x = 36解：(2.4+ 3.6) x = 366x = 366x + 6 = 36 + 6x = 6*8 +

8、 x+ 12+ x= 4解： (8+12) +x=420+ x = 420 + xx x= 4x x4x=204x + 4 = 20 + 4x = 5难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点解：2.4x x= 7十 2.4x-1x=7 (2.41) x=71.4x=71.4x+ 1.4=7+ 1.4x= 5注意，此为典型错题！ !解： 3.6+2.4x= 15(3.6+2.4) x= 15 6x= 156x + 6= 15+6x=2.5注意，此为正确解法！ !解： 3.6+2.4x=152.4x+ 3.6-3.6= 15-3.6 +2.4x= 11.42.4x+2.4= 1

9、1.4+2.4x=4.75此步可以不写此步爱跳过的更容易错！一用交换律改变位置便于观察!4、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数,难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0）,则可以同时乘以未知数（这成为我们熟悉的一般形式.因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去.3.2x+ 8=4.8x9-5x= 15- 10x解： 3.2x+8-3.2x=4.8x-3.2x解：9-5x+10x=15-10x+ 10x(4.83.2) x= 89+5x=15（一）方程两边都出邛,梭吸的复杂情况(不作要求) 5x

10、 + 9-9= 15-91.6x+ 1.6= 8+1.65x= 6x= 55x + 5 = 6 + 5x= 1.2*4+6+x=9+x解：(4+6 +x) x= (9 + x) x4x x + 6 + xxx=9 + xxx4x+ 6= 94x + 6 6=9 64x = 34x + 4=3+4x=0.75*10 8 + x= 1314+x解：(108 + x) x= (1314+x) x10xx8 + xxx= 13xx14+xxx10x- 8= 13x 1410x- 8- 10x= 13x 14 10x3x- 14= 83x- 14+ 14=- 8+143x= 63x + 3= 6+3x= 2时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数）,再消去一边的未知数5、 总结既然“解方程”是要得到形如“ x=9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验6+64+x=10检验：格式：解：6 + 64+x