全等三角形培优竞赛题精选

1、全等三角形证明 1 已知：/ 1 二 / 2, CD=DE , EF/AB,求证：EF=AC AF=CD , EF=BC,求证：/ F= / C 3、P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，ACAB,求证：PC-PB ABC又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，不需证明. 图1 图2 A E 图3 1 如图2,当a =30时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由; (3) 在(2)的情况下,求ED的长. 佃、如图9,若八ABC和ADE为等边三角形，M, N分别EB, CD的屮点，易证：CD二BE, AAMN是等 边三角形. (1)当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD二BE是否仍然成立

2、？若成立请证明，若不成立 请说明理由；(4分) (2)当八ADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请 给出证明, ADE与八ABC及AAMN的面积之比；若不是，请说明 理由.(6分) 图10 图11 并求出当AB=2AD时, 20、如图，直角梯形 ABCD 屮，AD / BC , Z BCD =90 ，且 CD =2AD, taMABC =2 , 过点D作DE / AB,交N BCD的平分线于点E,连接BE . 求证：BC =CD ； 将八BCE绕点C,顺时针旋转 延长BE交CD于点P.求证: 90得到4 DCG，连接EG.求证：CD垂直平分EG. P是 CD的中点

3、. 21、如图，四边形ABCD是正方形, ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点） 上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM. 求证： AMB 当M点在何处时， 当M点在何处时, 22、如图， ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平 行线 BG于G点, DEL DF,交AB于点E,连结EG EF. 求证：EG=EF请你判断EE+CF与EF的大小关系，并说明理由。 23、如图，等腰直角三角形ABC屮，/ ACB二90 , AD为腰CB 的中线，CE丄AD交AB于E.求证 / CDA 二/ EDB . C E 24、在RtA ABC中，

4、/ A二90 , CE是角平分线，和高AD相交于F,作FG / BC交AB于G,求 证：AE 二 BG.A 25、如图，已知/ BAC=90o, ADL BC, / 仁/2, EF 丄 BC, FM 丄 AC,说明 FM二FD 的理由 B D 26、用两个全等的等边三角形 ABC和八ACD拼成菱形ABCD.把一个含60与这个菱角的三角尺 形叠合，使三角尺的60。角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC尺绕点A按逆时 重合将三角 针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察 或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当

5、三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示）, 你在（1）屮得到的结论还成立吗？说明理由。 27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构 成一个真命题，并进行证明. NACE 二如， AB=CD, AE 二 BF, NEAG =NFBG 28、已知：如图， ABC中，/ ABC=45 , CD丄AB于D , BE平分/ ABC,且BE丄AC于 1 E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。BF二ACCE二BF 2 CE与BC的大小关系如何。 29、如图，人。8和厶ECD都是等腰直角三角形

6、，A, C, D三点在同一直线上，连结BD AE,并延长AE 交BD于F.求证：ACE八A BCD( 2)直线AE与BD互相垂直 30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC, BF是/ ABC的平分线，AF / DC,求证： 连接AC、CF, CA是/ DCF的平分线。 为什么？ 图丙 图屮 A 图乙 31、如图甲，在厶ABC中，/ ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形ADEF . 解答下列问题： (1)如果 AB=AC , / BAC=90o . BD之间的位置关系 当点D在线段BC时（与点B不重合），如图乙，线段CF、 为,数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是 否仍然成立， 第2