余弦定理练习题及答案

1、余弦定理练习题及答案积累巩固1. 已知 a,b,c是 ABC中角 A,B,C 的对边，若a ,21 , b 5,c 4,则 A=.2. 在厶ABC中，a, b,c分别是角A,B ,C所对的边，已知a . 3,b 3,c30,则A=_.3. 在厶ABC中，三个角 A,B,C的对边边长分别为 a 3,b4,c6,则bccosA cacosB abcosC 的值为.4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 .5. 在厶 ABC 中，已知 a= 1, b = _ 7 , B = 60,求边 C.延伸拓展6. 在厶ABC中，已知a= 2, b = 2 , A = 45,解此三角形

2、.7. 已知a、b、c分别是 ABC的三个内角 A、 B、C所对的边，若ABC面积S ABC ,c 2, A 60 ,求 a、b 的值.2Ca38. 在 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a,b,c.若a cos2c cos2b，求证：222q -c = 2b .9. 设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知b2 c2 a2 3bc，求：(1) A 的大小；(2) 2sin BcosC sin(B C)的值.10. 设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c，且A=60, c=3b.求：/ 八 a 砧居 /c、cosB cosC “，+(1) 一的值；(2)的

3、值.csi nB sinC创新应用11. 在厶 ABC 中，a、b 是方程 x22.3x 20 的两根，且 2cos(A B) 1. 求:(1)角C的度数；(2) c； (3) ABC的面积.12. 已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分别为 a、b、c,若 1cosBcosC sinBsinC -.213. 当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距 20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往 救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C处的乙船，试问乙船直接赶往 B处救援最少要 走多少海里？cosCa2 b2c22ab4c2 4c2 c22 2c 2c参考答案1.60解

4、析：cos Ab22 c a2 1A 60o.2bc2，2.解:由余弦定理可得2 c3 9 233cos30o3,解得c a3AC30o（或）63.解:由余弦定理，所求式1636 99 36 1616936612222 .4.解：设顶角为 C,因为I5c,. a b2c ,由余弦定理得5. 解：由余弦定理得 （订）2= 12+ c2 2ccos60,二 c2 c 6= 0,解得 Ci = 3, c2 = 2（舍去）； c= 3.6. 解：由 a2= b2+ c2 2bccosA 得 22=辭）2+ c2 2羽 ccos45, c2 2c 2= 0, 解得 c= 1 + 3 或 c= 1一：3

5、（舍去）; c= 1 + ”吠3 .又 cosB=c2+ a2 b22ca22+（ 1+ s 3 ） 2-（; 2 ） 22疋X （1 +衍），且B为三角形内角; B= 30 C= 180 （A+ B） = 180 （45 + 30= 105 .7.解：S ABC1 . 31bcsinA,b 2sin602 2 23，得b21由余弦定理得2 2 2 2a b c 2bccos A 122 2 1 2cos60 3- a - 3 .8.证明：由已知得:1 + cosC 1 + cos 3 .,2r 宀x-( 宀八小a1 +l2ab)I2恥丿-，2d2ba-c 2b9.解：(1)由余弦定理得b2c

6、2 2bccos A,故 cos A 2bc-bc3,所以 a22bc2sin B cosC sin( BC)2sin B cos C (sinB cos C cossin( B C) sin(A) sinBsin C)12sin B cos Ccos B sin C10解：(1)由余弦定理得2 2b c 2bcos A(2)由余弦定理及(1)的结论有cosBa2c2 b22ac2 / 1 2 c (3c) 7 2gy cgs_5_2 J .故 sin B2；T28cos2 B1 25同理可得cosCa2b2 c22ab1c9_八71si nC1cos2C13/3282t7从而cosC sin

7、 Bsin C14,3911.解： 2cos(A B) 1 , cosC - ,角 C 的度数为 1202 a、b是方程x22 3x20的两根，由求根公式计算得a b2 . 3 , ab2,由余弦定理得c2a2 b22ab cosC(a b)22ab(cosC1) = 12-2 = 10 c ,10 .1 .3(3)Sabsin C -2212. 解:(1)cosBcosCsinBsinC -,2cos(BC) i ；又 0 B C,BC -；A BC, A233(2)由余弦定理得a2b2 c2 2bc cos A2 2 2- (2.3)2 (b c)2 2bc 2bc cos即 1216 2bc 2bc(12)，bc 4 ；1S ABC bc s