读《吴正宪的儿童数学教育》的启示

1、读吴正宪的儿童数学教育的启示良乡五小 鞠淑芳吴正宪的儿童数学教育为读者呈现了吴老师的儿童观、儿童数学教育观和她丰富的教学实践。其中的八种特色课堂是吴老师几十年来教学实践的结晶，是我们十分重要的教学资源。“纵横联通的简洁课堂” 是吴老师课堂教学艺术的又一个显著特色，是她几十年来不懈追求的理想课堂境界之一。吴老师以辩证唯物主义的哲学视角审视数学教学，不但通过重新组建的知识体系让学生学习系统化结构化的数学知识，努力将教材的知识结构转化为学生的认知结构，而且努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法论因素，适时地引导学生沟通知识间的内在联系，让学生将发展变化中的数学知识连成知识链，构建成知识网，形成脉

2、络清晰的立体的知识模块，在不断地完善学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法，从而获得可持续发展的后劲。几年来，以建构主义学习理论为指导，认真学习、研究、实践吴老师的纵横联通的简洁课堂。通过宏观、中观、微观不同层面的对教材的整体把握，研读教材知识间的“关联”，在课堂教学中实现“关联”，将教材的知识结构转化成学生的认知结构，用教师的建构促成学生的建构，师生获得共同发展。下文为本人的学习研究与实践心得，与大家分享。研读“关联”，实现“关联”内容提要：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论选教什么学科，都要使学生掌握学科的基本结构。教学实践中，有不少教师不能整体把握知识之间的关联性，形成“

3、只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提高课堂教学实效，帮助学生实现意义建构？本文以京版第五册一位数除整十整百整千的数的口算除法为例，例谈如何从整套教材层面研读本节课在整个口算除法知识体系中的地位和作用，从单元教材层面研读本节课在单元教学中的地位和作用。在研读“关联”的基础上制定本节课的教学目标，根据目标设计并实施实现“关联”的教学活动。从而提高课堂教学实效，让学生实现有效建构，将教材的知识结构转化为学生的认知结构。正文：布鲁纳的学科基本结构理论告诉我们，不论我们选教什么学科，都务必要使学生掌握该门学科的基本结构，教师的根本任

4、务，就是用该门学科基本的和普遍的知识、观念来不断扩大和加深学生的知识结构。以布鲁纳的学科基本结构理论为支撑的北京版小学数学教材，是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认知规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规则、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。1 郜舒竹：实践取向小学教师教育教程 数学教学基础，教育科学出版社，2007年版，第76页教学实践中，有不少教师自身没有研究这个知识网络，不能整体把握知识之间的关联性，形成了“只见树木不见森林”的低效教学，更不能将教材的知识结构转化成学生的认知结构。如何研读“关联”，实现“关联”？提

5、高课堂教学实效，帮助学生实现有效建构？笔者做了一些实践研究。本文以京版第五册一位数除整十整百整千的数的口算除法为例，例谈研读“关联”实现“关联”的一些做法，以抛砖引玉。一、研读教材，整体把握知识点间的“关联”（一）研读全套教材，宏观把握本节课在知识体系中的地位和作用北京版课改教材采用逐步拓展、渐进深化的教材结构安排教学内容。编写时注重每个领域知识的纵向联系，将同一个知识体系的内容安排在不同年级的教材里，使这些内容前后贯通，构成一个完整的知识体系。教师要经历一个艰难的研读过程，弄清各个领域知识的内在结构及其呈现顺序，将同一知识体系内具有前后联系的内容从教材中找出来，并且挖掘出之间的内在联系，尤其

6、是要挖掘出本节课教学在整个知识体系教学中的地位和作用。唯有如此，教师才能根据其地位和作用准确恰当地制定阶段教学目标，继而有效地实现阶段教学目标，才能使具有前后联系内容的教学构成一个有机的整体，有效避免教学的盲目性和随意性。从而最大限度地避免“只见树木不见森林”和“铁路警察各管一段”的低效教学，帮助学生将教材的知识结构转化成认知结构。通过梳理教材，我们发现，本套教材整数除法的教学内容安排在三个年级进行。二年级上学期：除法的初步认识，表内乘法和相应的除法，有余数的除法；三年级上学期：除数是一位数的除法；四年级上学期：除数是两位数的除法。关于整数除法的口算，教材呈现顺序为：利用乘法口诀求商，除数是一

7、位数的口算除法，除数是整十数的口算除法。通过研读教材，我们发现，除数是一位数的口算除法（形如602）为三年级上学期第二单元的起始教学内容，是在学生学习了利用乘法口诀求商（二年级上学期，形如62）和乘数是一位数的乘法（三年级上学期第一单元，形如602）基础上学习的，是后续学习除数是一位数除法的笔算（本单元）、除数是整十数的口算除法（四年级上学期，形如6020）乃至小数除法口算（五年级上学期，形如0.60.2）的基础。即，至此，教师首先建立了一个6260260200.60.2知识体系。可见，本课内容在整个除法口算知识体系中处于重要的基础地位，有着十分重要的奠基作用。因此，教学中就要充分利用学生已有

8、的表内除法经验，将其正迁移到本节课的学习中，让学生认识知识间的关联性，进而为后续的口算除法学习打下思维和方法的基础。（二）研读单元教材，明确本节课在单元教学中的地位和作用 一个单元的内容通常包括许多知识点，这些知识点也是依据学生的认知心理，由简单到复杂、由此及彼有层次地安排的。教师要潜心研读单元教材，弄清各个知识点在单元教学中的地位和作用。通过梳理教材，我们发现，本单元教学除数是一位数的除法，教材遵循学生的认知规律循序渐进地安排了口算除法（例1：一位数除整十数，商也是整十数的口算除法，形如602；例2：几百几十除以一位数，商是整十数的口算除法，形如1203）、笔算除法（例3：一位数除两位数的笔

9、算，形如484；例4：一位数除三位数，商也是三位数的笔算，形如8205；例5：一位数除三位数，商是两位数的有余数的笔算除法，形如1504；例6：商中间有0的笔算除法，形如3093；例7：一位数除三位数，商的末尾有0的除法的笔算，形如，8403）和一位数除法的估算（例8）。研读单元教材，发现，除数是一位数的口算除法是本单元的起始课，是学生学习笔算和估算的基础。因为，任何一道笔算，都离不开口算（试商、过程计算），同样，估算也是以口算为基础的。因此说，本节课是学习笔算及估算的基础，本节课在整个单元教学中依然具有重要的基础性地位，是十分重要的基石。（三）研读课时教材，明确编者意图有了对全套教材和单元教

10、材的整体把握，还要深入钻研每一个课时教材，明确编者意图，找出新知的生长点、连接点，分析例题信息呈现方式，领悟教学策略，为设计并实施有效教学做好准备。本节课的课时教材在内容上分为两个层次：例1：一位数除整十数，商也是整十数的口算除法；例2：几百几十除以一位数，商是整十数的口算除法。例题1选取将4盒（40个）乒乓球平均分给2个班这一生活中常见的平均分配的问题，让学生在解决问题的过程中，经历独立思考基础上的合作交流的探究过程，让学生在交流的过程中体会算法多样化（解决问题策略的多样化），掌握整十数除以一位数的口算方法。接着，在试一试中，通过解决“2个小组完成400朵纸花的制作任务，平均每个小组制作多少

11、朵？”这一问题，继而通过追问，解决“2个小组完成4000朵纸花的制作任务，平均每个小组制作多少朵？”使学生发现，本节课的整十数、整百数、整千数除以一位数的除法，原来都可以用二二得四这句乘法口诀来解决，使学生感悟“化归”的数学思想方法，认识到一位数除整十整百整千的数，是表内口算除法的发展。例题2则又一次通过将12捆（120根）小棒平均分成3份这样的问题解决，使学生在操作、交流的过程中，进一步感悟算法的多样化，理解整十数整百数整千数除以一位数的算理和算法，继而通过扩展，12003，使学生进一步体会其与表内除法的内在联系，感悟化归的数学思想方法。接着，通过试一试，让学生口算出一共有多少人坐车以后，解

12、决4辆车，平均每辆车坐多少人的问题，巩固例2类型的算法。同时，教参还提示我们，要对例1和例2做出比较，指导学生认识到：前者首位够除，后者首位不够除，为后续学习做些铺垫。练一练1，在口算的基础上，引导学生比较除数相同的三组算式，发现规律，进一步沟通本课新知与表内除法的内在联系，感悟化归；练一练3，则在解决问题后，引导学生发现：在被除数一定的条件下，除数和商的变化规律。可见，激活前继知识（表内除法的意义和算法），将本节课新知纳入原有的认知结构中，并知道本节课的知识将是后续除数是一位数除法笔算、估算，乃至除数是两位数除法口算笔算和估算的基础，感悟联系，感悟化归，是本节课重要的教学目标。二、制定有效的

13、教学目标，为实现“关联”保驾护航教学目标是教学的出发点和归宿。制定准确、具体、可操作的教学目标，是实施有效教学的基础。因此，有了上述对教材从宏观到中观再到微观的整体研读，明确了本节课教学在整个知识体系和单元中的地位和作用后，制定本节课教学目标如下：在解决问题的具体情境中，让学生经历整十、整百、整千数除以一位数的算理和算法的探索过程，能正确地进行口算，感悟算法多样化。通过有效建构，感悟知识间的内在联系，感悟化归的数学思想方法。三、实施有效教学，实现知识点间的“关联”教学目标一经确定，就要紧紧围绕教学目标设计并实施有效教学。因此，本节课围绕“复习铺垫 初识关联探索算法 建立关联巩固算法 深化关联有

14、效建构 提升关联”四个环节实施实现关联的有效教学。（一）复习铺垫 初识关联1.口诀求积商，32= 63= 62= 追问：用了哪句乘法口诀？ 32= 302= 3002= 30002= 追问：后面三道题是怎么算的？用了哪句乘法口诀？小结：乘法口诀很重要通过这样的两个口算题组，唤起学生二年级上册用口诀求商和本册前一个单元用口诀求积的经验，为本节课的口算除法学习打下思维和方法的基础。2.情境引入，呈现例题1情境图：学校要把4盒乒乓球平均分给2个班，每班分到几盒？怎样列式？板书（42=2 （盒） ）追问：你是怎们算的？（口诀）这样，将例题的40个乒乓球，变单位“个”为“盒”，成为已有知识42=2，既唤

15、起学生已有知识，又为本节课建构，实现“关联”做好准备。（二）探索算法 建立“关联”例题1：1.提出问题：再次呈现情境图1：要分的乒乓球，如果不以“盒”做单位了，改成了以“个”做单位，每个盒子里有10个，有4盒，就是4个十，也就是分40个乒乓球，这道题就变成了？（出示例1：把40个乒乓球平均分给2个班，每班分到多少个？）列式：402= 观察这个算式和42相比，有什么不同？这样，将例题与引人题以单位变化的方式对比呈现，学生初识“关联”。2.解决问题：那么，402= 怎样算呢？为什么这样算？学生在独立思考的基础上，全班交流，展示学生的多种方法。3.拓展问题：如果是分400个乒乓球呢？怎样列式？得多少

16、？为什么？分4000个呢？教师逐一板书，省略号表示下面的算式。4.找规律：观察黑板上的算式，你发现了什么？引导学生发现：被除数从4到4000，发生了什么变化？除数呢？商呢？结果，学生发现，这样的一组题目，都利用了同一句乘法口诀（二二得四），学生找到了快捷的算法，利用口诀只是在后面添上0即可。这样，学生便将本节课的新知与已有知识建立了“关联”告诉学生：像402、4002、40002这样的题目是新的问题，我们把它转化成已经掌握的表内除法42，用旧知识解决新问题，是一种重要的数学思想方法-化归（三）巩固算法，深化“关联”1.化归方法的运用：第25页练一练1602= 804= 903=6002= 80

17、04= 9003=60002= 80004= 90003=此时，学生能够猜出教师下边要写的算式，脱口而出得数。2.例题2：几百几十除以一位数，初商不够除的口算除法（1）看图说出图意，提出问题：把12捆小棒平均分成3份，每份是多少捆？ 把120根小棒平均分成3份，每份是多少根？ （2）独立解决问题，理解算理1203= 把12个10平均分成3份，每份是4个10，是40（3）体会化归：如果是12003、120003呢？3.比较例1与例2的异同通过比较，使学生进一步明确，无论例1的一位数除整十数，商也是整十数的口算除法，还是例2的几百几十除以一位数，商是整十数的口算除法，本节课的新知都是靠乘法口诀来求

18、商的。进而深化了“关联”。（四）有效建构，提升“关联”1.小结知识点：首位够除、首位不够除的一 位数除整十整百整千数的口算2小结.方法：化归到表内除法，利用乘法口诀3.建构：与表内乘法和相应的除法以及本册第一单元乘法例1下面的试一试2对比，就像13= 103= 1003= 一样，用口诀一三得三计算这样，通过本节课的教学将新知识点与二年级上册的用乘法口诀求商和前一个单元的用乘法口诀求积，建立了关联，让学生感悟了知识间的联系，感悟了化归的数学思想方法。告诉学生，本节课又将是后面新知识（本单元、四年级除数是整十数的口算除法、五年级小数除法口算）的基础。 板书设计： 除数是一位数的口算除法二二得四 三四十二42= 123= 402