自动控制答案.

1、1.1根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理（1）将a,b与c,d用线连接成负反馈系统;（1）（2）解：框如图下a接d,b接c.系统1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况 下，希望页面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统框 图。解：工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机 两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减 速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。2.1试求下列函数的拉式变换，设

2、 t0时，x(t)=O:2(1) x(t)=2+3t+4t解：238X(S)=_ +-y + 7s s s x(t)=5si n2t-2cos2t解：X(S)=5 壬-2SS2410 -2S1 t T解：X(S)理TST 1(3)x(t)=1-eS(ST 1) x(t)=e 4tcos12t解:X(S)=S 0.42 2(S 0.4)122.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t):(1) X(S)=s(s 1)(s 2)解:X(S)=s(s 1)(s 2)2t-tx(t) =2e -e(2) X(S)=2s2 -5s 1s(s21)解:2s2 -5s 1X(SH s(s21)1 S -5

3、S S211 SS S2 151S2 1.x(t) = u(t) cost -5sint(3) X(S)=3s2 +2s + 82s(s 2)(s 2s 4)解:X(S)=3s2 +2s + 82s(s 2)(s 2s 4)1 _2S 12S S 2 (S 1)22.x(t) =1 - 2eteJ c o s2t22.3已知系统的微分方程为 呻 2如 2y(t)訂(t)式中，系统输入dtdt变量r(t)= S (t),并设y(0)=y(0)=0,求系统输出y(t).2解：2驶 2y(t)二 r(t)且 y(0)=y(0)=0dt2dt八两边取拉式变换得S2Y(S) 2SY(S) 2Y(S) -

4、1整理得 丫(S)=MrAFn由拉式反变换得y(t)二esint2.4列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。其中，Ui为输入变量,-oLA flUiu VUoUo为输出变量。设回路电流为i，又因为i =：。叫，所以，iR L? u。=：口，所以代入电流可得其微dtdtd 2uodu。分万程 LCRC 0 uUidt2dt2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。其中，Ui为输入变量,L（t）R。二二山O_1_!Uo为输出变量。解：设流过L的电流为i，流过R的电流为ii，流过C的电流为i2。有i -ii 二i2 = CdUo(t)U，ii -o(t)o所以有i i2= Uo(t) CdUo

5、(t)dtRRdt且 ui = uLUo所以，Uidic d2U()(t)L dUo=L -Uo =LC+2-UodtdtR dt2.6设运算放大器放大倍数很大， 输入阻抗很大，输出阻抗很小。 求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。其中， u为输入变量,uo为输出变量。C解：由R-cd：;两边进行拉式变换得UR：)沁所以其传递函数为虫Ui(s)RCS解：设G1后为X, H1后为Y,由结构图写线性代数方程G(S)R(S)-Hi(S)Y=XY=H2(S)CX消去中间变量X，Y,得传递函数为C =G2(S)XC(S) G(S)G2(S)R(S) _1 G1(S)G2(S)H1(S)H2(S) -G

6、1(S)H1(S)2.8简化题2.8图系统的结构图，并求传递函数C(S)R(S)C(S)H2(S)解：设G 1(S)前为Y , G2(s)前为X。由结构图写线性代数方程R(S) _C(S)H2(S)Hi(S) =Y0又因为n=90S ,阻尼比=0.2，所以可得0Kv03. 5已知反馈控制系统的传递函数为G(S)二10S(S -1),H(S)=1 Khs，试确定闭环系统2临界稳定时Kh的值。解：开环特征方程G(S)H(S)=10s(s -1)(1 KhS)10(1 KhS)S(S -1)闭环特征方程 s(s-1) 10(1 KhS) =0 即 S2 (10Kh -1)S 10 = 010s110

7、Kh-110当 10Kh -10，即 Kh 0.1 稳定，当Kh =0.1时，系统临界稳定。3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号 系统的传递函数，并确定系统的调节时间r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为 c(t)=t1(t),求解：对输入输出信号求拉式变换得111r(S)= 1, c(S)= 二。所以系统的传递函数为Ss2S2需二宀，系统的时间常数为宓=5T=1S，所以系统的调节时间ts=&=23.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：二p %二10%,tp = 0.5S。确定系统参数 K和A ,trts解：系统的闭环传递函数为C(S)KR(S)S(S 1)S(S 1)(1

8、AS)S2(1 KA)S K，可见，系统为典型二阶系统：n = K ,2 n =1 KA，由p %= e100% =10% 得二=ln 丄=2.300.1所以=0.698由tp0.5s 得n 2ji0.5,1 - 2-8.77sJ ，贝U=76.91tr_1 z二-cos=0.34sn. ts=0.65s0=2)ts30.49sn(丄=5)3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。(1 )求阻尼比和自然振荡频率*，n ；(2)画出等效的单位反馈系统结构图;tp得=0.4, n =11.4一=25%.1 -129 96(3)、G(S)=129.96s(s+9.12)129.96

9、2S 9.12S 129.963.13单位负反馈系统的开环传递函数为G(S) =5S(S 1)(1)求输入信号1(t) =0.1t时系统的稳态误差终值；(2)求输入信号为r2(t) =0.01t2时系统的稳态误差终值。解:SG(S)H (S) =iSm5S=5S(S 1)essRKv= 0.022(2)=|im S G(S)H(S)5. 5S _s(s i)=lSm0 S i=0ess0.01(4)系统参数Ko,T, Kp, T1变化时，上述结果有何变化?解：(1 )、e(S)11 Kp(11 ) _K0S(TS 1)TiS S仃S 1)1S仃S1) - KpKo(1 二)TiS-KoenS(TS 1)-KoKo1 1 Kp(1 T1S)(S(TS 1)S(TS 1) KpKo(1 丄)T1SE(S) = e(S)R(S)；nN(S)(2 )、essess = ”m)se( S)r( S)=四 s= lim S enN(S) =lim Ss )0s12 = 01 sS(TS 1) KpKo(1) SS(TS 1)T1S-Ko1-T11 s2 KS(TS 1) KpK0(1) S Kp(3 )、二 lim SnN(S) l