南京航空航天大学2009

1、本题分数10分得分(1)判断题(每题1分，共10分)(2)描述系统的状态方程不唯一，但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。已知定常连续系统状态方程X(t) Ax(t) Bu(t)，离散化后的状态方程x(k 1) Gx(k) Hu(k)，其中矩阵G,H与采样时间T无关。(3)状态转移矩阵t总是可逆的。(4)线性定常系统状态能控则输出也一定能控。(5)线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。(6)个系统的平衡状态有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态无关。(7)如果系统可控可观，那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。(8)状态反馈能改变系统的稳定性和

2、动态性能，但不改变能控性和能观性。(9)完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。(10)J 0是泛函J取极值的充分必要条件。本题分数10分得分二填空题(每题2分，共10分)统矩阵(1)系统的状态转移矩阵为Ate2et2et2te2e 2tete2te2e2t，则系(2)s 2已知系统的传递函数为 G(s) 2 2s2 3s-，则系统不可控不可观测的动态方程实现为:2状态方程输出方程(3)已知系统的状态空间表达式为U0130602000401090X1X2X3X4X5冷冷疋o O3 76 1 o O5 2o Oo OO 1可观的状态变量为:则系统中可控的状态变量为:t22(4)

3、泛函Jx2(t)dt的变分 J为t1(5)简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理：本题分数8分得分三 已知系统的微分方程表达式为 & 6y 11& 6y U& 8& 16u，试求系统对角标准型形式的状态空间表达式。本题分数12分得分四、已知系统的状态空间表达式为:2 0 103 x i u(t)，y(t)11 x ,试求系统在输入1 5tu(t) e . , t0作用下如何选取初始状态x 0使得系统的输出y(t) 0。本题分数12分得分五、已知控制系统如图所示。11x1十K1ssU(s)X2Y(s)1)2)写出以x1 , x2为状态变量的系统状态方程与输出方程。试判断系统的能控性和能观

4、性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当Ki与K2取何值时，系统能控或能观。3）求系统的传递函数G s。本题分数10分得分六、已知系统0011&)103x(t)1 u(t)0130y(t)012x(t)判断该系统是否能控。若不能控，则将系统按能控性进行分解。本题分数8分得分0 1七、已知系统状态方程为 &x，试应用李雅普诺夫方程,1 1求当Q=I时的P阵，并判断系统的稳定性。本题分数10分得分八、已知系统的开环传递函数为G(s)10s(s 1)(s 10)状态反馈控制律，将闭环极点配置在10, 1j处;(1)试设计试分析经状态反馈设计后，系统动态性能和稳态性能的变化。本题分数10分得分九、已知系统x Ax Bu, y Cx是完全能观的，设计如下图所示的观测器，（1 ）试给出状态观测器的状态空间模型;（2）试给出一种观测器的设计方法；（3）简述观测器的作用。x Ax Bu y CxX AX Bu本题分数10分十、已知系统状态方程及初始条件为X(t) x(t) u