概率论与数理统计期末总结

1、精品文档第1章概率论的基本概念1.1随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。1.2样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试 验中必然发生。? 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。1.3事件的

2、关系及运算（1）包含关系 A B，即事件A发生，导致事件B发生；（2）相等关系 A B，即A B且B A ；（3）和事件（也叫并事件）CAB，即事件A与事件B至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件）C AB A B，即事件A与事件B同时发生；（5）差事件C A B A AB，即事件A发生，同时，事件B不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件）A、B满足AB，即事件A与事件B不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件）A A，即 A A , AA 。1.4事件的运算律(1)交换律A BBA,ABBA ；(2)结合律A BCABC,A BCAB C ;(3)分配律A B CABAC,ABCABAC

3、;(4)幕等律A AA,AAA ；(5)差化积A BAABAB ;(6)反演律(也叫德摩根律)ABA BAB, A B AB1.5概率的公理化定义A B。设E是随机试验，为样本空间，对于 中的每一个事件A,赋予一个实数P( A),称之为A的概率，P(A)满足:(2)P()1 ；(3)若事件A,A?,An,两两互不相容，则有P A1A2AnP(AJ PgP(An1.6概率的性质(1)P()0 ；(2)若事件A,A2,An两两不互相容，则P A1A2AnP(A) p(A2)P(An)；(3)p(A)1P(A)；(4)P(BA)P(B)P(AB)0特别地，若AB，则 P(B A) P(B) P(A)

4、,(5)P(AB)P(A)P(B) P(AB) 0(1)0 P(A)1 ；P(A) P(B)；) 02欢迎F载精品文档1.7古典概型古典概率设随机试验E满足：(1) E的样本空间 只有有限个样本点;(2) 每个样本点的发生是等可能的，则称此试验为古典概型或等可能概型。古典概率P(A)A所包含的样本点数样本空间中所包含的样本点总数。1.8事件的独立性伯努利概型若P(AB) P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。P(AB) P(A)P(B)若，则称事件A、B、C相互独立。若前三式成立，则称P(AC) P(A)P(C)P(ABC) PAP B P C事件A、B、C两两相互独立。若事件A与事件

5、B相互独立，则A与B, A与B，A与B也相互独立。设随机试验E满足：(1) 在相同条件下可重复进行n次；(2) 每次试验只有两个可能结果，A发生或A不发生，且每次A发生的概率相同；(3) 每次试验是相互独立的，则称这种试验为伯努利概型，或称为 n重伯努利试验。n重伯努利试验中A发生k次的概率为k k n kPn(k) Cnp q (k 0,1,2,n; p q 1)，其中 P(A) p。1.9条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式(1) 条件概率 P(B A) P(AB)， P(A) 0 ；P(A)(2) 乘法公式 P(AB) P(B A)P(A)，P(A) 0 ；(3) 全概率公式 P(A)

6、P AB1 P(B1) P AB2 P(B2)P ABn P(Bn)，其中3欢迎3f载精品文档P(BJ 0(i 1,2, ,n) , Bi , B2 ,，Bn是的一个分割;(4) 贝叶斯公式PQA)需P(ABi)P(BJ/、-(i 1,2, ,n)P(ABi)P(Bi)i 17欢迎下载第2章随机变量及其分布2.1随机变量分布函数随机变量X是样本点的实值函数，定义域为样本空间，值域为实数。 分布函数为F(x) P(X x)，其中x为任意实数。2.2分布函数的性质(1) 0 F(x) 1，且 lim F(x) 0，lim F(x) 1 ；xx(2) F (x)单调不减，即若x-ix2，则F x1F

7、 x2 ；(3) F(x)右连续，即 F(x 0) F(x) o2.3离散型随机变量离散型随机变量X的分布律为P(Xxk)pk(k 1,2,3,)。也可以用表格表示XX2XnP(X Xk)P1P2 Pn 也可以用矩阵表示，即、/ X1X2XnXP1P2Pn分布律的性质(1) Pk0 (k 1,2,3,);(2) Pk 1 ok 12.4几种常见的离散型随机变量的分布(1) ( 0-1 )分布(也叫两点分布) XB(1,p)的分布律为P(X k) pk(1 p) x b k (k 0,1)，其中 0 p 1 为参数。(2) 二项分布XB( n, p)的分布律为P(X k) Ckpk(1 p)n

8、k (k 0,12,n),其中 0 p 1 为参数。(3) 泊松分布XP()或X()的分布律为kP(X k) e (k 0,12,)，其中 0 为参数。 k!2.5连续型随机变量x连续型随机变量X的分布函数为F(x) P(X x) f(t)dt，其中f(x) 0且f (x)可积，f (x)称为X的概率密度。f (x)的性质:(1)f(x) 0;(2)f(x)dx 1 ;(3)bP(a X b)f(x)dxaF(b) F(a);(4)P(X a) 0(a为常数)；(5)当f (x)在点x处连续时，f(x) F (x)。2.6几种常见的连续型随机变量的分布(1) 均匀分布 XU(a,b)1X的概率

9、密度f (x) b a，其他00, x aX的分布函数F (x)-一 , a x bb a精品文档(2)指数分布XE()X的概率密度f(x)e0,x0 其中0为常数。X的分布函数F(x) 1 e X，X 00, x 0(3)正态分布X的概率密度f(x)x )其中 ，0为常数X的分布函数F(x)t 2xe 2 dt(4)标准正态分布XN(0,1)1 X的概率密度(x) e 2 ()节2、，1 X fX的分布函数(x)e 2dt42(2) 连续型随机变量的函数的分布已知X的概率密度为fX(x)，且y g(x)有连续的导函数，求Y g(X)的概率密度，通常使用以下两种方法： 分布函数法：先求丫的分布

10、函数FY(y) P(Y y) P(g(X) y) fX(x)dx，再对y求导数,g(x) y可得丫的概率密度fy(y) Fy(y)。 公式法：如果y g(x)严格单调，其反函数h(y)有连续的导数，则Y g(X)也是连续型随机变量，且其概率密度为fY(y)fx h(y) h(y), y0,其他其中 min g( ), gmax g( ), g(此时f (x)在 x上不为 0);或 min g(a),g b ， max g(a), g b (此时 f (x)在 a,b 之外全为0.)第3章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量联合分布函数设X、Y是两个随机变量，称有序数组X,Y为二维随机变量。联

11、合分布函数为F(x,y) P(X x,Y y)，其中x，y为任意实数。3.2联合分布函数的性质(1) 0 F(x, y) 1，且 F( ,y) F(x, ) F( ,)0，f( ,)1(2) F(x,y)对每一个变量单调不减，即对任意固定的y，当X1 x?时，F(xy) F(X2,y);对任意固定的 x，当如 y 时，F(x,yJ F (x, y?)。(3) F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续。(4) 对任意的X1 X2 R， y1 y R，有Fgy)卩区皿)F(X2,yJ F(X1,yJ 0。3.3边缘分布函数关于X的边缘分布函数FX(x) F(x, ) lim F(x,y);y关于丫

12、的边缘分布函数FY(y)F( , y) lim F (x, y)。x3.4二维离散型随机变量(1)二维离散型随机变量 X,Y的联合分布律为P(XXi,YYj) Pij (i, j 1,2,3,)(2)X,Y关于X的边缘分布律为P(XXi)P(X Xi,Y yj)j 1j 1Pij :=Pi?( i 1,2,)X,Y关于丫的边缘分布律为P(Yyj)P(X xY yj)i 1i 1Pij :=P?j ( j 1,2,)(3) 联合分布律pj应满足: Pj 0( i, j 1,2,)；Pij 1i 1 j 13.5二维连续型随机变量f (u, v)dudv，(1)二维连续型随机变量 X,Y的联合分布

13、函数为F(x,y)其中称f(x, y) 0为X,Y的联合概率密度函数。(2) X,Y关于X的边缘概率密度为fx(x)Fx (x) f (x, y)dyX,Y关于丫的边缘概率密度为fY(y) FY(y)f(x, y)dx：(3) 联合密度函数f (x, y)的性质： f (x, y) 0 ； f (x, y)dxdy 1 ； P X,Y D f(x,y)dxdy，其中D为XOY平面上的区域;2F(x,y)。x yD 当f (x, y)在点x, y处连续时，f(x, y)3.6二维随机变量的独立性随机变量X与丫相互独立F(x,y) Fx(x)FyW)离散型随机变量X与丫相互独立吒 R?P?j (

14、i, j 1,2,)连续型X与丫相互独立 f(x,y)fx(x)J(y)(在连续点处)。3.7 二维随机变量的函数的分布二维离散型随机变量的函数的分布二维连续型随机变量的函数的分布设连续型随机变量 X,Y的联合密度函数f(x,y)，Z g(X,Y)，Z是一维随机变量，Z 的分布函数为 FZ(z) P(Z z) P g(X,Y) zf(x,y)dxdy，g (x,y) zplplZ 的密度函数为 fZ(z) Fz (z)f(x,y)dxdy。dzdzg(x,y) z3.8常用的二维连续型随机变量的函数的分布(1) Z X Y的分布z yFz(z) P(Z z) P X Y zf(x, y)dxd

15、yf (x, y)dx dyx y) zplplfz(z) Fz (z) f (z y,y)dy或 fz (z) Fz(z) f(x，z x)dxdzdz特别地，当X、丫相互独立时，fz(z)fx(z y)fY(y)dyfx(x)fy(z x)dx。(2) M max(X,Y)及 N min(X,Y)的分布Fm (z) Fx(z)Fy(z)Fn(z) 1 1 Fx(z) 1 Fy(z)11欢迎下载精品文档第 4章 随机变量的数字特征4.1 随机变量 X 的数学期望离散型 E(X)xk pkk1连续型 E(X)xf (x)dx4.2 随机变量函数的数学期望(1) 设丫 g(x)是X的函数，其中g

16、(x)为连续函数。离散型 E(Y)g(xk)pkk1连续型 E(Y)g(x)f(x)dx(2) 设Z g(X,Y)是X , 丫的函数，其中g(x, y)为连续函数。离散型E(Z)g(xi，yj)piji1j1连续型E(Z)g(x,y)f(x,y)dxdy4.3 数学期望的性质(1) E(C) C , ( C 为常数)(2) E(CX) CE(X) , ( C 为常数)推广：E(aX b) aE(X) b (a、b 是常数)(3) E(X Y) E(X) E(Y)推广： E(X1 X2Xn) E(X1) E(X2)E(Xn)(4) 设X与丫相互独立，则E(XY) E(X)E(Y)E(Xn)推广：

17、若 Xi，X2，Xn 相互独立，则 E(XiX2 Xn) E(Xi)E(X2)4.4 方差 方差的性质2 2 2方差 D(X) E X E(X) 2 E(X2) E(X)2方差的性质(1)D(C)0 ，( C为常数)(2)D(CX)c2d(x)，( C为常数)(3)设X与丫相互独立，则D(X Y) D(X) D(Y)推广:若X1，X2，Xn相互独立，则D(X1X2Xn) D(XJ D(X2)D(Xn)(4)D(X)0P X E(X) 1(5)D(X)E(X C)2，( C 为常数)4.5几种常见的随机变量的数学期望和方差(1)(0-1 )分布XB(1,p)E(X)p， D(X)p(1p)(2)

18、二项分布XB(n, p)E(X)np， D(X)np(1p)(3)泊松分布XP()或X()E(X)，D(X)(4)均匀分布X U(a,b)E(X)以，D(X)(ba)2212(5)指数分布XE()E(X)-1 1，D(X)2(6)止态分布2X N(,)E(X)，D(X)24.6协方差相关系数X 与丫 的协方差 cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)X与Y的相关系数xy C0V(X,丫) vD(Xh(Y)4.7协方差的性质(1) cov(X,Y) cov(Y,X)(2) cov(aX,bY) abcov(X,Y)，( a、b 为常数)(3) cov(X Y

19、,Z) cov(X,Z) cov(Y,Z)13欢迎下载精品文档(4) cov(a1Xb|,a2Y b2)aia2 cov(X,Y) ( ai， a?， bi， b?为常数)(5) D(aX bY) a2D(X)b2D(Y) 2abcov(X,Y),特别地，D(X Y) D(X)D(Y) 2cov(X,Y)(6)设X与丫相互独立，则cov(X,Y)当XY0时，称X与丫不相关。(1)XY1(2)XY1 Y aX b，且4.9与不相关的性质(1)若随机变量X和Y相互独立，(2)X和Y不相关cov(X,Y)D(X Y)4.10矩(1)k阶原点矩k E(Xk) ( k(2)k阶中心矩Bk E X E(X

20、)4.8相关系数的性质XY1,2,)则0D(X) D(Y)k /(k 1,2,1, a 01,a0X和Y不相关;E(XY)E(X)E(Y)D(X Y) D(X Y)17欢3下载第6章数理统计的基本概念6.1总体样本在数理统计中，把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的各个元素称为个体 通常为研究总体的某个数量指标而进行随机试验或观察，因此，代表总体的数量指标X是一个随机变量，所以总体的分布是指随机变量X的分布。从总体中按一定规则抽取n个个体的过程称为 抽样，抽样的结果称为样本，样本中所含个体 的数量n称为样本容量。若样本中的n个个体X1 ,X2 , ,Xn相互独立且与总体同分布称为简单随机样本

21、，简称样本。样本X1 ,X2 , ,Xn的试验结果X1 ,X2 , ,Xn称为样本观测值。设总体X的分布函数为F(x)，则X1 ,X2 , ,Xn的联合分布函数为nF(Xi,X2, ,Xn)F(Xi)i 1若X为连续型随机变量，其概率密度为f (x)，则X1 ,X2 , ,Xn的联合概率密度n为 f (Xi,X2,Xn)f (Xi )i 1若X为离散型随机变量，其分布律为P(X xi)Pi，则Xi ,X2 , ,Xn的联合分n布律为 P(Xi Xi,X2 X2, ,Xn Xn)P(Xji 1nXi)Pii 16.2统计量设Xi ,X2 , ,Xn是来自总体X的一个样本，gg(Xi ,X2 ,

22、,Xn)是Xi ,X2 , ,Xn的函数，若g中不含任何未知参数,则称g g(Xi ,X2 , ,Xn)是一个统计量。统计量也是一个随机变量。(1)样本均值X丄nn i 1Xi(2)样本方差 S21nX2i X1nXi2n 1i 1n 1i 1(3)样本标准差Ss2匸1 nXi2X1 i 1(4)样本k阶原点矩Ak1 nXik( k1,2,)n i 11 nk(5)样本k阶中心矩BkXi X(k1,2,)n i 1(6)顺序统计量 样本中位数极差2nX6.3常用统计量第7章参数估计7.1参数估计点估计利用统计量去估计总体的未知参数称为参数估计。设X! ,X2 , ,Xn是来自总体X的样本，X!

23、 ,X2, ,Xn是样本的一组观察值。是总体X的未知参数。若用一AAA个统计量Xi , X2 , , Xn来估计，则称是参数的估计量；而称AAXi ,X2 , ,Xn的观察值 Xi,X2, ,Xn为参数 的估计值。A用 Xi ,X2 , ,Xn去估计，称为对 作点估计。7.2矩估计法所谓矩估计法，是用样本矩（原点矩）去估计相应的总体矩，用样本矩的函数去 估计相应总体矩的函数的一种方法。设总体X的分布形式已知，1 , 2,m是总体分布中的未知参数,X1 ,X2 , ,Xn是来自总体X的样本，求1，2,m的矩估计的步骤如下:(1)求总体X的前m阶矩E(X)11,2, m2E(X2)21,2, mE

24、(Xm)(2)解（1）中的m个方程得未知参数m，即(3)用样本矩AknXik代替相应总体k阶矩n i 1k，得到12, m的矩估12 Al , A2 ,A 计量，即 2m Ai, A2Am7.3最大似然估计设总体X的概率密度为f(x;)(当X为离散型随机变量时为分布律)，为待估参数，Xi ,X2 , ,Xn时来自总体X的样本，Xi ,X2 , ,Xn为其一组观测值，称nL( )f(Xi；)为似然函数。i 1AA若当时，似然函数L()达到最大值，则称 为的最大似然估计量求最大似然估计量的步骤如下：(1)正确写出总体X的概率密度f(x;)(当X为离散型随机变量时，P(x;)为其分布律)，为待估参数

25、，构造似然函数),当X是连续型随机变量),当X是离散型随机变量L()f (Xi；i 1P(Xi；i 1(2) 对似然函数L()取对数得对数似然函数ln L()；(3) 对对数似然函数关于求导并令其为零，得似然方程dlnL( ) 0 ；d(4) 解似然方程，就可以得到的最大似然估计量。注：若随机变量X的分布函数中含有多个未知参数1 , 2, m，这时只需令1,2, ,m)解该似然方程组，就可以得到各未知参数i的最大似然估计量i。7.4点估计的评价标准AAA(1) 无偏性设为参数 的估计量，若有E()，则称为的无偏估计量精品文档AAAA（2）有效性 设 1， 2都是 的无偏估计量，若它们的方差满足

26、 D 1 D 2AA则称 1 较 2 有效。16欢。1迎6下载精品文档第6、7章复习题2)的样本，其中已知，2未知,1、设(Xi ,X2, ,Xn)是来自总体XN(i nn Xi2A.Xi B. maxXj C.n i i1 i ni i则下列样本函数中不是统计量的是()D.i n2X in i iX是样本均值，则对任意实数c有()nnnA.222B.XicXicXi ii ii iC.n2n一 2D.nXicXiXXi ii ii i2、设(Xi，X2， ,Xn)是来自总体X的样本,2n2cXiXi i2n一 2cXiXi 13、设总体XN( , 2),2均未知，则XiA.的无偏估计B. 的

27、矩估计C. 2的无偏估计D.2的矩估计4、 设(435,5,4,3,4,4)是来自总体XN( ,2)的一个样本的观测值，则的最大似然估计值是()A.4 B.3C.4.5D.55、矩估计必然是()A.无偏估计 B.总体矩的函数 C.样本矩的函数 D.最大似然函数&设总体XN( , 2)，(Xi ,X2,Xn)是来自总体X的样本，则E(X)=;D(X)=。7、设(Xi ,X2, ,Xn)是来自参数为0的泊松分布的样本，其样本均值、样本方差分别是 X，S2，贝U E(X)=; D(X) =; E(S2) =样本(Xi ,X2, ,Xn)的联合分布律为 8、设总体X服从(0-1 )分布，即X01(0

28、p 1 )，(X1 ,X2, ,Xn)1 PP是来自总体X的样本，贝U P(X k)=(k 0,1,2, ,n ) 0n9、 X(没有讲)设S2是来自总体XN( , 2)容量为16的样本方差，则d(s2)=。10、 总体参数常用的点估计方法是和。11、 设一个样本观测值为(0,2,0，2,0,2)，则总体均值的矩估计值是 ，总体方差的矩估计值是。12、设XB(m, p)，其中p ( 0 p 1)为未知参数。从总体X中随机抽取样本A(X1 ,X2, ,Xn)，样本均值为X，则未知参数P的矩估计量p=。13、 设总体X服从参数为0的泊松分布，(X1,X2, ,Xn)是来自总体X的样A本，其样本均值

29、，样本方差分别为 X，S2。如果aX 2 3a S2为 的无偏估计量，则a=。14、 设总体XN( ,4)，(X1 ,X2, ,Xn)是来自总体X的一个样本，X为样本 均值，试求样本容量n应取多大，才能使下式成立。 2E X0.115、设(X1 ,X2, ,Xn)是来自总体X服从(0-1 )分布的一个样本，X，1 n 2B2- Xi X 分别为样本均值和样本二阶中心矩，试求 E(X)，D(X)，n i 1E(B2)。16、设总体X具有分布律如下表所示:X123p22 11 3其中 (01)为未知参数。已知取得了样本值 洛1，X2 2，X3 1，试求的矩估计值和最大似然估计值。17、设总体X的分

30、布函数为F(x) 1 JX 1，其中未知参数1，0X 1(Xi,X2, ,Xn)是来自总体X的样本。试求:(1) 的矩估计量；(2) 的最大似然估计量。第 1、 2、 3、4章复习题1、对任意两个事件A和 B，P(A B)=A. P(A) P(B)B. P(A)P(B)P(AB)C. P(A) P(AB)D. P(A)P(B)P(AB)2、设事件A与事件B互不相容,则(A. P(AB) 0 B. P(AB) P(A)P(B)C. P(A) 1 P(B) D. P(A B) 13、设A、B为两事件，且P(B) 0，AB 1，则必有()A. P(A B) P(A) B. P(A B)P(B)C.

31、P(A B) P(A) D. P(A B)P(B)4、设事件A与B相互独立，且P(A)0，P(B) 0，不能推出()A. P(A B) P(A) P(B) B.P(AB) P(A)C. P(B A) P(B)D.P(AB) P(A)P(B)5、设事件A与事件B满足P(AB)0，贝U下列说法正确的是()A. A与B互不相容B. AB是不可能事件C. P(A) 0或P(B) 0 D. P(A B) P(A)6设事件A与事件B满足条件AB AB，则()A. A B B. A B C. A B A D. A B B21欢迎下载7、设随机变量X与丫相互独立，其分布律如下表所示:X01p0.50.5则下列

32、结论正确的是()Y01p0.50.5D.以上完全不正确A. X Y B. P(X Y) 1 C. P(X Y) 0.58、设 X- N(0,1), X2N(0,1), Y X! X2，则()A. E(Y) 0 B. D(Y) 2 C. 丫N(0,1) D. 丫N(0,2)9、设随机变量XN( 1,2) , 丫N(1,3)，且X与丫相互独立，则X 2丫()A. N(1,8) B. N(1,14) C. N(1,22) D. N(1,40)10、某射手向同一目标独立重复射击，每次射击击中目标的概率为p( 0 p 1),则该射手第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()2 2 2 2 2 2A. 3p

33、1 p B. 6p1 p C. 3p2 1 p D. 6p2 1 p11、 设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论中不一定成立的是()A. F( )1 B. F( )0 C. 0 F(x) 1 D. F(x)为连续函数12、设二维随机变量 X,Y满足E(XY) E(X)E(Y)，则()A. D(X Y) D(X Y) B. D(XY) D(X)D(Y)C. X与Y相互独立D.X与Y不相互独立13、对任意两个随机变量X和丫，以下选项正确的是()A. D(X Y) D(X) D(Y) B. E(X Y) E(X) E(Y)C. E(XY) E(X)E(Y) D. D(XY) D(X)D(Y)1

34、4、已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令丫 2X，则丫的概率密度为()A.2fX( 2y) B.fX( y) C. f 勺 D. f 2精品文档15、设二维随机变量 X,Y具有以下概率密度，X与丫相互独立，则f(x, y)=()A.x2xyT0 x 1,1 y 20其他B.6x2y0x 1,0 y 10其他C.3x20x 1， x y x0其他D.1ey20x 2,y 00其他16、设A、B、C是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则:(1) P(B A)=；(2) P(AB)=(3) P(AB C)=17、设 A、B为两个随机事件，且P(A) 0.4，P(A B) 0.7。21欢1下载(

35、1) 若A与B互不相容，则P(B)(2) 若A与B相互独立，则P(B)1&设 P(A) 0.1，P(B A) 0.9，P(B A)0.2，贝U P(AB) =19、20、设随机变量x的分布律为p(x k) n，1,2,N，则常数a =设连续型随机变量X的分布函数为F(x)2x e0,x,x0，其密度函数为0设 P(A) 0.6，P(B) 0.8，P(AB) 0.7，则 P(B A)f(x)，贝U f(1) =精品文档0,x11彳X1422、 设随机变量X的分布函数为F(x) 8，且P(X 1)-,ax b,1x141, x 1 贝Ua=, b=。Ax, 1 x 223、 设随机变量X的概率密度

36、为f (x) B, 2x3，又0, 其他P(1 x 2)P(2 x 3)，则 A=， B=。24、设随机变量XN(1.5,4)，则P(x 3)= 。25、设随机变量XB(5,0.1)，则P(X 3)=。26、设随机变量X ,Y的分布律如下表所示：X丫0100.4a1b0.1已知事件X 0与X Y 1相互独立，则a=，b =27、 设随机变量X与丫相互独立，方差分别为1, 4,则D(2X 5Y)=,28、已知 D(X) 25,D(Y)1, xy 。4，则 D(X Y)=。29、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令丫 3X 2，则E(Y) =D(Y) 30、设随机变量X服从参数为1的指数分布，且已知E X 1 X 21，则D(X)。31、设随机变量XB(n, p)，且E(X) 2.4，D(X) 1.68，则二项分布中的参数n=， p =32、某门课程只有通过口试及笔试两种考试方可结业，某学生通过口试的概率为80%通过笔试的概率为65%至少通过两者之一的概率为 75%试问该学生这门 课程结业的可能性有多大？33、设一口袋中有100个球，其中有7个是红球，25个是黄球，24个是黄蓝两 色的球，1个是红黄蓝三色的球，其余 43个是无色的球。现从中任取一个球，