《管理运筹学》第四版课后习题答案

1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x= 12, x ；最优目标函数值旳1572解:=0.2函数值为3.6凶62）无可行解。3）无界解。4）无可行解。5）无穷多解=206）有唯一解3，函数值为乎8333解：1）标准形式max f =3xi 2x2 Osi 0s2 0s39xi 2x2 si =303x,亠 2x2 亠 s =132Xi 亠 2X2 亠 S3 =9Xi, X2 ,Sl, S2, S302）标准形式min f =4x,亠 6x2 亠 0$ 亠 0s23xiX2 Si 6

2、X. 2X2 S2 =i07k -6x2 =4Xi, x, Si, S2 A 03）标准形式min f =xi2X2 亠 2X2 亠 Os,OS2-3Xi 5X2 -5X2 Si =702xi -5x2 5X2： =503xi 2X2 2X2 S2 =30Xi, xi X2： Si, S2A04解：标准形式max z =1 Oxi1 5x2 Osi OS23Xi 4x2 Si =95xi 2X2 S2 =8Xi, X, Si, S2 A 0松弛变量0,0)最优解为Xi=1, X2=3/2 o5解：标准形式min f =11xi 8x2 - Osi 0s2 OS310Xi 2x2 -s, =20

3、3Xi 亠 3X2 -S2=184X1 9X2 -S3 =36Xi,X2,Si,S2,S3。剩余变量0, 0, 13)最优解为Xi=1 , X2=5o6解：1) 最优解为Xi=3,X2=7o2) 1 C 3o3) 2 ：C2 : : : 6oXi =604) X2=4o5) 最优解为Xi=8,X2=0o6) 不变化。因为当斜率-1 WwG J,最优解不变，变化后斜率为1,所以最优6 解3不变。7解设X,y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数Z=200x+240y,线性约束条件:6x+12y 1208x +4y v 64x +2y 22x + y 33x + 2y,线性约束条件y 彳作出可行域作

4、一组平等直线3x+ 2y=t.解x 0y -0x 2 y =2得 C(4/3,1/3)2x y =3C不是整点，C不是最优解在口J行域内的整点中，点B(1 , 1)使z取得最小值.z 最小=3X1 +2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m2.10. 解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元目标函数为z=960x+ 360y.0 x 10线性约束条件是y 20作出可行域，并作直线960x+ 360y=0.8x 25y 100即8x+ 3y=0,向上平移8x 2.5y = 100作直线 960x+ 360y=0.即8x+ 3y=0,向上平

5、移至过点B(10, 8)时,z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X10+ 360A8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元11. 解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、，所获利润为乙则z=6x+ 10y.0.18x +0.09 y 72 2x + y 300 000Xa , Xb0基金A, B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。2）模型变为 max z =5xa 4Xb50Xa 100Xbw 1 200 000100Xb 300 000Xa , Xb0推导出Xi =18000, X2 =3000,故基金A投资90万元，

6、基金B投资30万元第3章线性规划问题的计算机求解1 解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数 项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对 偶价格不变。比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格 不变仍为 13.333不变，因为还在120和480之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为(4,8)3 解：农用车有12辆剩余(2)大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10,8)

7、5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为103=7,所有允许增加百 分比和允许减少百分比之和7.5-6)/14+ 10- 9)/7 100%,所以最优解不变6解：1）为=150, X2 =70 ；目标函数最优值103 000o2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加 工 工时数为2车间330小时，4车间15小时。3）50,0,200,0。含义：车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，

8、总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。4）3车间，因为增加的利润最大。5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。6）不变，因为在0,500 1的范围内。7）所胃的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在1200,440 变化，对偶价格仍为50 （同理解释其他约束条件）。8）总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。9）不能，因为对偶价格发生变化。10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550 100%100 10011）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和竺 竺100%

9、,其最大利润为103000+50X5060X 200=93 500元。1401407解：1）4 000, 10 000, 62 000o2）约束条件1:总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2:年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3:基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变3）约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 200 000;约束条件2的剩 余变 量是0,表示投资回报额正好是60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投资B基金的投资额为370 000b4）当2不变时，6在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变;当G不变时，6在负无

10、穷到6.4的范围内变化，最优解不变。5）约束条件1的右边值在1780 000,1500 000 变化，对偶价格仍为0.057 （其他同 理）6）少的百分比与允许增加的百分比之和4不能，因为允许减2100%,理由4.25 +3.6见百分之一百法贝L8解：1）18 000, 3 000, 102 000, 153 000。2）总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为300 000;3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。4）G不变时，Q在负无穷到10的范围内变化，其

11、最优解不变；6不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1;约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06o6 ）600 000 300 000 = 1 00%故对偶价格不变。900 000 900 0009解：1）xi =8.5 , X2 =1.5 , X3 =0 , X4 =0 ,最优冃标函数 1 8.5b2）约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目 标函数分别提高2和3.5。3）第3个，此时最优目标函数值为22。4）在负无穷到5.5的范围内

12、变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10 解：1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.6222）X?目标函数系数提高到0.703,最优解中X?的取值可以大于零。3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1 2 350X3+ X6 + 2X8+ X9 +3Xn+ 2Xi2+Xi3 420X4+X7 + Xg + 2X10+ X12 + 2Xi3+ 3Xi410Xi, X2, X3, X4, X5,X6, X7, Xs, X9, X10, Xu , X12, Xl3,Xl40

13、通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：Xi=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=116.667 X6=0, X7=0, Xs=0, X9=0, Xio=O, Xi 1=140, Xi2= 0, Xi3=0, Xi4=3.333最优值为300。2解：1) 将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人数, 建立如下模型。minf=16(Xi+ X2+ Xa + X4 + Xs + Xe + X? + Xs + X9+ X10+ X11)s.t. X1+ 1 9X1 + X2+I A9 X1+X2 +Xa + 29Xi + X2 + Xa +X4+

14、23X2+ X3+X4 +X5+1 3X3+ X4 + X5 +X3 + 2 3 X4 + X5 + X6 +X? + 1 6 X5+ X6+X7 +Xb+2 12X6+X7+X8+ X9+ 2 12X7+ X8 +X9 + Xio+17 Xs + X9+Xio+Xi i+1 7Xi ,X2, Xa, X4, X5, X6, X7, Xs, X9, X10, Xn0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：Xi=8, X2=0, X3=19 X4=19 X5=0, X6=4, X7=0, X8=6,X9=0, Xio=O, Xii=O,最优 值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时

15、安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时 新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总 成本最小。2）这时付给临时工的工资总额为320, 一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10420032049050465070080090-410110000根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的 1个人工作3小时，可使得总成本更小。3) 设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16(X1 + X2+ X3+ X4+ Xs + X6+ X7+ Xs) + 12(y

16、i + y2 + y3+ y4+ y+ y + yz + y8 + y9)s.t. Xi + yi +1Xi + X2+yi+y2+1Xi +X2+X3+yi + y2+ y3+29Xi +X2 + X3+X4+y2+ y3+y4 + 23X2+X3+X4+X5+y3+ y4+y5+13X3+X4+X5+ X6+y4+ y5+y6+2 x+X5+X6+X7+y5+ ys + y7 +1 A6 X5 +X6 + X7 + X8+y6+y7+ y8+212X6 + X7+X8+y7+y8+y9+ 2 12x7+X8+ys+yg+1 7X3+y9+17 Xi,X2, X3, X4, X5, xs,X

17、7, Xs, yi，y?, y3,y4, ys, y6, yz,ys,y90用管理运筹学软件我们町以求得此问题的解如下：Xi=O, X2=0, X3=0, X4=0, X5=0, X6=0, X7=0, X8=6, yi=& y2=0, y3=1,y4=0,y5=1, y6=0, yz=4, ys=O, y9=0。最优值为 264。具体安排如下。在11:00 12:00安排8个3小时的班，在13:00 14:00安排1个3小时的班，在15:00 16:00安排1个3小时的班，在17:00 18:00安排4个3小时的班，在18:0019:00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节

18、省320- 264=56元。3解：设刈，刈分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产 量；yij为 i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如 下模型：6 .尺a I IJI IJ I IJ -56 I IJmax z = S y C x-CxH wi4ji4j4r5、aXj兰 n(j=1 ,L,6) IIJJa x r( j =15L 5 6)卩ws.t. y 0, x 0, y 0(i =1,L , 5; j =1,L ,6)IJIJIJWij_0(i-1,L,5； i=1L,6)4.解：1) 设生产A、B、C三种产品的数量分别为X

19、1,X2,X3,则可建立下面的数学模型maxZ= 10 Xi+ 1 2X2+ 1 4X3s.t. Xi + 1.5x2+ 4x3=2 0002xi+ 1.2X2+X31 000xi 200x? 250xs 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:Xi=200, X2=250, Xa=100,最优值为6 400o即在资源数量及市 场容量允许的条件下，生产A 200件，B250件，C 100件，可使生产获利最多。2) A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。材料、台时的对偶 价 格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一 件就可使总利润增

20、加12元，C的市场容量增加一件就可使 总利润增加14元。但增加 一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量 和机器台时数。5解：1) 设白天调查的有孩子的家庭的户数为Xh,白天调查的无孩子的家庭的户数为人2, 晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21,晩上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可 建立下面的数学模型。min f =25xn + 20x12+ 30x21 + 24x22S.t. Xl1 + Xl2+ X21 + X222 000Xl1 + Xl2=X21 +X22X11 +X21 700 450X1

21、1,X12, X21, X220用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下。X11 = 700, X12= 300, X21 = 0, X22= 1 000,最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晩上调查的有孩子的家庭的户数为0,晩上调查的无孩子的家庭的户数为10 00户，可使总调查费用最小。2）白天周查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调 查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晩上调查的有孩子 的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晩上凋查的无孩子的家庭 的费用

22、在2025元之间，总调查方案不会变化。3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少 调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下:刊询相差值X1 x2 庙i约束70030001000松弛療0余10变里对偶价格10-2220230548500口标函频系劃（范圉变里邓艮当前值上限XI225261990252930无上限x4202425常數项數范HI:约束下限当前值上限114002000无上限P600020003070010004无下限45013006解：设空调机、洗衣机的

23、月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约 束条件如下：30x+20y 300;5x+10y 0y 0x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9最大利润值为 9600;7 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x14- 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+4x2+ 6x3 500铳床限制条件4x1 + 3x2 本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T. 8x1+4x2+ 6x3 5004x1+3x2 3503x1+x30x2 0x3 0最优解60,25,0）,最优值:30元。3、

24、若产品川最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S.T. 8x1+4x2+6x3 5004x1+3x2 3503x1+x3 18x1 0x2 、（30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解44,10,18）,1优值：28.5元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为Xj,则需要建立下面的数学模型：minf=2 800刈+ 4 500x12+ 6 000xi3 + 7 300x14+ 2 800x21 + 4 500x22 + 6 000x23+ 2 800x3 1+ 4 500x32+ 2 800x41s.t

25、xn 15X12+X21 10Xl3+ X22+X31 20Xi4+ X23+X32+X4112 XijO,i, j=1,2, 3, 4用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下。Xl1 = 15, Xl2=0, Xl3=0, Xl4=0, X21 = 10, X22=0, X23=0 , X31=20, X32=0 , X41 =12, 最优值为159 60Q即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所 付的租借费最小。9. 解：设Xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线

26、性规划模型为；Max Z=3.1yi+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. yi 1000y2 1000yi+ Xiy3 1000 yi+X-y2+X21000- y+ Xi 50001000- y+ Xi-y2+ X2 5000xK 20000+3.1 W) )2.85X2 20000+3.1 yi-2.85X1 +3.25y2) 3.05X30 yi0 (i=1,2,3)10. 解：设Xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxZ=9 (Xl1 + Xi2+ Xi3)+ 7(X21 + X22+ X23)+8(X31+

27、X32+ X33)- 5.5(Xl1 + X21 + X31)-4( Xl2+ X22 + X32)-5( Xl3+ X23+X33)s.t. Xn O.5X11+ X12+X13)Xl2 O.2(1I+ Xi2+ Xl3)X210.3 (21+ X22+ X23)X23 0.5(31+ X32+ X33)Xll+ X21 + X3 什 X12+ X22 + X32+ X13+X23 + XssW 30Xu + Xl2+Xl35X21+ X22+X23 18X3l+ X32+X33i)i 1i=6i=1s.t Xi- 10 000=乙X2+Z1- 10000=Z2X3+Z2- 10000=Z3

28、X4+Z3- 10000=Z4X5+Z4- 30000=Z5X6+Z5- 30000=ZeX7+Z6- 30000=Z?Xs+Z?- 30000=ZsX9+Z8- 30000=Z9X10+Z9- 100 000=ZioX11+Z10 100 000=ZiiX12+Z11 100 000=Zi2Yi- 50 000=Wi丫 2+WA- 50 000=W2 丫 3+Wz- 15 000=Wa Y4+W3- 15 000=W4 Y5+W4- 15 000=W5Y6+W5- 15 000=We Y7+We- 15 000 我 丫 8+W- 15 000=WsY9+W8- 15 000=W9Y10+W9

29、- 5OOOO=WioY11+W10- 50 000=WiiY12+W11-50 000=Wi2SK15 000 1E12Xi+Y V120 000 o, o, S2i o用管理运筹学 软件我们可以求得此问题的解如下最优值为4 910 500bXi=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, Xe=30 000, X?=30 000,Xs=45 000,X9=105 OOO,Xio=7O 000, Xn=70 000, Xi2=70 000;Yi=50 000, Y2=50 000, 丫 3=15 000, 丫 4=15 000, 丫

30、 5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Yio=5O 000, Yn=50 000, Y12=50 000;Zs=15 000, Zg=90 000,乙 o=6O 000, Zn=30 000;Sis=3 000, Si9=15 000, Siio=12OOO, Sin=6 000, S29=3 000;其余变量都等于Ob12解：为了以最低的成本生 产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规 划问题进行求解，令，X匸生产标准汽油所需的X100原油的桶数X2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数X3=生产标准汽油所需的X2

31、20原油 的桶数X*生产经济汽油所需的X220原油的桶数贝ij, min Z=30 Xi+30 X2+34.8 X3+34.8 X4s.t.Xi+ X3 25000X2+ X4320000.35 x 什 0.6X3045 X 什 Xs)0.55 X2+ 0.25X4二 0.5*2+ X4)通过管理运筹学 软件，可得Xi=15000, X2=26666.6乙X3=10000, X4=5333.33总成本为1783600 美元。13解:1 ）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为Xj,可以建立如下数学模型。maxZ=25%1+X21X31Xq X51)- 20(X12X32 X42X52) 17(

32、X13 X23 X43X53)+ 11 (X14 亠 X24 亠 X44)S.t XllX21 X31 X41 X51-1 4005X11 7X12 6X13 5Xu= 18 000X12X32 X42X52 300X12X32X42X52W800Xl3* X23 * X43 X53 二8 000Xl4X24X44 7006X21 亠 3X23 亠 3X24 V 15 0004 X31 3X32 V 14 0003X 41 2 X42 4X 43 2X44 V 12 0002X 51 4 X52 5X53 v 10 000Xjj。，iT, 2,3, 4,5 j = ,2,3,4用管理运筹学软件

33、我们可以求得此问题的解如下it最优解如下目标函数最优值为：279 400变量最优解 相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000即 X31=14OO, X32=800, Xi3=1000, X23=5000, X53=2000, Xi4=2400,X44=6000,其余均为0,得到最优值为279 400o对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析；约束松弛/剩余变量对偶价

34、格1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限Xu无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X41无下限2541.5X51无下限2530.28X12无下限2035.4X329.4420无上限X42无下限2031X52无下限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无下限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X446.611无上限常数项数范围：约束下限当前值上限101 4002 9002无下限30

35、080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学14解设第一个月正常生 产人，加班生产X2,库存X3;第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6;第三个月正常生产X7,加班生产X&库存X9;第四个月正常生产软件的计算结果自行进行X10,加班生产Xm可以建立下面的数学模型。min f=200(Xi+ X44- X7+ Xio)+300(X2+ X5+ X8+ xh)+60(X3+ X6

36、+ X9)s.tXI 4000X44000X74000Xio4OOOXa 1000X61000X91000X?1000X51000X80400 ooooo o o o 2IO-PoO3g4jy7o gO O.85000.90 160.1035000.111000 0约束松弛楝1余变里戈高价格第5章单纯形法1 解：表中a、c、e、f是口J行解，f是基本解，f是基本口J行 解。2解：1）该线性规划的标准型如下。max 5xi + 9x2 + 0si+0s2+0s3s.t. 0.5Xi+ X2 + Si = 8Xi + X2 S2 1 0 0.2502）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个

37、非基变量，非基变量取零3）406,0,0,-2）4）0,0,20小5）不是。刚基本可行解要求基变量的值全部非负6）略3.解：令X3二怡-tfhZ改为求maxf ;将约束条件中的第一个方程左右两 边同时乘以i,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量X6,将原线性规划问题化为如下标准型：max f = 4x, -3x2 2x3 7x.约束条件：4 为 rX2-3x33x3X4=13x2 -x3 X36X4 x5=183x -2X2 -4x3 4x3-Xe =2.X , X2, X3, X3； X4, Xs, x -0Xj、Xj不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面Xj、Xj相应的

38、列向量是相同 的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各 列线性相关，不满足条件。4解：1）表5-1迭代次数基变量XIX2X3S1S2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120Z000000Cj-Zj630250002）线性规划模型如下。max 6x1 + 30x2 + 25x3s.t. 3xi+ X2+ Si=402X2 + X3+ S2=502xi + x 2- X3+ S3二 20Xi , X2 , X3, Si, S2, S3 03）初始解的基为Si,S2,S3） T,初始解为0,0,0,40,50,2

39、0），对应的目标函数值为0o4）第一次迭代时，入基变量时X2,出基变量为S3。5 解:迭代次数基变量CbXiX2X3X4X5X6Xyb0660000X010810100010X5043901004nXy02760012CjZj0660000-MMMMMMMMMMX4017/308101/3-1/328/3n + iX5017/604015/65/67/3X26刀61100-1/61/61/3CjZj-700001-1-MMMMMMMMMM6 解：1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有 唯一最优解，即 0 , k3 ：0 , k5: 0 ；2）当某个非基变量

40、的检验数为。时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现 行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者匕_ o , k3=o , k5 0 ；或者kA0 k$=0 ks =0ki_0 ,k3_0 ,ks = o;或者，3）匕_0可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数 无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即k5.0且k40 ；4）由表中变量均为非人工变量，贝帳乞0且k2-0,由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7 解:1）a = 7, b = ,c = 1, d =0, e =0, f =0, g =15

41、h = 7 ；2）表中给岀的解是最优解。8解:最优解为225, 0） 最优图5单纯形法如表5-2所示。表5-2迭代次数基变量CbXiX2sS2b1 411 000S1013107S2042019Zj0000Cj-Zj41:001Si002.51-0.254.75Xi4P0.5:0 :0.252.25ZJ4201Cj0-10-19解：1) 最优解为2,5, 4) 丁，最优值为84。2) 最优解为0,0,4),最优值为10解：有无界解。11 解：1) 无可行解。2) 最尤解为4,4),最优值为28o3) 有无界解。4) 最优解为4,0,0),最优值为&12.解：该线性规划问题的最优解为(5,0,1) 丁,最优值为第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1 解：1) Ci63) Cs2 -0.52) -2 Cs03) cs?