2017-2018学年高一数学下册课时练习16

1、课时作业(十)函数的单调性一、选择题1. 函数y=|x + 2|在区间3,0上是()A .递减 B.递增 C.先减后增 D.先增后减fx+ 2, x 2,答案：C解析：y=|x + 2|=x 2, x B. C . D. 2,且 f(x)在2, + 乂)上是增函数，f(2) f(x2 4x+ 6).3. 如果函数f(x) = ax2 + 2x 3在区间(一汽 4)上是单调递增的， 则实数a的取值范围是()r i)1 A._+乂0时，由函数f(x) = ax2 + 2x 3的图象知，不可能 在区间(g, 4)上单调递增；当av0时，只有2a4,即a 4满 足函数f(x)在区间(g, 4)上是单调

2、递增的.综上可知，实数 a的取 值范围是4, 0.4. 函数y= f(x)在R上为增函数，且f(2m) f( m+ 9)，则实数m的取值范围是()A . ( g, 3)B. (0,+g)C. (3,+g)D . ( g, 3)U (3，+g)答案：C 解析：因为函数y= f(x)在R上为增函数，且f(2m) f( m+9),所以 2m m+ 9,即卩 m3.a5. 若f(x) = x2+ 2ax与g(x) = -1在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A . ( 1,0) U (0,1)B. ( 1,0) U (0,1C. (0,1D. (0,1)a答案：C 解析：由题可知，g(x)

3、=, x在1,2上是减函数x+ 1? a0,欲使y= x2+ 2ax在1,2上单调递减，必须满足a 1.综上,Ov af(0),贝卩实数m的取值范围是()A . 0,4B. 0,2C. (汽 0D . ( X, 0 U 4，+* )答案：A 解析：由f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(2) f(0),4a解得av0又因f(x)图象的对称轴为x=2 = 2所以x在0,2上的值域与2,4上的值域相同，所以满足f(m) f(0)的m的取值范围是 0,4.二、填空题7. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f】vf(1)的实数x的取值 范围是.答案：(0,1)解析：vf(x)为R上的减函数，且已vf

4、(1),三1,/0v xv 1.8. 函数y= (x 3)凶的递增区间为,答案：。，2解析：y=- (x3)|x|= 2作出其图象如图，观i x 3x, xW 0,察图象知递增区间为0, 3 .ax+ 29. 函数f(x)= 齐亍(a为常数)在( 2, 2)内为增函数，则实数a的取值范围是.ax | 222 a答案：(1,+x)解析：函数f(x) = a+，由于f(x)x+ 2 x + 2存在增区间，所以2 2av0,即a 1.a10. 已知函数f(x)= x在(0,+乂)上是增函数，则a的取值范 围是.答案：(0,+x )解析：任取 Xi, x2 (0,+x)，且 xiX2,a a由题意知，

5、f(Xi)vf(X2)，即一x0.X1X2又 0vxi0, X2 Xi0,a0，即a的取值范围是(0,+乂).三、解答题11. 设f(x)是定义在(0,+乂)上的单调增函数，满足f(xy) = f(x) + f(y)，f(3)= 1.(1) 求 f(1)；(2) 若f(x)+ f(x- 8) 2,求x的取值范围.解：(1)vf(3) = f(1X 3)=f(1) +f(3), f(1) = 0.(2) f(9)= f(3 X 3)= f(3) + f(3) = 2,从而有 f(x) + f(x- 8) f(9),即 f(x(x- 8) f(9),x x 8 0,x 8 0,解得 8vx0).(

6、1)若f( 1) = 0,且对任意实数x均有f(x)0,求函数f(x)的表达 式；在(1)的条件下，当x 2,2时，g(x) = f(x) kx是单调函数， 求实数k的取值范围.解：(1)丁f( 1)= 0,二 b= a+1V f(x) = ax2 + bx+ 1(a0)的最小值为4a b24a ,f(x)对x R均有f(x) 0,二必有 f(x)min4a b2v a 0 , 4a b20，即卩 b2 4aw 0.将代入，得b2 4a = (a+ 1)24a = (a 1)2 0,a= 1, b= 2. f(x) = /+2x+ 1.由(1),得g(x) = f(x) kx= x2+ (2

7、k)x+ 1,T x 2,2时，g(x)是单调函数，2 k 亠 2 k 2,解得k 6.即k的取值范围为k|k6.113. 已知函数f(x) =歹亍.(1) 求f(x)的定义域；判断函数f(x)在(1 , +乂)上的单调性，并用单调性的定义加以 证明.解：(1)由 x2 1工0,得 XM ,1所以函数f(x) = x1的定义域为x R|XM .x I1(2) 函数f(x)在(1，+乂)上是减函数.x 1证明：任取 X1, X2 (1 ,+x )，且 X1X11 ,所以 x21 10, x22 10, X2 X0, X2 + X0,所以 f(X) f(X2)0,即 f(Xi)f(X2),1所以函

8、数f(x)= 宀在(1，+乂)上是减函数.x 1尖子生题库14. 已知函数 f(x)，当 x, y R 时，恒有 f(x+ y) = f(x) + f(y)，当x0时，f(x)0,试判断f(x)在(0,+乂)上的单调性.解：设任意 x1, x2 (0,+x),且 x1 vx2,贝卩 Ax = x2 x1 0.由x0时，函数f(x) 0知，f( &) = f(X2 X1)0,又由 X2 =(X2 X1)+ X1 ,二 f(X2)=f(X2 X1)+ X1)= f(X2 X1)+ f(X1).T f(x2 X1) 0,二 f(X2)f(xd , f(x )在(0,+)上为增函数.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万