2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测5

1、第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1. 两直线2x+ 3y k= 0和x-ky+ 12= 0的交点在y轴上，那么k的值为()A. 24B. 6C. 6D. 24解析：在2x+ 3y k= 0中，令x= 0中得y= ,将0, 丿代入xky+ 12=0,解得 k= 6.答案：C2. 到A(1,3),B( 5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A. 3x y 8= 0B. 3x+y+ 4= 0C. 3x y+ 6= 0D. 3x+y+ 2= 0解析：设P(x, y),则 (x 1) 2

2、+(y 3) 2=(x+ 5) 2 +(y 1) 2,即 3x + y+ 4= 0.答案：B3. 直线 3x+ my 1= 0 与 4x+ 3y n= 0 的交点为(2, 1)，则m+ n的值为()A. 12B. 10C. 8D. 6解析：将点(2, 1)代入3x+ my 1 = 0可求得m= 5,将点(2,1)代入 4x+ 3y n= 0 得 n = 5,所以 m+ n= 10.答案：B4. 过点A(4, a)和点B(5, b)的直线与y= x+ m平行，则|AB|的值为()A. 6B. 2C. 2D .不确定b a解析：由kAB= 1,得1 = 1,因为b a= 1.所以 |AB|=(5

3、4) 2 +(b a) 2 = 1 +1= 2.答案：B5. 方程(a 1)xy+2a+1 = 0(a R)所表示的直线()A.恒过定点(2, 3)B.恒过定点(2, 3)C .恒过点(2, 3)和点(2, 3)D .都是平行直线解析：(a 1)x y+2a+ 1 = 0 化为 ax x y+2a+1 = 0,因此一x y+1 + a(x + 2) = 0x y+ 1 = 0,x= 2,由得x+ 2 = 0y= 3.答案：A二、填空题6.直线y= 2x与直线x+ y= 3的交点坐标是,y= 2x,x=1,解析：由得lx+ y= 3 ly= 2.所以两直线的交点坐标为(1, 2).答案：(1,

4、2)7.已知直线ax+ 4y 2 = 0和2x 5y+ b= 0垂直，交于点 A(1,m)，贝H a =, b=, m =.a + 4m 2= 0, 解析：因为点A(1, m)在两直线上，所以12 5m+ b= 0,又两直线垂直，得2a 4X 5= 0,由得，a= 10, b= 12, m= 2.答案：1012 28.在直线x y+ 4 = 0上求一点P,使它到点M( 2, 4), N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为.解析：设P点的坐标是(a, a+ 4)，由题意可知|PM|=|PN|,即 (a+ 2) 2+(a+4+ 4) 2=(a 4) 2+(a+ 4 6) 2,解得a=号故P点的坐标

5、是(2, 2)答案:三、解答题9.求证：不论 m取什么实数，直线(2m 1)x (m+ 3)y (m 11)= 0恒过定点，并求此定点坐标.证明：法一令m = 1得y= 3;令m=-3得x= 2.两直线交点为(2, 3),将点(2, 3)代入原直线方程，得(2m- 1) 2- (m + 3) 3- (m- 11)= 0恒成立，因此，直线过定点(2, 3).法二 (2m- 1)x- (m+ 3)y- (m-11)= 0化为 2mx-x-my-3y-m+11 = 0,x-3y+11 + m(2x- y-1) = 0,x-3y+ 11= 0,x=2,由解得2x- y-1 = 0,y= 3.所以定点为

6、(2, 3).10.求经过直线3x+2y+ 6= 0和2x+ 5y- 7 = 0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.3x+2y+ 6= 0,解：解方程组得交点(-4, 3),I2x+ 5y- 7= 0,因此可设所求直线方程为 y 3= k(x+4),即y= k(x + 4)+ 3.4k+ 3令 x= 0,得 y= 4k+3,令 y=0,得 x=- k ,4k+ 32于是 4k+ 3= k ，即 4k +7k+ 3= 0,3解得k=-4或k=- 1,故所求直线方程为 3x + 4y= 0或x+y+ 1 = 0.B级能力提升1. 过两直线3x + y 1 = 0与x+ 2y- 7= 0的交点

7、，且与第一条直线垂直的直线方程是()A. x-3y+ 7= 0B. x-3y+ 13= 0C. 3x y+ 7 = 0D. 3x y 5= 0J_3x + y 1 = 0,x= 1,解析：由得即交点坐标为(一1, 4).x+ 2y 7= 0y= 4,1因为第一条直线的斜率为一3,所以所求直线的斜率为3由点斜 式，得 y-4= ；(x +1),即卩 x 3y+13= 0.答案：B2. 等腰 ABC的顶点是 A(3, 0)，底边|BC|= 4, BC边的中点为D(5, 4),则腰长为.解析：|BD| = ；|BC| = 2, |AD|=(5 3) 2+(4 0) 2= 2 5,在RtADB中，由勾

8、股定理得腰长为|AB|= 22+( 2 5) 2 =2 6答案：2 613. 已知点 A(1, 1), B(2, 2),点 P 在直线 y= ?x 上，求 |PA|2+ |PB|2取最小值时P点的坐标.解：设 P(2t, t)，则|PA|2 + |PB|2= (2t 1)2 + (t+ 1)2 + (2t2)2 + (t2 22)2 = 10t2 14t + 10.当t= 170时,PA|2+ |PB|2取得最小值，此时有P：，,所以|PA|277、+ |PB|2取得最小值时P点的坐标为5,乔丿沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无