2016-2017学年高二数学下学期知识点检测2

1、第二章 2.4第1课时课”柞业KE-SHI ZUOE基础巩固一、选择题11 .已知an是等比数列，a3 = 2 , a6 = 4 ,则公比q =导学号 54742400( D )是等差数列的第1、2、5项，则q为导学号54742402 ( B )D. 3或-3解析设等差数列为bn,则 bi = ai = 1, b2 = 1 + d, b5 = 1+ 4d,由题设(1 + d)2= ix (1+ 4d),Ad = 2 或 d = 0(与 qz 1 矛盾舍去)，二b?a2 b2 小=3,厶比 q=a?= b1=3.4 .在等比数列an中，a3 + a4a2 + a33 ,a3 = 3 ,则a5 =

2、导学号 54742403 ( D )27a3 + a4解析7=a2+a33,2a3 = ag = 9a1 = 3,a11=3,p = a1q4=27.15. 各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a2,尹3, a成等差数列，则a3 + a4a4 + a5的值为导学号54742404( C )C-51C.21解析a, 2*3,a1成等差数列,二 a3= a2+ a1,an是公比为q的等比数列，二aiq2 = aiq + ai,2 .q q 1 = 0，- q0,a3 + a483+ a41 5 1. a4 + a5a3 + a4 q q 26. (2016北京海淀期中)已知ai, a2, a?

3、,，为各项都大于 零的等比数列，公比qz 1,则I导学号54742405|( A )A . a1 + a8a4 + a5B . a1 + a80 且 qz 1, a10,-(a1 + as) (a4 + a5)0, a1 + a8a4 + a5.二、填空题7. 已知等比数列an中，a3 = 3, a10 = 384,贝卩该数列的通项an =3 2n-3导学号 54742406a1 q2= 3.a1q9= 384a3= 3解析I a1o = 38473n 1 n 3q = 128,.q = 2,ai = 4,an= aiq = 3 2 -.1 1 18 .已知等比数列前3项为1, - 4 , 8

4、，贝康第 8项是一1256.导学号54742407解析. 1-a1 = 2，1 1a2= aq = 2q=- 4,12,1256.an+1an2=3,故数列an是公比q2=3的等比数列.又 a2 a5=27,贝S ag a1q4 =另，即 a1 (5= (|)3.由于数列各项均为负数，则a1 = a 3x6 2n12、n 2=(3)7 1 1 7 a8=a1q = qx ( )=三、解答题89 .在各项均为负数的数列 中，已知2an= 3a*+1，且a2 a5=刃, 证明a*是等比数列，并求出通项公式.|导学号54742408证明.2an= 3a* +1,10. 已知：数列an的首项a1 =

5、5,前n项和为Sn,且Sn+1 = 2Sn+ n + 5(n N*).求证：数列an + 1是等比数列.|导学号54742409证明由已知 S 1 = 2Sh)+n + 5(n N ).当n2时，Sn= 2Sn-1+n+4.两式相减得 Sn + 1 - Sn = 2(Sn Sn -1) + 1 ,即 an+1 = 2an +1,从而 an+1 + 1 = 2(an + 1).当 n= 1 时，S2= 2Si+ 1 + 5, a2 + a = 2a1 + 6.又.a = 5, -a2= 11,从而 a2+ 1 = 2(a1 +1),故总有 a +1+ 1 = 2(an*+ 1), n N .又T

6、a1 = 5, a+ 1工0.an + 1 + 1 从而=2,即数列an + 1是首项为6,公比为2的等比数an+ 1列.能力提升一、选择题11. 已知an是公比为q(q1)的等比数列，an0, m= a5 + a6, k =a4+ a7，贝S m与k的大小关系是|导学号54742410( C )A. mkB. m= kC. mkD . m与k的大小随q的值而变化解析 m k= (a5 + a6) (a4 + a7)=(a5 a4) (a7 a6)=a4(q 1) a6(q 1)= (q 1)(a4 a6)=(q 1) (1 q2)=a4(1 + q)(1 q)20, q1).12 .数列a是

7、公差不为0的等差数列，且ai、a3、a?为等比数 列bn的连续三项，则数列bn的公比为 得学号54742411( C )A.2B. 41C. 2D.解析用、a3、a?为等比数列bn中的连续三项，a2 = a1 a?,设an的公差为 d,则 0,2 .(a+ 2d) = a1(a + 6d)，= 2d,公比 q=：= 2d= 2,故选 C.13. 若正数a, b, c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时, log aX, log bX, log cx|导学号 54742412( C )A .依次成等差数列B .依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列D .各项的倒数依次成等比数列1 1解析l

8、og aX+ log cX2=log xa + log xC= log x(ac)= log xb2=2log xb= log bX111、7g匚，1亦&,血二成等差数列.、填空题14. 在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等 比数列，则此数列的第 5项是648.导学号54742413解析设公比为 q,则 8q6= 5 832,.q6 = 729,24.q = 9,a5 = 8q = 648.15. 已知在 ABC中，sinA与sinB的等差中项为 话，等比中项为绎3,则 sinC + sin(A B)=18或豎导学号 5474241452525 解析由题意知sinA + s

9、i nB =75,sinA sinB=1225,sinA=|,3si nB = 5,3 si nA=5, 或4si nB = 5.r 4sinA=5,4(1)若3则 AB,cosB = 5,si nB = 5si nC+ si n(A B) = si n(A+ B) + si n(A B)= 2sinAcosB = |3sinA=5sinB = 5则 nBA,cosB = 5,nC+ si n(A B) = 2sinAcosB = 25三、解答题16. 等比数列an中，已知ai = 2, 84= 16导学号54742415(1) 求数列an的通项公式；若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第

10、5项，试求数列bn 的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q,由已知得16= 2q3，解得q = 2,an = a1qn -1 = 2n.(2) 由得 a3 = 8, a5 = 32,则 b3= 8,= 32,设bn的公差为d,则有b + 2d= 8,b = 16,1解得彳b1 + 4d= 32,d= 12.从而 bn= 16+ 12(n 1)= 12n 28,数列bn的前n项和Sn=n 16+ 12n 282=6n2 22n.71117 .已知数列an满足 a1 = 8 ,且 an + 1 = qa. + 3 , n *N .| 导学号 547424162(1)求证：an 3是等

11、比数列；求数列an的通项公式.1 1解析(1)证明：an + 1 = 2*n + 3，2 1 1 2 1 2、.an+ 1 3= 2an + 3 3 = 2(an _ 3)2an+1 31 2 = 2.an 3251 an 是首项为24，公比为2的等比数列.251解：Tan 2= 24x (2)n 1，an = |x(2)n+2+3.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。 须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂，帘卷西风， 人比黄花瘦。1A . - 2B. - 21C. 2D.pq* 2 = 2解析由条件得 5 1I a1q = 4，3 1 1方产0, qM 0,.q3=8，Aq = 2.故选 D.2.互不相等的实数a, b, c成等差数列，c, a, b成等比数列，且 a+3