2017届高考理科数学知识点题组训练题17

1、题组层级快练 (七 )1. (2015安徽文)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A. y= lnxB. y = x2+ 1C. y = sinxD. y= cosx答案 D解析 y= lnx为非奇非偶函数，y = x2+ 1为偶函数，但不存在零点， y= sinx为奇函数，故选D.2 .对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有()A . f(x) f( x)0B. f(x) f( x) 0D. f(x) f( x) 0答案 D解析 T f( x)= f(x),f( x)f(x) = f2(x)1 , f(x) = sinx ;f(x) = tanx ;f(x) = x, 1 x 1, f

2、(x)=x 2, x0, 2x, x1 ,作出f(x) = x, 1x 1,的图像(图略)，由图像可知此函数为奇x 2, x0,作出f(x)=的图像(图略)，由图像可知此函数为奇函数但I 2x, x0无周期性和最大值.所以这些函数共同具有的性质是奇函数.8 (2016湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f( x) + f(x) = 0,1f(x + 4) = f(x)，且 x ( 2, 0)时，f(x) = 2x + 5,贝S f(log220)=()C4_ 5B4 - 5-D解析 T f( x) + f(x) = 0,即 f( x) = - f(x),定义在R上的函数f(x)是奇函数.

3、4 = Iog2l6log220log232= 5,5.f(log 220) = f(log 220- 4) = f(log 24)54=f( - log24)= f(log 25),44412log250,.f(log25)= 2log2 + 5= 1,f(log220)= 1,故选 C.9. 若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，且f(2) = 0,则方程f(x)=0在区间(0, 6)内解的个数至少是()A . 1B. 4C. 3D. 2答案 B解析由 f(2) = 0,得 f(5) = 0.逬2) = 0, f( 5) = 0.逬2) = f( 2+ 3) = f(1) = 0,f(

4、 5)= f( 5+ 9) = f(4) = 0.故f(x) = 0在区间(0, 6)内的解至少有1, 2, 4, 5四个解.10. 下列判断中正确的是, f(x) = (x)2是偶函数； f(x) = x3是奇函数； y = x0及尸(x - 1)0都是偶函数； f(x) = ln1 - x2-x)是非奇非偶函数; f(x)= 3 - 代是偶函数.答案11. 若f(x)是定义在(-1, 1)上的奇函数，且x 0, 1)时f(x)为增函1数，则不等式f(x) + f(x 2)v 0的解集为.1 1答案x| - 2 xv -解析 f(x)为奇函数，且在0 , 1)上为增函数, f(x)在(1,

5、0)上也是增函数.f(x)在(-1, 1)上为增函数.1 v xv 1 ,f(x) + f(x 2)V 0?1 1 v 2 x v 1,1xv 2 x1 12 x v 4.1 1 1不等式 f(x) + f(x-2)v 0 的解集为x| -2x4.12 .函数f(x) = x3 + sinx + 1的图像关于点对称.答案(0, 1)解析f(x)的图像是由y = x3 + sinx的图像向上平移一个单位得到的.13. 定义在( = ,+=)上的函数y = f(x)在(乂，2)上是增函数，且1函数y = f(x + 2)为偶函数，贝Sf( 1), f(4) , f(52)的大小关系是1答案 f(5

6、2)f( 1)f(4)解析丁 y=f(x +2)为偶函数，y = f(x)关于x= 2对称.又y = f(x)在(一X, 2)上为增函数，为=f(x)在(2，+乂)上为减函数，而f( 1) = f(5),1f(52) f( 1) vf(4).14. 已知 y = f(x) + x2是奇函数，且 f(1) = 1若 g(x) = f(x) +2,贝S g(1) =.答案 1解析 令 H(x) = f(x) + x2,贝S H(1) + H( 1) = f( 1)+1+ f(1) + 1 = 0, ，f( 1) = 3,.g(- 1) = f( 1) + 2= 1.15. (2016湖北八校联考)

7、设奇函数f(x)在(0, +乂)上是增函数，且f(1)=0,则不等式xf(x) f( x)0的解集为.答案 x| 1x0 或 0x1解析 丁 f( x) = f(x) , 不等式 xf(x) f( x)0 可化简为 xf(x)0 , 又f(1) = o,.f( 1)= 0,V奇函数f(x)在(0,+工)上是增函数，从而 函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式 xf(x) - f( x)vo的解集为 x| 1x0 或 0x0时，F(x) 8.f(x) , g(x)都是奇函数，且当x0.F( x) = af( x) + bg( x) + 2= af(x) bg(x) + 2= af(x) + b

8、g(x)+ 2 + 4W 8.*af(x) + bg(x) + 2 4.F(x) = af(x)+ bg(x) + 2 在(, 0)上有最小值4.17. 已知函数f(x)是( = ,+=)上的偶函数，若对于x0,都有f(x+ 2)= f(x)，且当 x 0, 2)时，f(x) = log2(x +1),求：(1) f(0)与 f(2)的值；(2) f(3)的值；(3) f(2 013) + f( 2 014)的值.答案 (1)f(0) = 0, f(2) = 0 (2)f(3) = 1(3)1解析 (2)f(3) = f(1 + 2)= f(1) = log2(1 + 1)= 1.(3)依题意

9、得,x 0 时，f(x + 4)= f(x + 2) = f(x)，即 x 0 时，f(x) 是以4为周期的函数.因此，f(2 013) + f( 2 014)= f(2 013) + f(2 014) = f(1) + f(2).而 f(2)=f(0) = log2(0 + 1) = 0, f(1) = log2(1 + 1)= 1,故 f(2 013) + f( 2 014)=1.11 .函数f(x) = x x的图像关于()zvA.y轴对称C.坐标原点对称B. 直线y= x对称D.直线y = x对称答案 C1 1解析 T f( X) = X + X =(X X) = f(x)，且定义域为

10、(0)U (0,+x),f(x)为奇函数，故f(X)的图像关于坐标原点对称.2. (2016北京东城区段考)定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x +5) = f(x)，若 f(2)1 , f(3) = a,则()A. a3C. a1答案 C解析 T f(x + 5) = f(x), /.f(3) = f( 2+ 5) = f( 2),又 T f(x)为奇函数，*f( 2) = f(2)，又 f(2)1 , a 1,选择 C.3. (2014 山东)对于函数f(x),若存在常数0,使得x取定义域内 的每一个值，都有f(x) = f(2a x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中 是准偶函数

11、的是()A. f(x) = xB. f(x) = x2C. f(x) = tanxD. f(x) = cos(x +1)答案 D解析 由题意可得准偶函数的图像关于直线 x= a(a 0)对称，即准偶 函数的图像存在不是y轴的对称轴.选项A，C中函数的图像不存在 对称轴，选项B中函数的图像的对称轴为y轴，只有选项D中函数 的图像存在不是y轴的对称轴.4. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x) = x- x在R上为()A .奇函数B .偶函数C.增函数D.周期函数答案 D解析 由题意 f(1.1) = 1.1-1.1 = 0.1, f( 1.1) = - 1.1- 1.1=-1.1 ( 2)= 0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数.又对任意整数 a,有 f(a + x) = a+ x a + x = x x = f(x),故 f(x)在R上为周期函数，故选D.5. 已知函数f(x) = ax2 + 2x是奇函数，则实数a=.答案 0sinx6. (2016浙江温州模拟)若函数f(x) =(x + a)2是奇函数，则a的值为.答案 02,解析由 f( 1)=