2017届高考数学第二轮综合限时练习题7

1、、选择题1. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当XV 0时，f (x)0,且f(0) = 0, f g = 0,则不等式f(x)V 0的解集为()C. XB.x0V xv1解析 如图所示，根据图象得不等式1 、 1D/x 2=x x令 f(x) = x 2x,.f(x) = 1 + 2xln 2 0. + ax 3恒成立，则实数a的取值范围为()A.( ，0)C.(0，+x)D.4，+x)3解析条件可转化为a 0).x当x (0，1)时，f(x)V 0,函数f(x)单调递减；当x (1,+x)时,f(x)0,函数f(x)单调递增,所以 f(x)min = f(1) = 4所以 ax尹f(x )

2、在(0 ,+x )上单调递增,f(x) f(0)= 0 1 = 1,a的取值范围为(一1 ,+x),故选D.答案 D4. (2015全国U卷)设函数f刈是奇函数f(x)(x R)的导函数，f( 1) = 0,当x0时，xf (x) f(x) v 0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.( x, 1) U (0, 1)B.( 1, 0)U (1,+)C.( x, 1)U ( 1, 0)D.(0, 1)U (1,+x)f (x)解析令F(x)二，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于Fx)=入xf x) f (x)t_ f (x)亠答案 B、填空题6. 已知不等式ex-xax的解

3、集为P,若0, 2? P，贝U实数a的取值范围是解析由题意知不等式ex-xax在x 0, 2上恒成立.当x= 0时，显然对任意实数a,该不等式都成立.ex (x 1)2xxx当x (0, 2时，原不等式即eeav x 1，令 g(x)= 1，则 gx(当 Ovxv 1 时，g(x)v0，g(x)单调递减，当 1 vxv2 时，g(x)0，g(x)单调递增，故g(x)在(0，2上的最小值为g(1) = e 1,故a的取值范围为(一, e 1).答案( , e 1)7. 已知函数f(x) = In x a,若f(x)vx2在(1,)上恒成立，则实数a的取值范围是.解析 函数f(x)= In x a

4、,且f(x)vx2在(1,+ )上恒成立，2/aIn x x , x (1,+ ).2 1 令 h(x) = In x x ,有 hx(= - 2x.入1x 1,二】一2xv 0,Ah(x )在(1,+x)上为减函数,当x (1,+x)时，h(x)vh(1)= 1,Aa 1.答案1,+x)1 28. 已知函数 f(x) = x x+1, g(x) = x2 2ax+ 4,若对于任意 * 0, 1,存在 x2 1 , 2,使f(x1) g(x2),贝U实数a的取值范围是.1解析 由于fx)二1+20,因此函数f(x)在0, 1上单调递增，所以(x+ 1)x 0, 1时，f(x)min = f(0

5、) = 1.根据题意可知存在 x 1 , 2，使得 g(x) = x22x 5x 52ax+ 4 - 1, 即卩x -2ax+ 5空+去能成立，令h(x)=空+丟，则要x 5使a h(x)在x 1 ,2上能成立，只需使a h(x)min，又函数h(x) = 2 + 2y在x 1 ,992上单调递减，所以h(x)min = h(2) = 4，故只需a4.答案9，+丿三、解答题9. 已知函数f(x) = x10. (2016潍坊一模)已知函数f(x)= ln x+x ax(a为常数).(1)若x= 1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 当0v a 2时，试判断f(x)的单调性；ex.(1) 求

6、f(x)的单调区间；4(2) 证明：?X1, X2 (乂, 0, f(x”一f(x2)0, f(0) = 0, 所以当x (-x, 0时，f(x)最小值=f(0) = 0.、4所以f(X)最大值f(x)最小值=2.e所以对?X1, x2 (-X, 0,都有 f(X1) f(X2)W4f(x )最大值f(x)最小值=-2.若对任意的a (1, 2), xo 1, 2,不等式f(xo) mln a恒成立，求实数 的取值范围.1解 f(x)= x+ 2x a.入2x-a2+1-ax(1)由已知得：f(甘0,所以1 + 2 a = 0,所以a= 3.212x ax+ 1当 0v aln(n+ 1) +

7、 2 (n+ 1) (n 1).f (1)= a+ b+ c= 0,f( 1)= a b= 1,因为 0va0,而 x0,22x ax+ 1即 f x)=0,故f(x)在(0,+x)上是增函数.当a (1, 2)时，由(2)知，f(x)在1 , 2上的最小值为f(1)= 1 a,1 -故冋题等价于：对任意的a (1, 2),不等式1 a mln a恒成立，即mv 恒成立、 /、1 aaln a 1 + a记 (沪 1R1vav2)，则 9* a(lna) 2 令 M(a) = aln a 1 + a,贝U M a) = ln av 0,所以M(a)在(1, 2)上单调递减，所以 M(a)v M

8、(1) = 0,故 g a)v 0,1ab(1)解 fx) = a 则有入所以g(a)=lna在a (1, 2)上单调递减，解得* b= a_ 1,&= 1 2a.ai解由知，f(x) = ax+ = + 1 2a.aia 11 ax2 x(a 1) a(x 厂_ =2=x xx令 g(x) = f(x)_ In x= ax+ 1 2a In x, x 1, +),则 g(1)= 0, g (x) = a (i )当 Ov av2时，_OF 1.1 a 若1 vxv ，则g x(v0, g(x)是减函数，a所以 g(x)vg(1) = 0, 即 f(x)vIn x.11a故f(x)In x在1

9、 ,+x)上不成立.11 a(ii)当 a2时，h三 1.若x 1,则gx)0, g(x)是增函数,所以 g(x)g(1) = 0,即 f(x) In x,故当 x 1 时，f(x) In x.j综上所述，所求a的取值范围为2，+丿1证明 法一 由知：当a2时，有f(x)In x(x 1).11f 1、令 a=2,有 f(x) = 2 xxIn x(x 1),1( 1、且当 x 1 时，2 x x In x.kk+1.尸人k+1k+111令x二，有Inv 22J + k.厂 J-k+ 1丿一，1 f11 、即 In(k+ 1) In kv2 + k+1，k= 1, 2, 3,，n.将上述n个不

10、等式依次相加得1 (1,1, n 1In(n+ 1)v 1+ 2+ 3+ n + 2(n+ 1)，1 1 1 n整理得1+1+；In(n+1)+.法二用数学归纳法证明1 当n= 1时，左边=1,右边=In 2 + 4ln(k+ 1)+ 2(k+1).1111k1那么 1 + 2 + 3 + + k + k+1 ln(k + 1) + 2(k+1)+ k+1In (k + 1) +k+ 22 (k+ 1)1由知：当a2时，有f(x)In x(x 1).令 a=2，有 f(x) = 2 x1In x(x 1).k+ 2k+ 1，得:1 ik+ 2k+11|2 k+1 k+2ln k+1=In (k

11、+ 2) I n(k+ 1).In (k+ 1) +k+ 22 (k+ 1)In(k+ 2) +k+12 (k+ 2)山舞银蛇，原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娣。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。半夜凉初透。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨,东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。x，当 x0 时，xf(x) f(x)v 0,所以 F(x)=x在(0，+ x)f (x)上单调递减，根据对称性，F(x)=厂在(x, 0

12、)上单调递增，又f( 1) = 0,f(1)= 0,数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(x, 1)U (0,1).故选A.答案 A5. (2016山东师范大学附中二模)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为fx)，满足fx) v f(x)，且f(x+ 2)为偶函数,f(4) = 1,则不等式f(x)v ex的解集 为()A.( 2,+x)B.(0,+x)C.(1 , +x)D.(4,+x)解析 由f(x+ 2)为偶函数可知函数f(x)的图象关于x= 2对称，则4) = f(0)=f (x)f () f (x)1.令F(x)= 寸，贝U Fx)=ev0.A函数F(x)在R上单调递减.eex f (x)又 f(x) vex等价于ev 1,AF(x)v F(0) ,：x0.1 2所以 mW g(2) = -jny = log2e,即实数m的取值范围为(一x, Iog2e.11. 已知函数f(x)= ax+ b + c(a0)的