【课时6】交集、并集(二)

1、精品资源 题：子集、全集、补集(2)课时编号：s01-01-06 教学目标:使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符 号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.教学重点：利用交集、并集定义进行运算.教学难点：集合中元素的准确寻求 教学过程： i .复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求n .讲授新课例1求符合条件1p = 1 , 3, 5的集合p.解析：(1)题中给出两个已知集合1, 1, 3, 5与一个未知集合 p,欲求集合p,即求集合p中的元素；(2)集合p中的元素受条件1至p1 , 3, 5

2、制约，两个关系逐一处理，由 关系1 mp,知1 c p且p中至少有一个元素不在1中，即p中除了 1外还有其他元素；3, 5关系 p，1 5或1 , 3, 5.例2已知ul)=0, 5,求3, 5,知p中的其他元素必在1, 3, 5中，至此可得集合 p是1u = x | x250, xc n , (cum) a l=1 , 6 m和l.解析：题目中出现 u、m、l、cum、cul多种集合, 用上面的图形解决问题.第一步：求全集 5=x | x250, xc n=0, 1 , 26, 7第二步：将(cum)al = 1, 6 , m a (cul) = 2 , ul) =0, 5中的元素在图中依次

3、定位 .第三步：将元素 4, 7定位.第四步：根据图中的元素位置得m = 2, 3, 4, 71与 p 由p与1 , ，3或1 ,3 , cu(mm n (cul) = 2,n=1 , 6例3 50名学生报名参加 a、b两项课外学科小组，报名参加4, 7.a组的人数是全体学生数的五欢迎下载分之三，报名参加b组的人数比报名参加 a组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参 加两组的人数的三分之一多 1人，求同时报名参加 a、b两组的人数和两组都没有报名的人数 .解析：此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设aab的元素为x个，则有(30-x) + x+ ( 33

4、 x) + (1x+1) =50,可得 3x=21, 1 x+ 1 = 8那么符合条件的报名人数为8个.3例4设全集i = x1wx9, xcn，求满足1, 3, 5, 7, 8与b的补集的集合为1, 3,5, 7的所有集合b的个数.解析：(1)求 i=x 1x9, xc n = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,因1 , 3, 5, 7, 8 n (cub) =1 , 3, 5, 7,则 cub 中必有 1, 3, 5, 7 而无 8.(2)要求得所有集合 b个数，就是要求cub的个数.cub的个数由cub中的元素确定，分以下四 种情况讨论：cub中有4个元素，即cub= 1

5、, 3, 5, 7cub中有5个元素，cub中有元素2, 4,或6, cub有3个.cub中有6个元素，即从2和4, 2和6, 4和6三组数中任选一组放入 cub中，cub有3个cub 中有 7 个元素，即 cub=1 , 3, 5, 7, 2, 4, 6 综上所有集合 cub即b共有8个.例 5设 u = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a=3, 4, =4, 7, 8,求 apb、aub、cua、cub、(cua) a (cub)、 u(cub).解析：关键在于找 cua及cub的元素，这个过程可以利 氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知aab= 4 , au

6、b= 3, 4, 5, 7, 8, cua=1 , 2, 6, 7, 8, cub=1 , 2, 3, 5, 6 (cua)a (cub)=1 , 2, 6,即有(cua)a (cub) = cu(au b)(cua)u (cub) = 1 , 2, 3, 5, 6, 7, 8,即有(cua) u (cub) = cu (aa b)例6图中u是全集，a、b是u的两个子集，用阴影表示 解析：先将符号语言(cua) n (cub)转换成与此等价的另一种符号语言 cu(aub),再将符号语言 cu(aub)转换成图形语言(如下图中阴影部分)例 7已知 a = x | - 1x 3, b 集合 可由数

7、形结合找准其元素.例 8已知全集 i = 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, a=-3, a； a+1, b=a -3, 2a1, a2+1,其中 acr,若 aab = 3,求ci (au b).分析：问题解决关键在于求au b中元素，元素的特征运用很重要.解：由题 i= 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, a=-3, a； a+1, b = a-3, 2a- 1, a2+1,其中 ac r,由于 an b = -3,因 a2+1 1,那么 a3= 3或 2a-1 = - 3,即 a=0 或 a= 1则人= 3, 0, 1, b=-4, 3, 2, aub

8、=4, 3, 0, 1, 2ci (au b) = 2, 1, 3, 4例9已知平面内的 abc及点p,求p i p a=p b n p i p a = p c解析：将符号语言 p i pa= pb n p i pa= pc转化成文字语言就是到 abc三顶点距离相等的点所组成的集合 .故 p i pa=pbn p i pa= pc = abc的外心.文艺 的有组成 组成 体育例10某班级共有48人，其中爱好体育的 25名，爱好 的24名，体育和文艺都爱好的 9名，试求体育和文艺都不爱好 几名？解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学 的集合为a,爱好文艺的同学组成的集合为b.整个班级

9、的同学的集合是u.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是aab,和文艺都不爱好的同学组成的集合是(cua)n ( cub)再将符号语言转换成图形语言:通过图形得到集合(cua)a (cub)的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(cua)a (cub)转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8h.1 .设 a = (x, y) | 3x+ 2y=1, b = (x, y) | x-y=2, c = (x, y) | 2x 2y=3, d = (x, y) | 6x+4y=2,求 aa b、b n c、aad.分析：a、b、c、d的集合都是由直线上点构成其元素 也即方程组的求解.3x+ 2y= 1x

10、y=2x= 1an b、bn c、an d即为对应直线交点,x-y=2解：因 a= (x, y) | 3x+ 2y=1, b = (x, y)ah b= (1, 1)又 c = (x, y)i 2x- 2y= 3,则2x- 2y=3 x-y=2方程无解bn c= 0又 d= (x, y)化成 3x+ 2y= 1i 6x+ 4y =2,则3x+2y= 1x+ 4y= 2-an d= (x, y)i 3x+2y= 1评述：a、b对应直线有一个交点,b、c对应直线平行，无交点.a、d对应直线是一条，有无数个交点.2 .设 a = x | x= 2k, kc z , b= x | x= 2k+ 1,

11、kc z, c=x | x=2 (k+ 1) , kc z, d=x | x=2k1, kc z,在a、b、c、d中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？分析：确定集合的元素，是解决该问题的前提解：由整数z集合的意义，a=x| x=2k, kcz, c=x | x=2 (k+1) , kc z都表示偶数集合.b = x| x=2k+ 1, kcz, d = x | x=2k- 1, kcz 表示由奇数组成的集合故 a= c, b= d那么，an b = aa d=偶数 n 奇数= 0 ,cn b=cad = 偶数 n奇数 = 03 .设 u = x|x 是小于 9 的正整数, a= 1 , 2

12、, 3 , b=3, 4, 5, 6,求 apb, cu(aab). 分析：首先找到 u的元素，是解决该题关键.解：由题u = x|x是小于9的正整数 =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8那么由 a=1 , 2, 3, b = 3, 4, 5, 6得 aab=3则 cu(aa b) = 1 , 2, 4, 5, 6, 7, 8w .课时小结1 .能清楚交集、并集有关性质，导出依据 .2 .性质利用的同时，考虑集合所表示的含义，或者说元素的几何意义能否找到v .课后作业课本p14习题1.3 7, 8参考练习题：1.(1)已知集合 p=xc r | y2 = 2 (x 3) , yc r

13、, q=xc r | y2 = x+ 1, yc r，则 paq 为( )5空a.( x, y)|x = 3,y= 3 b.x | -1x 3d. x | x 3c.x | - 1x 3(2)设s、t是两个非空集合，且 sh仔s, ie x = sa t,那么su x等于a. sb.tc.d.x已知，m=3, a, n=x | x2 3xv0, xc z, man=1 , p = mun,则集合 p 的子集的个数为()a.3b.7c.8d.16解析： 因 p= xc r | y2= 2 (x 3) , yc r, x= -2 y2+33,即 p=x | x- 1 ip 1 = x | x 1p

14、a q=x | 1x 3即选 c另解：因pn q的元素是x,而不是点集.故可排除a.令x= 1,有一1 e p, 1 e q,即一1 epaq,排除b取一2,由一2任q,否定d,故选c.评述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一个正确这一信息，通过举反例，取特殊值而排除不正确选项，找到正确选择支，在解集合问题时，对元素的识别是个关键本题若开始就解方程组,22 * 3)y = x+ 1,这样就易选a(2)因 x = sn t,故 xg s,由此 另解：若xw0 ,则有文氏图 .有 su x= s若x= 0,则由文氏图sux=su 0 =s,综上选 a. 评述：本题未给出集合中元素 只给出两个抽象

15、集合及其间关系su x = s,选 a，这时候想到利用文氏图因 n=x | x2-3x0, xc z 又 man = 1,故 m=3, 1,即 n = x | 0x3, xc z =1 , 2此时 p=mun=1 , 2, 3,子集数 23= 8,选 c.2.填空题(1)已知集合 m、n 满足，cardm = 6, cardn= 13,若 card ( m n n) = 6,则 card (mun) =若 m n n = 0 ,则 card(m un) =.(2)已知满足“如果xcs,且8- xcs”的自然数x构成集合s若s是一个单元素集，则 s=;若s有且只有2个元素，则s=(3)设u是一个

16、全集，a、b为u的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合(cua)a b解析：(1)因 cardm = 6, cardn = 13, =13由文氏图，当 card (man) =6 时，card (mun) =6+7又当(2)若s中只有一个元素，则 x= 8- x即x= 4 若s中有且只有2个元素.-s=4则可由x分为以下几种情况，使之两数和为 评述：由集合 s中元素x而解决该题.8,即0 , 8, 1 , 7, 2 , 6, 3, 5(3)符合题意的集合用阴影部分表示如下:cu(au b)u (aa b)3.设标看自畸住而解薮, a=x |(cua) n bx2- 5x+q=0,

17、 b = x | x2+px + 12 = 0且(cua)ub=1, 3, 4, 5,求实数 p与 q 的值.解析：因(cua)ub = 1, 3, 4, 5则 bj1, 3, 4, 5且 x2+px+12= 0即8 = 3, 4. .1, 5 3 cua 即2, 3, 4 3a又 x25x+ q = 0,即 a=2 , 3故 p= (3+4) =7, q=2x3=6评述：此题难点在于寻找b及a中元素是什么，找到元素后运用韦达定理即可得到结果4 .设 a= 3, 4, b = x | x2_ 2ax+b=0, bw：0 且 b三 a,求 a、b.解析：因 a=-3, 4, b=x|x22ax+

18、 b= 0bw0, ba,那么x22ax+b=0的两根为3, 4,或有重根3, 4.即 b = 3或 b = 4或 b = 3, 4当 x= - 3 时，a= 3, b = 9x=4 时，a=4, b= 1611当 x= -3, x2 = 4 时，a=2 (3+ 4) =q , b= 12评述：此题先求 b,后求a、b.5 .a = x|awxw a+3, b=x| x 5,分别就下面条件求 a的取值范围 an b= 0 , an b = a.解：因 a=x | ax5又aab=0,故在数轴上表示 a、b则应有 a 1, a+3w5 即一1waw2因anb = a,即a三b那么结合数轴应有 a+3v1或a5即av4或a5评述：集合的交、并运算利用数形结