互逆命题(二).3互逆命题(二)

1、412.3互逆命题(2)1 .设计思路这节课创设了一个根据条件观察图形， 做出猜想，证明猜想的活动情境，设 计这个活动，使学生既经历合情推理， 又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理 能力，从而使标准中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可 用不同的方式和方法证明同一个命 题.2 .目标设计1 .能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2 .知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3 .探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.3 .活动设计活动内容师生互动思考与安

2、 排情境如图1, ab /cd ab与de相交于点g, / b=/ d.问题1：你由这些条件得到什么结论?a 如何证明这些结论？说明：充分发挥学生的主动性 ，去探索问题的结论在下列括号内填写推理的依据因为ab/ cd(e知)所以 /ega=d()又因为/ b=/ d(已知)所以/ega=b()所以 de/ bf()上面的推理过程用符号“n”怎样表达：分析:ab / cn zgea- d1口 nega = nb= de / /b=/dbf问题2:还有不同的方法可以证明 de/ bf吗？问题3:在图(1)中，如果de/ bf, zb=z d,那么 你得到什么结论？证明你的结论.问题4:在图(1)中

3、，如果 ab/ cd de/ bf,那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图（1） 的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的 的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的 性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在 联系，体验数学活动中充满着探索与创造， 感受数学的严谨.2、课本提供的情景是让学生经历“观察-实验- 猜想一证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条 理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演 绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2,再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如

4、果任意角的两边分别互相平行， 那么这两个角相等”这个命题正确与否.四.例题设计例1证明：如果两条直线都与第三条直线平行, 一一 、 d那么这两条直线也互相平行.1分析：已知：如图（2）直线a、b、c,b / a, c / a,求证：b / c.证明：作直线a、b、c的截线d 3 因为b/a（已知）所以/2=/ 1（因为c/ a （已知）所以/3=/1（所以/ 2=/3（等量代换） 所以b / c（用符号“二”简明表述上述的推理过程如下：b ii a= /2=/ 1，3 /2=/3= b/ cc / a= / 3=/ 1）你还有其他的方法证明b / c吗？说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为

5、学生 已有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结 论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多.种方法， 可让学生自己先说证明思 路，教师切不可自己先讲，要 让学生有自己的思考过程，也不可只讲一种访求了事， 让学生体会多种方法.例 2 如图，aabc, ab=ac d在 bc上，且 bd=ad dc=ac求/ b的度数.分析：图中有三个等腰三角 形,可用等边对等角的性质,冉/y 用方程的思想解题，列方程的依 bnd、c据是三角形内角和定理.解：v ab=ac已知）. / b=/ c（等边对等角）同理，/ b=/ bad /cadw cda.设/b=x 则 / c=x , / bad=x ,.

6、 ./adc=2x , zcad=2x .在adct, /c+/ cad廿 adc=180 . x +2 x + 2x =180 0 . x =36. ：zb的度数为36 .说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度 数，可是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让 学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自 己的思维过程，让学生体会数形结合，本例若想不到方 程思想，或是找不到方程的依据，则问题就得不到顺利 解放，究其原因，是对用代数方法解几何题较陌生，要 加强训练加深印象.五.拓展练习1 .给下面的证明过程证明理由 已知 ab=dc / badw cda 求证：/ abcw dcb证明：连结ag bd交点为o ft aadbf adac因为/badw adc()ad=da()ab=dc()所以 zadb ada