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文档简介

1、几种常见的放缩法证明不等式的方法放缩后转化为等比数列。例 1. bn满足：b,，,bn4=bn2 (n2)bn +3丁 111tn + 1:3 bl3 b23 b3(1) 用数学归纳法证明：bn 士 n1,、1+,求证：tn 一3 bn2解：(1)略(2)：bm3=bn(bn-n) 2(bn3)又，bn _n二 bn j3 之2(bn +3) , n- n迭乘得：bn 3 _2nj(b1 3) _2nd1 j2n 12111t : n 八2342222点评：把握“ bn +3”这一特征对bn+=bn2 -(n -2)bn+3”进行变形，然后去掉一个正项，这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果

2、放缩后裂项或者用数学归纳法，似 乎是不可能的，为什么？值得体味!二、放缩后裂项迭加1例2.数列an, an =(1)n 一,其前n项和为sn n求证：s2n ：二 221 1 1斛：s2n =1 -2 3一41 .12n -1 2n精品资料一 1令bn =, bn的前n项和为t2n(2n -1)c1111当 n 22 时，bn 0)的图象在(1, f (1)处的切线方程为 xy = x -1(1)用a表示出b,c(2)若f (x) ln x在1,依)上恒成立，求a的取值范围(3)证明:彳1 11 一 彳 n1. - ln(n 1)2 3 n2(n 1)解：(1) (2)略 1 一，(3)由(i

3、i)知：当 a 2时，有f (x) ln x(x1) 2.1 , _11令 a =一，有f (x) = (x -) in x(x 1).22x1 1且当 x 1时，(x - ) in x.2 xk 1 .111 k -1 k 111令 x=,有in丁m；丁一不 =-(1+-)-(1-), kk 2 k k 12 k k 1rr111即 ln(k 1) - ink ln(n +1)+n一 2(n 1)点评：本题是2010湖北高考理科第 21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系,然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是一种趋势，应特别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但

4、仍需用第二问的结论。放缩后迭乘24an )(n n )./1，, ，= 1,an4(1 +4an +(1)求 a2,a3(2)令bn =j1十244 ,求数列bn的通项公式(3)1已知 f (n) =6an*-3an,求证：f (1)f (2) f (3). f (n) - 2解：（1）(2)略2 1c 1 1由(2)得 an =3(4)+(5)+3f (n)=1 - 14nf (n)13 -2-2 -4n2n 4n11(j/n)。；n)441. 1n 1411_4l1 11 4n 43 11 =12n4n1211 +_ n n 2n 4_444一 1. 1n414n.f (1)f(2)f(n)14111 1 ,1144n414n点评：裂项迭加，是项项相互抵消，而迭乘是项项约分，其原理是一样的，都似多米 诺骨牌效

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