2017年-全国三卷文科数学试卷解析

1、全国三卷文科数学试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合a= 123,4, b = 2,4,6,8,则a a b中元素的个数为a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】集合a与b的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4 ,所以，该集合的元素个数为2个。【点评】集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数。2 .复平面内表示复数z = i (-2 + i)的点位于a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限d. 第四象限【答案】c【解

2、析】z i( 2 i) 2i i21 2i ,所以该复数位于第三象限。【点评】考点为复数的乘法运算与复数的象限表示，属于基础题型。3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图月接待游客陆(万人)2m4年215 年316年根据该折线图，下列结论错误的是a.月接待游客量逐月增加b.年接待游客量逐年增加c.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月d.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】a【解析】由图易知月接待客量是随月份的变化而波动的，有上升也

3、有下降，所以a答案错误,故选a.【点评】与2016年的雷达图考法类似，近年来，对各类图形与图表的理解与表示成为高考 的一个热点，总体来说，此类题型属于基础类题型，用排除法解此类问题会比较快，但要注意题目要求选择错误的一项，如果审题不仔细可能会造成失分！4.已知 sin ?0cos ?=4贝sin 2?3a.b.c.d.(sincos)21 2 sin . cos1 sin 216sin 2考点为三角函数的恒等变换，有一定难度,关键在于对正弦二倍角公式的运用。分的原因在于解题的思路是否清晰以及计算错误。3?+ 2?- 6 0,a. -3 , 0 b. -3 , 2 c. 0 , 2 d. 0 ,

4、 3【答案】b【解析】画图，求出三条线的交点分别为a (0,0 ), b (0,3 )与c (2,0 ),由图形可知三条线围城的是一个封闭的图形，所以，可以采用代点的方法求解。即za 0 0 0, zb 0 33;zc 2 0 2,所以，选 b。【点评】本题属于基本的线性规划类问题，一般文科生用带点法求解会比较简单。1?6 .函数？?(?= 5sin(?+ 3) + cos(?- 6)的最大值为a. 6 b.1 c.3 d.1【答案】a【解析】f (x) 1sin(x)sin(x )1sin(x)sin(x )6sin(x_),所以选 a536253353【点评】本题属于中档题，基础差一点的学

5、生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！7 .函数y= 1 + ?+ s?勺部分图像大致为【解析】令x 1,则有f(1) 1 1 sinl 2,所以排除a,c,又因为f (x)非奇非偶，排除b,选d【点评】函数的解析式与图形表示问题是高考的一个必考点，此类问题大多围绕函数的性质来考查，只要方法正确，一般不太会出错。解题时一般用特例+排除法可以快速求解。8 .执行右边的程序框图，为使输出 s的值小于91 ,则输入的正整数 n的最小值为a. 5b.4c.3d.2开始/输晨7i1 i. af

6、- ioq, s-n i【答案】d【解析】第一次循环，s=0+100, m=-10, t=2 ;第二次循环，s=90, m=1, t=3t 2 n符合,3 n不符合，所以，选 d【点评】程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t的变量必须满足条件!9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中体积为a.兀 b.3?4c.?2d.?4【答案】b【解析】有圆柱的外接球半径公式可知,r2(-)2 r2即1(-)2 r2,解得r2 3,所以圆柱的体积vr2h 2244【点评】球类问题是近几年

7、高考的一个热点,也是难点。解此类问题，关键在于根据几何体选择对应的公式套用即可快速求得结果。10.在正方体 abcd-abqd中，e为棱cd的中点，则a. aedc b. a ie bd c. a ie bg d. a ie acbc1【解析】bc1a1eb1c,bc1 ab1 且 b1c a1b1 b1, 平面a1b1cd,又 a1e 平面ab1cdbc1【点评】本题属于线面关系定理的实际应用问题，有一定难度,需要学生有较强的空间想象能力和公式定理的实际应用能力，问题的重点与难点在于找到与包含ae的平面垂直的直?吊？多.11.已知椭圆 c: ?2+ ?2= 1 （? b 0）的左、右顶点分别

8、为?,?,且以线段？为直径的圆与直线b?- ?2?b= 0相切，则c的离心率为a. j b. f c.i2d.【解析】因为直线与圆相切，即-r= a,整理得a2 a2 b23b2.令 b21,则有 a2 3,c2 222ce-2a2 .6 -,e ，选a3 3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到线的距离公式， 以及圆锥曲线的离心率公式和圆的方程，考查的知识点比较多，但总的难度不大，属于跨板块的综合类问题，基础中偏上 的学生一般都能搞定。11b. 3 c.2 d.112 .已知函数?= ?- 2?+ ?-1 + ?+1 ）有唯一零点，则?= 1 a - 2【答案】c【解析】（对称性解法）因为

9、？?（?深于直线？?= 1对称，所以？?（?每有唯一零点，只有？1） = 0,由此解得？?= 2.【点评】难度中偏上,主要考查函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对16年的称性不够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路。本题与 高考全国卷2文数的选择压轴题(第 12题)类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生 有较强的基本功底并具有较强的运用能力。二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量?= (-2,3 )，向量？= (3,?),且？?，物 则 m=.【答案】2【解析】因为?! ? 所以？?= 0,即-6 + 3?= 0,解得?= 2.

10、【点评】考查向量的坐标运算，属于基础题型，公式套用即可，没有难度。14 .双曲线浮-=1(? 0)的一条渐近线方程为【解析】渐近线方程为？?= +?由题可知？?= 3, ?= 5.【点评】本题着重于考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度偏低。15 . ?内角 a, b, c的对边分别为 a, b, c.已知 c=60, b=黄，c=3,贝u a=.【答案】75【解析】由正弦定理有= 二.所以sin ?=又？? ?所以？?= 45。，所以？?= 180。- sin 60 sin ?2(?+ ? = 75 ;【点评】考查用正余弦定理解三角形问题以及三角形的内角和定理，难度偏

11、低。16 .设函数f(x) 2?+? 1,?c 0,则满足？+ ?(?；) 1的？?勺取值范围是 乙 ,111【解析】？?w。时，？?？+ ?- -)=?+ 1 +?：-+ 1 1 ,得？及- 0 ? 1 恒成立；？? 1时，?+ ?7?- 2) = 2?+ 2?-2 1 恒成立一 ,1综上所述，？? - -4【点评】考查分段函数的图像与性质，中偏高难度，分段函数主要考查分类讨论的数学思想，对学生的逻辑思维有较高的要求，容易出现不知道如何分类以及分类不严谨的错误。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题

12、，考生根据要求作答。17 .(本大题共12分)设数列?铸满足？ + 3? + ? + (2?- 1)?= 2?(1) 求?2的通项公式；?o(2) 求数列募1的前？项和.【答案】(1) ?=高(nc?) ； (2) -n-2?-12n 1【解析】令？?= (2n - 1)?,则有?+ ?+ +?= 2?即？闻=2?当 n=1 时，？= 2 x1 = 2.当 n2时，？?= 2n?球1 = 2(n - 1)-得？?= 2?- 2(? 1) = 2即？?= (2?- 1)?= 2 得至u ?=高?)2?-1令? =?2?+122?-12?+1(2?-1)( 2?+1)2( (2?+1)- (2?-

13、1)( 2?-112?+1)2?-12?+1(nc)=?1?+ ? +?+ ? + ?私-1 + ?11111115 +5- 7+ ? + 2?-3- 2?-1+ 2?-1- 2?+11_ 2?+1-12?+1 =2?+12?2?+1(n ?)【点评】本题具有一定的难度，第一问要求学生具备一定的转化与化归的思想， 将不熟悉的 表达形式转化为常规数列求通项问题才能迎刃而解。 第二问属于常规裂项相消问题， 没有难 度，如果学生第一问求解时出现困难的话， 可以用找规律的方法求出其通项， 这样可以拿到 第二问的分数，不失为一种灵活变通的处理方法。18 .（本大题共12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每

14、天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：c）有关.如果最高气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为了确 定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1） 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

15、（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为？（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出？?勺所有可能值，并估计？次于零的概率.3【答案】5, y的所有可能取值为 900,300和-100, 4由题意可知，设“六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶”为事件a,p(a)2 16 362 16 36 25 7 45490【答案】（1）略；（2） 1:1（2）由题意可知，当最高气温不低于25时,y (6 4) 450 900，概率 p25 7 42 -;2 16 36 25 7 4 5当最高气温位于区间20,25）时,y (6 4) 300(4 2)(450300) 300，概率 p

16、362 16 36 25 7 4当最高气温低于20时,y (6 4) 200 (4 2) (450 200)100,概率p2 162 16 36 25 7 4224综上，丫的所有可能取值为900,300 和-100,丫0的概率p-555【点评】本题题型与 2012年全国卷以及2013年全国卷2的题型基本相似，属于函数与概 率结合类问题，有一定难度。易错点在于“不超过”容易遗漏取等的情况，程度差一点的学 生对于分段函数的理解会存在一定问题。19 .（本大题共12分）如图，四面体 ？?？ ？越正三角形，？= ?（1） 证明：？l ？?？（2） 已知？直角三角形，？= ？若？妁棱？?与？环重合的点，

17、且？l？求四面体？四面体？体积比.【解析】 (i)设用中1为居连接frfbad = cd=pd1acab=acfiilacflh #8 二，n/tcl 平面 cffin adi rd设hc he =，= 2 n ad。cd = 72由4* = = ac=ae = ce花1ce=福= ce=也口h aen a4eq相似 f/vj/jj= z) - i押点e为出川lbad isdn体积比为l：l【点评】本题第一问考查线线垂直的证明，属于常规题型；第二问用相似或解三角形的方法求解直线长度，特别是用相似在高中阶段比较少见，但16年全国卷选择题的压轴题也有类似考法。这说明，虽然几何证明在高中阶段已经不再

18、作为一个固定的选作题出现，但其主要知识点仍然可以作为考点， 在高考中进行考查，笔者提醒各位老师在今后的教学中要特别注 意到这一点。20 .(本大题共12分)在直角坐标系？?？曲线？?= ?+ ? 2与？轴交于？?晒点，点？勺坐标为(0,1).当 ?座化时，解答下列问题：(1) 能否出现a?，？?情况？说明理由；(2) 证明过？?？三点的圆在？轴上截得的弦长为定值.【答案】(1)不存在；(2) 3【解析】? 0(1)令a(,0) , b(?3,0), c(0,1), ?, ?为？ + m?- 2 = 0的根?+ ?= -m，假设 ac ? = -2bc成立. .?i?= 0, ?=(-?1,1)

19、,?=(-?2,1). .?i?= ?+ 1 w0，不能出现 acbc的情况(2)设圆与？轴的交点为 c(0,1),d(0, ?)，设圆的方程为？+?+ d?+ e?+ f= 0? ?g令?= 0得?!+ d?+ f= 0的根为？，？, d = m, f= -2 ,又点 c(0, 1)在上, .1+e-2=0 得 e=1，？+? 2 = 0,故？?= 1 或？?= -2 ,所以? = -2，在？轴上的弦长为3,是定值.【点评】本题整体难度不算很高， 但与常考的圆锥曲线题型存在一定区别，学生做题时会产生迷茫的感觉。第一问垂直的证明比较常规，但第二问定值类问题的处理比较不常见，一般定值都是转化为函数问题来处理，本题直接用采用设方程的方法来解圆的方程，对学生来讲，思路是一大难题。21 .(本大题共12分)已知函数?= ln?+ ?+ (2?+ 1)?(1) 讨论？?(?物单调性；3(2) 当？? 0时，证明？?？ 0./（工）为单调递增当口 /公 0j)为单调递他x e2(i产l/h（.v） 1 0,当f e (l+cc)吐g，)0所