幂的运算例题精讲dy

1、精品文档哥的运算【有提前做，带直尺与圆规】【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数哥相乘am an =amn ( m n 是正整数)；a可以多项式帚的乘方(am)n =amn ( m n 是正整数)/ m、n/ n、mmn(a ) =(a ) =a积的乘方(ab)n =anbn ( n 是正整数)n nn(a ) =(ab)同底数哥的除法mam nn -a (m n是正整数，m n) am . n ,m-rna 丁 a # a方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数哥的意义“任何不等于0的数的。次哥都等于1”和负指数哥的意义“任何不等于0的数的负次哥等于它正次哥的倒数”知识点1

2、同底数哥的意义及同底数哥的乘法法则（【典型例题】1 .计算（2） 2007+ （ 2） 2008 的结果是（）a . 22015 b , 22007c . 2 d . - 220082 .当a0, n为正整数时，（a） 5（一 a） 2n的值为（） a .正数b .负数c.非正数 d .非负数3 .（一题多解题）计算：（ab） 2 1（b a） 2m-（ab） 2m+1,其中m为正整数.知识点2逆用同底数哥的法则逆用法则为：am4n=am,an （m. n都是正整数）【典型例题】1 .（一题多变题）（1）已知 xm=3, xn=5,求 xm+n2 2） 一变：已知 xm=3, xn=5,求 x

3、2m+n；（3）二变：已知 xm=3, xn=15,求 xn.知识点3哥的乘方的意义及运算法则【典型例题】1 .计算（-a2） 5+ （-a5）2 的结果是（） a . 0 b . 2a10c .-2a10 d . 2a72 .下列各式成立的是（）a. （a3） x= （ax） 3 b . （an） 3=an+3 c. （a+b）3=a2+b2d . （-a）m=-am3 .如果（9n） 2=312,则 n 的值是（）a. 4 b . 3 c . 2 d . 14 .已知 x2+3x+5 的值为 7,那么 3x2+9x-2 的值是（）a. 0 b. 2 c. 4 d. 66 .计算：（1） a

4、2 a4+a3 a3+（a3）2 2 （a2）4 +a4 n）即：同底数哥相除，底数不变，指数相减 a【典型例题】一、选择1 .在下列运算中，正确的是（）a .a2-?a=a2b . （-a）6/=（-a）3= ac .a2-?a2=a22=0d . （-a）2=-a2 .在下列运算中，错误的是（）a2m ： m ： 3 m- 3 pm+n : m c （2 33.） 21 口m+2 ： 3 m-1二、填空题1. （x2） 3+（x） 3=. 2. （y2） n34（y3） n2=.3 . 104403-102=. 4, （n3.14） 0=.三、解答1 .（一题多解题）计算：（ab） 6+（

5、ba） 3.2、已知 am=6, an=2,求 a23n 的值.为了更好的掌握哥的运算法则，我们还需注意以下四点：、注意法则的拓展性：对于含有三个或三个以上同底数哥相乘（除）、哥（积）的乘方等运算，法则仍然适用。例1.计算:(1) aa2a3a4 = (2) (ab2)3 4 = (3) (xyzf=二、注意法则的底数和指数的广泛性：运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式,甚至可以是一个多项式om n(1) ym*三、注意法则的可逆性例2.计算:m2 ,n23m 2n 2 ,2n.2m=y (2) (x +y) 丁 (x + y ) 丁 (x + y )

6、:逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。例3.在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式:(1) (-x )m (-x)()=(-x)3(严, (-x)( )四、注意法则应用的灵活性 ：在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。例 4.计算：125： 25n625 m 5同底数哥的乘法1、下列各式中，正确的是（b.c 25-3 392mc.mm = md.c 122y2、102 - 1074、若 am= 2, an=3,则 am+n等于()(a)5 (b)6 (c)8(d)96、在等式a3 a2 （ ）= a11中，括号里面人代数式应当是（)(a

7、)a_8(b)a-6(c)a_ 3(d)a3 m 8a *a *a = a ,贝u m=7、-t3- (-t) 4- (-t) 58、已知n是大于1的自然数，则c） n（c等于（）a.n2 1-cb. 2nc c.2n一 c2nd. c9、已知 x%n - x2n+1=x11,且 ymj y4 n=y7,则哥的乘方m=, n=1、(-x2 4、a4= a82= a4b2;45、-xy z 2(x )+x(x j+x *x +x(x j8、下列运算中与 a4 *a4 结果相同的是()a. a2 *a8 b. (a2) 4 c.(a4)d. (a2 ) *(a2 ) 49、32mx 9mx 27=

8、10、化简求值 a3 ( - b3) 2+ ( 1ab2) 3 ,其中 a=- , b=4。【到此为止】24混合运算整体思想1、（a + b）2 （b + a）3 =、(2m n)3 - (n - 2m)2=；3、(p q)4+(q p)3 (p q)24、(b -a ) (b -a 3 (a -b 55cn - m p p m n (m n)p6、(a -b)5m (b -a 2m b - a 7m (m为偶数，a#b) 7 、(y-x)(x-y)+ 仅一 y) 3+2(x _ y)2 “y _ x)分类讨论1、有人说：当n为正整数时,1 n都等于1,（-1） n也等于1,你同意吗?2、你能

9、求出满足3、你能求出满足(n-3) n =(n-3) 2n2 的正整数 n 吗？(n-3) n+3=(n-3) 2n 的正整数n吗？4、若n为正整数_1）的值（）a.一定是0；化归思想b.定是偶数；c.不一定是整数；d.是整数但不一定是偶数1、计算25m+ 5m的结果为on c m2m 3n-1、若 3 =2,3 =5,则 33、已知 am= 2, an=3,求 a2m-3n 的值。4、已知：8 221 23m=217.求 m 的值.5、若 2x+5y-3=0,求 4、t - 32y 的值6、解关于x 的方程：3 3x+1 53x+1=152x+47、已知:2a 27b 37c=1998,其中

10、 a,b,c是自然数，求（a-b-c） 2004的值.8、已知:2a 27b 37c - 47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数，求(a-b-c+d) 2004 的值.9、16、若a=8131, b=2741, c=961,则 a、b、c的大小关系为10、已知x3=m,x5=n,用含有m, n的代数式表示x14：11、12、设x=3m, y=27 m+2,用x的代数式表示y是 已知x=2m+1, y=3+4m,用x的代数式表示y是13、3108与2144的大小关系是【挑战中考】2.3.4.（2分）计算:（3分）计算:m m3的结果是（3分）下列运算中，正确的是（4分）下列计算正确的是

11、（）a.x2+x2=x4a +a =ax2+x=xa4=a(a3)x x =x4=a7 dx - x2=x35、计算（ab2）3的结果是)a.ab51 6b. ab3,5c. a bd.3, 6a b6、下列计算正确的是a. a2+ a2= ab.c.a23d. 2a2-a2=27、新建的北京奥运会体育场一一“鸟巢”a 91m103; b.910m102;能容纳c.91 000位观众，将9.1父103;d. 9.俨10491 000用科学记数法表示为8、下列算式中，正确的是（）2.122233262326a. a 干 a = a ； b. 2a _3a = -a ； c. （a b ） = a

12、 b ； d. -（-a ） = a a9、下列运算中，计算结果正确的是（）a.x x3 = 2x3; b.x 3+x=x c. （x3） 2=x5; d.x3+x3=2x610.计算 x3+x 的结果是 （）a . x4 b.x3 c . x2 d . 3例i,已知3巾 +5）=+45,求x的值.例2.若1 + 2 + 3+ n = a,求代数式 （方*v）（广分产）w） 的值.例3 .已知2 x+ 5 y 3 = 0 ,求4、的值.例4 , 已知25盅2=512,求m n,例5,已知/=5, = 25,求/十的值.例7 . 已知.试把1 0 5写成底数是1 0的哥的形式.例8.比较下列一组

13、数的大小.8巴27,严例9 .如果，+0（0）球严$+。阚+12的值.例6 .若泮嚣=16/= 2,求产*的值.例1 o.已知9*“ - 3*二72,求n的值.练习：1 .计算所得的（-2* + （- 2尸结果是（）a.-2b.2c.- 2 d. 22 .当n是正整数时，下列等式成立的有（）户=父丫 （2）/ =（疗（3）。*（5产（4）/=da. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个3 .计算：卜/产+（一）=. 4 .若2宛:5, 2*=6,则2幕.= 5 .下列运算正确的是（a. 2x+3y = 5xy b .（-女的=-9/炉 c 丁 （-产）=必7d .（彳-1y6 .若(九时二

14、州5求2唯值.7 .计算d& (-k)：与角平分线有关的辅助线一.在角两边取相等的线段，构造全等三角形.例1.已知：如图， ad是zkabc的中线，de df分别平分/ adb / adc连结 ef,求证：efba ad=dc bd平分/ abc 求证：/a + /c=180,联系.例3.已知：如图,1 = z2, ab ag cd! ad 于 d, h 是 bc 中点，求证:1 ,dhl （ab- aq.2ad类题2.已知：如图，在 aabc中，/ a=90 , ab=ac / 1 = /2,求证:三.有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建

15、立起精品文档类题 3.已知：如图， ab=ac / bac=90 , / 1=/2, ch be,求证：bd=2ce四.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线二等腰三角形.）例4.已知：如图， mbc（ab # ac）中，d、e在bc上，且de=ec 过 d作 df/ ab,交 ae于点 f, df=ac求证:ae 平分 zbac.练习1.如图（1）所示，aabc中，/c=90。ab是垂直平分线de交ab于e,交bc于d，cd： bd1：2,bc =3.6,则d到ab的距离为（、0.9 b、1.8c 、1.2 d 2.42.如图（2）所示,a 、 60立 b、70c、30

16、d、203.在mbc中,ab =ac, p是内一点，且bp =cp,则pa与bc所在的直线的夹角为（).a、45b、60c、90d、不能确定abc中,/a =120*, ab, ac的垂直平分线分别交 bc于e, f ,则/ eaf的度数为（c4.如图（3）所示,abc中，/ = 50 ： ab = ac, ab的垂直平分线 de交ac于d ,交ab于e ,则/dbc的度数是b的大小5.在aabc中，如图（4） ab = ac, ab的中垂线与 ac所在直线相交所成的锐角为 50）则底角mbc中,ac a bc,d在ac上，又d点恰在ab边的垂直平分线上，的已ab=ab ,1.（ 2003上海）如图，已知ac平分/ paq点bb分别在边ap、aq上，如果添加一个条件，即可推出那么该条件不可以是（).a. bb ac b ,bc=b cc / acb=z acb d . / abch ab c精品文档dn _l bc, gf _l bd .2. （2003南京）有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm bc=8cm现将直角边沿直线 ad折叠，使它落在斜边 ab上,且与 ae重合，则 cd等于（）.a. 2cm b . 3cm c . 4cm d . 5cm3. （2004 江苏）如图 2, / aop=bop=f5, pc/ oa pooa 若 pc