2013辽宁高中数学学业水平测试知识点学生版

1、2013年高中数学学业水平测试知识点必修一一、 集合与函数概念 并集： 交集： 补集：就是作差。 1、集合的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个. 2、求的反函数：解出 ，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。3、（1）函数定义域：分母 ；开偶次方被开方数 ；指数的真数属于 、对数的真数 .4、函数的单调性：如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时， 都有 ，那么就说f(x)在区间d上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。（1） 函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使

2、得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（2）单调性的判定：定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；复合函数法“同增异减”；图像法。（注：证明单调性主要用定义法和导数法。）5、奇函数：（1）是奇函数 ；函数图象关于原点对称（若在其定义域内，则）；（2）是偶函数 ；函数图象关于y轴对称。（3）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6. 函数的周期性： 周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到

3、的周期都指最小正周期。7、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数叫做指数函数。（2）指数函数当 为减函数，当 为增函数； ； ； 。 （3）指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域值域定点过定点 （1）a 1，当x 0时， ；当x 0时， 。（2）0 a 0时， ；当x 0 , a 1 , m 0 , n 0，那么： ； （4）换底公式： 推论：1 2 (5)对数函数的图象和性质：0 a 1图象定义域值域性质（1）过定点（2）在r上是 函数（2）在r上是 函数（3） 或 时，log a x 0； 或 时，log a x 0，）表示一个振动量时，a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，

4、通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数 ，它叫做振动的频率； 叫做相位， 叫做初相（即当x0时的相位）。二、平面向量 1、平面向量的概念：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：()= ;(2)第一分配律：(+) = (

5、3)第二分配律：()= 3、向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）;(2)（） = （）= =（）;(3)（）= +.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 = 不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底5、坐标运算：（1）设，则 数与向量的积： = ，数量积： （2）、设a、b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 （终点减起点）6、平面两点间的距离公式：（1） = = （2）向量的模|：= ；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，（4）、向量的夹角，则， （）7、重要结论：（1）、两个

6、向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 （3）、p分有向线段的：设p（x，y） ，p1（x1，y1） ，p2（x2，y2） ，且 ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式三、空间向量1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与方向相同；当

7、时，与方向相反；当时，为零向量，记为的长度是的长度的倍3、设，为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：；结合律：4、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作5、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为6、等于的长度与在的方向上的投影的乘积7、若，为非零向量，为单位向量，则有；，；8、量数乘积的运算律：；9、设，则 若、为非零向量，则 若，则 = ，则 必修五：一、解三角形：（1）三角形的面积公式：（2）正弦定理： 边用角表示： （3）、余弦定理： 余弦定理变形式： 二. 数列1、数列的前n项和：； 数列前n项和与通项的关系：2、等差数

8、列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ；（2）、通项公式： （其中首项是，公差是；）（3）、前n项和： （d0）（4）、等差中项： 若三项成等差，设法 四项成等差： （5）等差数列性质：an=am+ (nm)d, m+n=p+q时am+an=ap+aq 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 （）。（2）、通项公式： （其中：首项是，公比是）（3）、前n项和： （4）、等比中项： （5）、等比数列性质 an=amqn-m; m+n=p+q时aman=apaq 三：不等式1、重要不等式：（1） 或 (当且仅当ab时取“=”号) （2）2、均值不等式： 或 (当且仅当ab时取“=”号)口诀： 3、最值问题：已知都是正数，则有：(1)如果积是定值，那么当时和有最小值 ；(2)如果和是定值，