强化69---周末综合解析

1、1.a.、选择题 设全集r, x 11 x2.厦门一中2010级高三理科数学总复习周末综合训练班号姓名若集合a x | x5) b . x | x2| 3), b1或 x 5)命题p：若a,br,则 |a|+|b|1是 |a+b|1强化练习69x|2x 1| 1),则 cr(a b)为c. x | x 1或x 5) d . x | 1(5的充分不必要条件；命题q:不等式| x11的解集为x|0 x人力或4”为假1),贝 ub. “p且q”为真 c.gp 或 q”为假 d. - p且q”(为真3.已知an为等比数列，若a4 a6 10,则aia7 2a3a7a3a9的值为a. 10b.20c.6

2、0d.1004. 一个几何体的三视图如图所示 几何体的体积为,且其侧视图是一个等边三角形a.c.b.d.|的最小值为5.若函数f (x)3一，3,则正数sin3 cosx,x r,又 f()2, f()0,且 |的值为4a. 1b. 2c.336.在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域 a (x,y) x0, y 0面区域ba. 2(x y,b . 1y) (x, y)c. 0.5的面积为d. 0.257.已知函数f(x)x 1,x 02x 1,x若关于x的方程f2-(x) af (x)0恰有5个不同的实数解，则a. (0,1 )a的取值范围是b. (0,2)c.(1,2 )d.(0,3 )8

3、.以椭圆的右焦点 f2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 直线mf 1与此圆相切，则椭圆的离心率e为m n,椭圆的左焦点为 (d. j319、填空题19 . f(x) a是定义在(,1u1,)上的奇函数,则f(x)的值域为2110 .如图，四边形 abcm菱形，四边形 cefb为正方形，平面 abcd平面 cefb ce=1, aed=3d,则异面直线bc与ae所成角的大小.x 0,11 .设不等式组y 0,在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为y kx 4kkss,则当k 1时，上-的最小值为k 1n12 .已知数列 an 满足 an 3an 1 3 1(n n ,n 2),且 a1 5

4、,1*”-(an t)(n n )且0为等差数列,则t=uuv uuv uuv213 .在面积为2的 abc中，e,f分别是ab, ac的中点，点p在直线ef上，则pc?pb+bc 的最小值是三、解答题14 .四棱柱 abcd a1b1c1d1 中，底面 abcd 为菱形，且 bad 60o, aa ab,e 为 bb1延 长线上的一点， d1e 面d1ac . (i)求二面角 e ac d1的大小；(n )在d1e上是否存 在一点|p ,使ap/面eac ?若存在，求dip : pe的值；不存在，说明理由.urrir r irr15 .在 abc 中角 a b、c 的对边分别为 a、b、c,

5、 m (a,cosb) , n (b,cosa)且m /n,mn(1)判断 abc的形状；(2)求sin a sinb的取值范围；(3)若abx ac bc, x r试确定log 2x的取值范围.16 .已知数列 an中，a1 1,且点p an, an i n n 在直线x y 1 0上。(1)求数列an的通项公式；1111(2) f(n) n n,且n 2 ,求函数f (n)的最小值；n a1n a2n a3 n an,1 c(3)设bn,sn表本数列bn的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g n ,使得ans1s2s3sn1sn1 g n对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g

6、n的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。17.已知函数 f (x) aln x ax 3 (a r).(2)若a 1,求函数f(x)的单调区间并比较f (x)与f (1)的大小关系若函数y f(x)的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的t 1,2,函、“，9m数g(x) x x f (x)在区间(t,3)上总不是单调函数，求 m的取值范围；2ln 2 ln 3 in 4 , in n 若n 2,n n ,试猜想l 1 .与1的大小关系，并证明你的结论 n18.【2012高考江苏19】如图，在平面直角坐标系xoy中,2y2 1(a b 0)的左、右焦点分别为e(

7、 c,0), f2(c,0).已知(1,e)和e,g 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设a,b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行，af2 与bfi交于点p. (i)若afi bf2 叵,求直线 afi的斜率；(ii )求证：p pf2是定值.215.四棱柱abcd a1b1cl d1中，底面 abcd为菱形，且bad 60,aa ab,e为bb1延长线上的一点,(i)求二面角 e ac d1的大小；(n )在de上是否存在一点 p ,使ap/面 的值；不存在，说明理由.d1e面 d1ac.eac?若存在，求20.解：(i)设ac与bd交于o ,

8、如图所示建立空间直角坐标系设ab 2则 a(60,0), b(0,1,0),c(点,0,0), d(0, 1,0), di(0, 1,2)，设uulu 则deq d1e2 2h uuuu d1euur _ uuun _(0,2,h),ca (2 .3,0,0), d1a ( ,3,1, 2),ac,d1e ac,d1e d1a,则由urm urm0, h 1,即 e(0,1,3)2 分uuu .(0,2,1),ae ( 6,1,3)设平面eac的法向量为 uunca, uuir ae,y 3z 0又平面dac的法向量为uuuuir uuurrd1e (0,2,1), cos m,de二面角e

9、ac d1大小为45oluur uuu(n)设 d1ppeuuuuuur uuiur luluap ad1 d1p( uuuq a1p/面 eac apd1p: peo xyz6e(0,1,2 h), ks5uirm (x, y, z)令z 1 平面eac的一个法向量为ir uuuu m d1e. 2iriuur|m| id1ei 2.6分uuuuuuuu(d1e d1p),得 d1p3, 1,0) (0,2 一,一)111uuuu 2d1e(0,1,10 3( 1)110,),10 分,132,存在点p使a1p/面eac,此时d1p : pe3: 212分ir16.在 abc中角a、b、c的

10、对边分别为a、b、c, m (a,cosb),irm (0,3, 1),r n(1)(2)(3)ir r irr(b,cosa)且 m /n,mn判断 abc的形状；求sin a sin b的取值范围；若abx ac bc, x r试确定log 2 x的取值范围.irir r21.解析：(1) ; m (a,cos b), n (b,cos a)且m/n，. . acosa bcosb由正弦定理，得 sin acosa sin bcosb，即 sin 2a sin2b ir r又m n,所以2a 2b ，即a b ，则c.abc是直角三角形2-4(2) sin a sin b = sin a

11、sin( a)q 0 a , - a ,2444sin a cosa ，、2sin(a/ -62sin(a -)、,2因此sin asin b的取值范围是1,j2若abx由正弦定理,ac bcac bc贝u xabsin asin c sin bsinc 得xsin asinbsin a sinbsin asin b设 sin a cosa=t21,72 ，贝u t 1 2sin a cos a,所以 sin a cos at22tt2 122口t、22t222所以log2 x的取值范围为32,101217.已知数列an中，a11, 且点 p an , an 1 n在直线x y 10上。(1)

12、求数列anf(n)(2)的通项公式1n a1n a2n ann,且n 2 ,求函数f(n)的最小值;s1bn设s21,sn ans3表示数列sn 1snbn的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g n，使得对于一切不小于 2的自然数n恒成立?若存在，写出g n的解析式,并加以证明；若不存在,19、解：即an 1且a11(1)由点p(an,an 1)在直线an 1，试说明理由。x y 1 0 卜,数列 an是以1为首项，1为公差的等差数列an 1 (n1) 1n(n 2)a11同样满足,所以an nf(n)(2)f (n1)1n 11n 2(3)s2sif (n所以bnnsnsis21)f (n

13、)1r-21n 312n 112n1n 412n 212n1n 12nf(n)是单调递增，故f(n)的最小值是f(2)n ,(nsis3sn 可得1)sn1nsnsn 1snsinsn131si(n故存在关于n的整式g (x)18.已知函数f (x) aln x(2)22.snsnn , 1)sn(ns2 s3n(sn 1)2 2n 27121一(n 2) n60n 1102)snsn1=n,使得对于一切不小于2的自然数ax 3 (a r).sn 2-121g(n) n n恒成立-16若a 1,求函数f(x)的单调区间并比较 f (x)与f(1)的大小关系若函数y f(x)的图象在点(2, f

14、 (2)处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的t、,.，q 。m数g(x) x3 x2 f (x)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围;2上上皿ln2 ln 3 ln 4试猜想1,2,函解析：(1)当a1 时,f(x)解 f (x) 0得 x 1,(x)4(x 1)x0得x(x0.1所以，f(x)的单调增区间为可知 f(x)min(2) f(x)f(1),所以 al(x x1,f(x)0)f (1)0.1一(2)23 g(x) xm(7 2)x g(x)在区间见口与1的大小关系，并证明你的结论 n n0)2, f (x) 2ln x 2x 322x，.二 g(x) 3x(m 4)x

15、 2(t,3)上总不是单调函数，且 g 02 g0 g(3) 0由题意知：对于任意的t 1,2, g(t) 0恒成立,15g(1)所以，g(2)g(3)3710(3)猜想:ln2ln3in 4证明如下:当x 0(1, ln x- n2,nln 2 ln3in n1(n 2,n n ) n11由(1)可知)时 f(x) f (1),即x 1对一切xln 4则有0in n19.12012高考江苏右焦点分别为f1( c(1,in nln x)成立x 1 0,ln n1213n1(n n2,n14219】(16分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆与 a0), f2(c, 0).已知(1, e)和

16、e,立都在椭圆上，其中21(a b 0)的左、e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设a,b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行,af2与bfi交于点p.12 a122 a2 c ,(i )若afi bf2 ,求直线afi的斜率；22 e 记e=-,由点a(1, e)在椭圆上，得2-c=1 a2b2b22. 2=a b2 2 a =ab2b2=1 ，.22 c =a1。由点在椭圆上,2 e -2 a近22 b22 c 4 aa2 1a2 一 2 一4a2 4=0a2=22椭圆的方程为 x2y2 1 o由(1)得 fi( 1,0), f2(1, 0),又; a / bf2，设af1、bf2的方程分别为my=x 1, a 4 必，b x2, y2 ,h0, y20。my=x 1 ,af=j xi 1pb d bf21 pf1af1pf1 + pf2 =2x12 d万y11my1=x1 122m 2 y1 2my1j cm .1 2m221=0y1 =2m2 222 2-尸2dm 2m2 2y1 0 =jmyy1 =vm 1f2 m2 1m, m2 1m2 2同理，bf2 =m2 1 m.m2 1m2 2o(2(i)由得,:注意到m 0af1 bf22m.m2 12m =