指数与指数幂的运算(一)

1、2.1.1指数与指数哥的运算（1）学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备（预习教材p48p50,找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为 .复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的,记作;如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的，记作.二、新课导学派学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性实例1.某市人口平均年增长率为 1.25% , 1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少

2、万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过 8次吗？计算：若报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1:国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来 20年gdp （国内生产总值）年平均增长率达7.3%,则x年后gdp为2000年的多少倍？问题2:生物死亡后，体内碳 14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量p与死亡时碳14 t关系为p =（1）5730.探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学探究任务二：根式的概念及运算考察：（12）2 =4 ,那么 攵就

3、叫4的; 33 =27，那么3就叫27的; （i3）4 =81 ,那么3就叫做81的.依此类推，若xn =a ,那么x叫做a的.新知：一般地，若xn =a,那么x叫做a的n次方根，其中n 1,n w n*简记： 区.例如：23=8,则花=2.反思：当n为奇数时，n次方根情况如何？例如： 327 =3 ,田方 =3 记：x=a.当n为偶数时，正数的 n次方根情况？例如：81的4次方根就是 ,记：土吗.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0,即70=0 .试试：b4 =a，则a的4次方根为 ; b3=a，则a的3次方根为.新知：像va的式子就叫做 根式（radical）,这里n叫做根指数，

4、a叫做被开方数.试试：计算（两2、蹲、疮尸.反思：从特殊到一般，（uay、好 的意义及结果？结论：（n/a）n=a. 当n是奇数时，nan =a ;当n是偶数时，好 a|= （a -0）.-a （a 0）x典型例题例 1 求下类各式的值：（1） v（-a）3 ；（2） 4/（-7）4 ;（3） 6；（3-h）6 ；（4） 2/（a-b）2 （a/2 .练2.化简2石黑31?x6a?.三、总结提升 派 学习小结1. n次方根，根式的概念；2.根式运算性质.派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 . 4（二3）4 的值是（）.a. 3 b. -3 c. 3 d. 812 . 625 的

5、 4 次方根是（）.a. 5 b. - 5 c. 5 d. 253 .化简（2,工）2 是（）.a. bdb. b c. bd.-b4 .化简 0（ab）6 =.5.计算：（亚m）3=； 33t.课后作业_1 .计算：（1） 5a而；（2）肝.2 .计算a3脑和a3十与，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？n3 .对比（ab）n =anbn与（a）n =,你能把后者归入前者吗?2.1.1 指数与指数哥的运算（2）学习目标1 .理解分数指数哥的概念；2.掌握根式与分数指数哥的互化；3.掌握有理数指数哥的运算.学习过程一、课前准备（预习教材p50 p53,找出疑惑之处）复习1： 一般地，若 xn

6、=a,则x叫做a的，其中n1,nwn*.简记为： .像。4的式子就叫做，具有如下运算性质：（n/ay=； 次=； n7amp=复习2：整数指数哥的运算性质.（1） amjan=； （2） 二、新课导学派学习探究10探究任务：分数指数哥：引例：a0时，ja = 对1= a2=a在 类似可得 a =.m新知：规定分数指数哥如下a n =jam （a 0, m, n w n* ,n 1）；试试：（1）将下列根式写成分数指数哥形式：病=；m、nn(a ) =； (3) (ab) =_22，则类似可得 /=.，打 =q（）3 =a三,*(a 0,m,n 三 n , n 1).; am =(a 0,m n

7、 ).2245（2）求值：83 ；55 ;6 ； a?.反思：0的正分数指数哥为 ; 0的负分数指数哥为 .分数指数哥有什么运算性质？小结：规定了分数指数哥的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数哥的运算性质也同样可以推广到有理数指数骞.r r ： s a =a ;典型例题21求值：273 ;r s rs(a ) =a ；416飞；指数塞的运算性质（ab）r =aas.(a0,b0, r,sq)225飞；(一)3.49变式：化为根式.例2用分数指数哥的形式表示下列各式（b0）： （1） b2vb ；（2） b3|_5s ;（3）毛丽.2 11 11 51 3例 3 计算

8、（式中字母均正）：（1） （3a3b2）（8a冲） + （6a6b6） ;（2） （m7n8）16.小结：例2,运算性质的运用；例 3,单项式运算. 331例 4 计算：（1） a（a0）; （2） （2m2n%）10+（m2n。6 （m,n= n*） ； （3）（添一病）一。豆.al_- a小结：在进行指数塞的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数哥，对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用哥的运算法则 .反思：3、2的结果？结论：无理指数哥.（结合教材p53利用逼近的思想理解无理指数哥意义） 无理数指数哥afa08是无理数）是一个确定的实数.实数指数哥的运算性质如何?8frr必

9、动手试试练1.把vx3u3/x :化成分数指数哥练 2.计算：（1） 3/3国3_4/27 ；（2） （af）4 .125b三、总结提升派学习小结分数指数哥的意义；分数指数哥与根式的互化；有理指数哥的运算性质派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .若a0,且m,n为整数，则下列各式中正确的是（）.mm.nnm n mnmnmnn 0a. a -a =an b. a a =a c. a =ad. 1 a a32 .化简 252 的结果是（）.a. 5 b. 15 c. 25 d. 1253.计算).a.隹b. -j2c. 21d.士224.化简27 =课后作业.5.若 103m _

10、n=2, 10n =4 ,则 10b31.化简下列各式：(1) (36)2;492 十管 好_8痂 .l 92. 计算： =3-1 -2a 2 , ab 4 , a强1.1指数与指数哥的运算（练习）学习目标1.掌握n次方根的求解;学习过程2.会用分数指数哥表示根式;3.掌握根式与分数指数哥的运算、课前准备（复习教材p48p53,找出疑惑之处）复习1：什么叫做根式？运算性质？像 晅的式子就叫做,具有性质:(na)n =npmp; a复习2：ar山s分数指数哥如何定义？运算性质？/ r s=; （a ） =复习3:填空.n为时，n/xn 冒 x |ma下 一；(ab)s二.*.淇中 a 0,m,n

11、= n ,n 1(x0)(x ：二0) 求下列各式的值：326 =； 4/16 =；艇?=二、新课导学x典型例题；6(-2)2 =；1532 =11例1已知a2 +a”=3,求下列各式的值：（1） a +a;3322a2 -a-2(2) a +a ;(3) -ta2 -a 2补充： 立方和差公式 a3二b3 二（a二b）（a2 - ab，b2）.小结： 平方法； 乘法公式;根式的基本性质np产=北市（a0）等.注意，a0十分重要，无此条件则公式不成立.例如，?（t）2 二8.11变式：已知a2 -a t =3 ,求：（1）例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出11a +a”；(2)1升，然后用水填满

12、，再倒出 1升，又用水填满，这样进行 335次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n次后？小结：方法：摘要一审题;探究1结论；解应用问题四步曲：审题一建模一解答一作答x动手试试：练1.化简:(x2 -y2)练2.已知x+x-1=3,求下列各式的值.（1）1).11x2 +x 2 ;33(2) x2x 2练 3.已知 f (x) =nx, x1 x2 a0 ,试求 jf(x) f(x2)的值.2.、总结提升派知识拓展：1.完全立方公式：学习小结：1.根式与分数指数塞的运算;2.乘法公式的运用.立方和差公式：a3+b3 =(a+b)(a2 -ab+b2) ； a3 -b3 =(a-b)(a2

13、+ab+b2).(a +b)3 =a3 +3a2b +3ab2 +b3 ；3322,3(a -b) = a -3a b 3ab -b .1.2.3.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：92的值为（).a.b. 3 3c. 3（a0）的值是（卜列各式中成立的是（.a. 1b. ad. 7291c. a517d. a10n 7 .a m1-77=n m 3b. 12(-3)4 =13c. zx3 + y3 =(x + y)44.化简(25尸 4课后作业kf1 f f.5.化简(a3b2)(各，3)+2为石)二1 .已知 x =a- +b-,求 4/x2 -2a-x +a- 的值.2 .探究：

14、+(n/a)n =2a时，实数a和整数n所应满足的条件2.1.2指数函数及其性质(1)学习目标1 .亍而指薪函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2 .理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(单调性、特殊点)学习过程 一、课前准备(预习教材p54 p57,找出疑惑之处)复习1:零指数、负指数、分数指数哥怎样定义的？mm0. n. k-f*(1) a =; (2) a=; (3) a =; a =.其中 a 0,m,n w n , n 1复习 2：有理指数哥的运算性质.(1)amjan=；(2)(am)n =;(3)(ab)n =.二、新课导

15、学派学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：a.细胞分裂时，第一次由 1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下 去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数 y与次数x的函数关系式是什么？b. 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数 y=ax(a 0,且a/1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r.反思：为什么规定a 0且a wi呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指

16、数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：y=(1)x, y=2x2讨论：(1)函数y =2x与y =(1)x的图象有什么关系？如何由y=2x的图象画出y = ()x的图象?22(2)根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或1后呢？3例 1 函数 f(x)=ax (a0ma#1)的图象过点(2,叼，求 f (0) , f (1), f (

17、1)的值.小结：确定指数函数重要要素是 ;待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：(1 )20.6,20.5；(2)0.9；0.945；(3)2.10.5,0.52.1；(4)产3与1.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数 .x动手试试练1.已知下列不等式，试比较 m、n的大小：(1) (2)ma(2)n;(2) 1.1m 0,且a #1)的定义域是 r,所以y=af(x)(aa0,且a #1)的定义域与f(x)的定义域 相同.而y =cp(ax) (a 0,且a rd的定义域，由y=邛(t)的定义域确定.1.当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：函数y =(a2 -3a +3)

18、ax是指数函数，则a的值为().a. 1一x 2一 j,、，函数 f(x)=a-+1 (a0,aw1)的图象恒过定点().a. (0,1)b. 2 c. 1b. (0,2) c.d.任意值2.4.比较大小:0 m n 0且201)值域?2.1.2指数函数及其性质(2)学习目标1 .熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性;3.培养数学应用意识.学习过程一、课前准备(预习教材 p57 p60,找出疑惑之处)复习 1：指数函数的形式是 x 1 xx 1 xx1 x,y,y=5 3=( ) , y=10 ,y = ().2510二、新课导学x 典型例题：例

19、1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着 22%的世界人口 .因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到 13亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.(1)按照上述材料中的 1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到 2000年的多少倍？(2)从2000年起到2020年我国人口将达到多少？小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法试试：2007年某镇工业总产值为 100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到 120亿？小结：指数函数

20、增长模型.：设原有量n,每次的增长率为 p,则经过x次增长后的总量y=.我们把形如 y=kax *w尺20,且201)的函数称为 指数型函数._1例2求下列函数的定义域、值域：(1) y =2x+1 ; y=3*r;(3) y=0/口.变式：单调性如何？小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法 .试试：求函数y =,2；的定义域和值域，并讨论其单调性.x动手试试2练1.求指数函数y =2x +的定义域和值域，并讨论其单调性.练2.已知下列不等式，比较 m,n的大小.(1)3m0.6n;(3)am an (a1) ;(4)aman(0 a0,且a #1)的函数值域的研究，先求得 f(x)的值域，

21、再根据at的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视y=af(x)0.而形如y =tp(ax) (a0,且a #1)的函数值域的研究，易知ax 0,再结合函数代t)进行研究.在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.如果函数y=ax (a0,aw1)的图象与函数y=bx(b0,bw 1)的图象关于y轴对称，则有(a. ab2.函数 f(x)=3b. a1)在r上递减c.若 a ac,贝u a1d.若 2x1,则 x14 .比较下列各组数的大小:2 j(5)233)0.7635 .在同一坐标系下

22、，函数课后作业，l - - -l - a-y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是1.已知函数f(x)=a (a c r),求证：对任何 awr, f(x)为增函数.2.求函数y =x2 -1的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性x典型例题学习目标1.理解对数的概念；2.学习过程一、课前准备(预习教材 复习1:庄子：一尺之棒,2.2.1对数与对数运算(1)能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化p62 p64,找出疑惑之处)日取其半，万世不竭.(1)取4次，还有多长？ ( 2)取多少次，还有 0.125尺?复习2:

23、假设2002年我国国民生产总值为 a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？(只列式)二、新课导学派学习探究探究任务：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：(1)问题具有怎样的共性？ (2)已知底数和哥的值，求指数.怎样求呢？例如：由1.01x=m,求x.新知：一般地，如果ax=n (a0,a#1),那么数x叫做以a为底n的对数.记作x = loga n ,其中a叫做对数的底 数,n叫做真数.试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知：我们通常将以10

24、为底的对数叫做 常用对数，并把常用对数10gl0n简记为lgn 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以 e为底的对数叫 自然对数，并把自然对数logen简记作lnn试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思：(1)指数与对数间的关系？a0,a1时，ax=nu(2)负数与零是否有对数？为什么？ (3) loga1=, log a a =例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式371a.2(1)5 =125 ; (2)2-=；(3)3 =27;(4) 10一 =0.01 ; (5) log 1 32 =-5 ; (6) lg0.001=邙；(7) ln10

25、0=4.606.1282变式：log1 32 =? lg0.001= ?2小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.2_3例 2 求下列各式中 x的值：(1) iog64x=;(2) logx8 = -6;(3) lgx=4;(4) lne=x.3小结：应用指对互化求 x.x动手试试练 1.求下列各式的值.(1) log525 ;(2) log2； lg 10000.16练 2.探究 logaan =?al 0agn =?三、总结提升 派 学习小结 对数概念；lgn与lnn;指对互化；如何求对数值 派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 .若 10g2 x =3 ,则 x =

26、() .a. 4 b. 6 c. 8 d. 92 . 1og(，n1f3(tn+而尸().a. 1 b. -1 c. 2 d. -23 .对数式loga/(5a) =b中，实数a的取值范围是().a. (a5)b. (2,5) c. (2, fd.(2,3) u(3,5)4 .计算：1og+(3+272) =.5 .若 10gx(死+1)=7,则 x=,若 log理8 = y,则 y=.课后作业1 .将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1) 35 =243;(2) 23=工；(3) 4a =30 (4) (1)m=1.03;(5) 10g116=m；322o(6) 10g2128=7；

27、(7) 10g327 =a.(3) logq 郴)(2-卤)；对数与对数运算(4) log菽 625.2)2.计算：(1) log 927 ；(2) log 3 243 ；(3) 10g宓 81; 文2.1学习目标1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题学习过程一、课前准备(预习教材p64 p66,找出疑惑之处)复习1: (1)对数定义：如果 ax=n (a0,a#1),那么数 x叫做，记作.(2)指数式与对数式的互化：ax = n u .复习2：哥的运算性质.(1)amlan=;(2)(am)n=；(3)(ab)n =.复习3:根据对数

28、的定义及对数与指数的关系解答：(1)设 log a2 =m , log a 3 =n，求 am 由；(2)设 logam=m, log a n =n，试禾 u 用 m、n 表示 loga(m - n).二、新课导学派学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由apaq =ap+，如何探讨loga mn和loga m、loga n之间的关系？问题：设 logam=p, logan=q,由对数的定义可得：m= ap , n=aq- - - mn= ap aq= ap4q,，loga mn=p+q,即得loga mn = loga m + logan.根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0,

29、a 1, m 0, n 0 ,贝u( 1) loga (mn) =loga m +loga n ; (2) loga m =loga m logan ； (3) loga m n =nloga m (nw r). n反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用哥运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.)x典型例题(2) loga例 2 计算：（1） log5 25；(2) 10g0.4i ; (3)10g2(48 m25)；(4) lgioq.例1用loga x, loga y, loga z表示下列各式：（1）(a

30、0,且 a=1； c0,且 c=1； b0).探究：根据对数的定义推导换底公式log a b =哑史logca试试：2000年人口数13亿，年平均增长率 1 %,多少年后可以达到 18亿? x动手试试练 1.设 1g2 =a , 1g3 =b，试用 a、b表示 10g512.变式：已知 1g2 = 0.3010, 1g3 = 0.4771,求 1g6、练2.运用换底公式推导下列结论.（1） log m bn a 练 3.计算：(1) lg14 -2lg 7 +lg7 lg18 ; (2)31g12. lg j3 的值.=logab ; (2) 1ogab = mlg 243logb a1g9、

31、总结提升 派 学习小结对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式知识拓展：对数的换底公式10ga nlogbnlogb a；对数的倒数公式10gab =logb a1.对数恒等式：logannn =loganlogam当堂检测（时量：5分钟 满分: 下列等式成立的是（）a . 10g2（3。5） =1og231og25b.10分)nn =loga n , 1ogab|jogbcjogca = 1 . m计分：10g2(t0)2=2log2(10)c. log2(3+5)=log2 3jog2 5d. log2(5)3=log2 532.如果 1gx=1ga+31gb 51gc,那么().a

32、. x=a+3b cc 3ab 八b. x = c.5c3.若 21g (y -2x )=1g x +1g y ,那么4.计算：(1) 10gg3+1ogg27 =).a. y =xb. y =2x c. y =3x，、，1. 八_； (2) 1og2- +1og1 2=.223abx =5cd. y=4xd . x=a+b3 c35.计算：1g1|+11gl =课后作业1 .计算：（1）1g 用，1g8 -31吗 1g2 2+1g 2 1g5+1g5.1g1.22 .设a、b、c为正数，且3a =4b=6c,求证:a 2b2.2.1对数与对数运算（3）学习目标1 .能较熟练地运用对数运算性质

33、解决实践问题;2 .加强数学应用意识的训练,提高解决应用问题的能力学习过程、课前准备（预习教材 p66 p69,找出疑惑之处）复习1:对数的运算性质及换底公式.:如果a 0, a# 1, m 0, n 0 ,(1) loga(mn)=/ 、 m；(2) loga - n；(3)logam n换底公式loga b =.复习 2：已知 10g23 = a,10g37 = b,用 a, b 表示 10g4256.复习3: 1995年我国人口总数是 12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表木）二、新课导学x 典型例题：例1 20世纪30年代，查尔斯.

34、里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地.这就是我们常说的里氏震级m ,其计算公式震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大为：m =lga-lga,其中a是被测地震的最大振幅，ao是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是 0.001,计算这次地震的震级（精确到 0.1）;7.6级地震最大振幅是 5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）（2） 5级地震给人的振感已比较明显，计算小结：读题摘要一寻找数量关系一利用对数计算.

35、例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” .根据些规律，人们获得了生物体碳14含量p与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量p,并用函数的观点来解释 p和t之间的关系，指出是我们所学过 的何种函数？(2)已知一生物体内碳 14的残留量为p,试求该生物死亡的年数 t,并用函数的观点来解释 p和t之间的关系，指 出是我们所学过的何种函数？(3)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的 76.7%,试推算古墓的年代？反思：p和t之间的对应关系是对应； p关于t的指数函数p

36、 =(571)x ,则t关于p的函数为 x动手试试练 1.计算：(1) 51jog0.23；(2) 10g4 3 10g9 2log 1(/32.练2.我国的gdp年平均增长率保持为 7.3%,约多少年后我国的 gdp在2007年的基础上翻两番? 三、总结提升派学习小结1.应用建模思想(审题一设未知数一建立派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 . aog (aw0)化简得结果是().a. a12 .若 1og7 1og3 (1og2x) = 0,则 x2= () . a. 33 .已知3a =5b =m，且2+1 =2 ,则m之值为(a b4 .若 3a=2,则 10g382lo

37、g36 用 a表示为.5 .已知 lg2 =0.3010 , lg1.0718 =0.0301 ,则 lg2.5 =课后作业x与y之间的关系一求解一验证)；2.用数学结果解释现象b. a2c. | a | d. ab. 2 3 c. 2 2 d. 3. 2).a. 15 b. v15c. 715d. 2251； 2而=.10g 2 5+log 4 0.2 log5 2+log 25 0.5222.1 .化简：(1) lg5 +3 lg8 +lg51g20 +(lg2) ; (2)x ,2 .右 lg(x -y )+lg (x +2y )=lg2 +lg x +lg y ,求 _ 的值.22.2

38、对数函数及其性质(1)学习目标1 .通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要 的函数模型；2 .能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3 .通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程一、课前准备(预习教材 p70 p72,找出疑惑之处)复习1：画出y=2x、y = (1)x的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质2复习2:生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的

39、残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式)二、新课导学派 学习探究：探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳14的含量p0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与p的关系？(对每一个碳 14的含量p的取值，通过对应关系t=log汗p,生物死亡年数t都有唯一的值 5730 2与之对应，从而t是p的函数)新知：一般地，当a0且aw1时，函数y =loga x叫做对数函数，自变量是x;函数的定义域是(0, +8).反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y=2log2x, y=log5(5x)都不是对数函数，而

40、只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(a0 ,且a#1).探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.y=log2x； y=log0.5x.反思：(1)根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a10a0,a*1),为42是任意两个正实数当 a1 时，f(x1)f(x2)ef(g)；当 051 时,f(x1)+f(x2)之 f(&).2222派 当堂检测(时量：5分钟 满分：1

41、0分)计分：2.函数 y =2+10g2 x (x 1)的值域为().a. (2,收)b. (-0,2) c. 1.3 .不等式的10g4xa一解集是().a. (2, f24 .比大小：(1) log 67 log 76 ;(2) log 31.51b. (0,2) b. (3, 二) log 2 0.8.12,:1d. (0,-)d. 3,二5.函数y =1og(x-1) (3-x)的定义域是 课后作业1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小:(1) 10g3mv 1og3n ;2.求下列函数的定义域:(2)(1)log 0.3m 10g0.3 n;y = . log 2(3x - 5)；

42、s.2(3) loga m loga n (a1)(2) y = . 1og0.5 4x - 3 .对数函数(练习)学习目标1 .掌握对数函数的性质；学习过程一、课前准备(复习教材复习1:对数函数y =1og2 .能应用对数函数解决实际中的问题p62 p76,找出疑惑之处)x(a 0,且a *1)图象和性质.a10a0时，yw;当*1时，v运；当 0 x 4 时， yw. 已知函数y =l0gl x ,则当0 x 1时，y w;当x 5时，y w；当0mx 2 时，x w.小结：数形结合法求值域、解不等式 .二、新课导学派 典型例题：例1判断下列函数的奇偶性.(1) f (x) =log上x

43、; (2) f (x)=ln(j1+x2 x). 1 x例2证明函数f (x) =log2(x2 +1)在(0, f 上递增.变式：函数f (x) =log2(x2 +1)在(_电0)上是减函数还是增函数？例3求函数f(x) =logo.2(mx+5)的单调区间.变式：函数f (x) =log2(x+5)的单调性是 .小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.x动手试试12练 1.比较大小：(1) logair和 logae (a 0 且 a=1) ； (2) log2&和 log2(a +a+1)(awr).练2.已知loga(3a -1)恒为正数，求a的取值范围.练3.函数y=log

44、ax在2, 4上的最大值比最小值大1,求a的值.练4.求函数y =loga(x2+6x +10)的值域.三、总结提升派学习小结1.对数运算法则的运用；2.对数运算性质的运用；3.对数型函数的性质研究； 4.复合函数白单调性. 知识拓展：复合函数y = f(5(x)的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y = f(u)与u=0ha 1)d. y =loga ax 2222 .函数 y =jog1(3x2)的定义域是().a. 1,收)b. (3，收)c. -,1 d. (-,13 .若 f (ln x) =3x+4 ,则 f(x)的表达式为()a. 3ln x b. 31nx+ 4 c. 3ex d. 3ex+424 .函数f(x)=lg(x +8)的定义域为 ，值域为.5 .将0.32, 10g 2。.5 , log 0.5 1.5由小到大排列的顺序是课后作业1 .若定义在区间(1,