002011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照

2、每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污

3、染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？附件1. 取样点位置及其所属功能区编号x(m)y(m)海拔(m)功能区功能区174781541生活区213737311142工业区3132117912843山区401787424交通区5104921271245公园绿地区61647272862728833617154823833692729270822952241029331767741142338956512404318951411324273971211435264357

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12、334579118414862252428118514896160342186153877298118715810230781188160323061354189158013966115319015087351269519116872279810419217734362914419316823420767519417008477582319517203621840119617005721233419716947748741219816301829924119917904828725120018303738539520118438653922420218556558815520318954487

13、444204180124414204205190728519364206202828590574207214758540853208214507555584209202617586293210195697348703211194116934283212195016091942132058265481352141990953003421521018576494216221765492254217233595325283218232386502169321922624481827322021703659165322150068846622225734965934223639510443422247

14、405109816222584461120042226761211938222277912128401422888661314332229929613102942309475120009223192121130552232862912086122337776106139223486221063844235923798722842368307972614423771069467442238642388314022397458892036224089048868244241105479591324242103981036004243103951120381244115291124316424511

15、563102981242461164693811422471264195601122481400089701422491420799801422501406510987254251127341034432325212727769132425314173119411452541546712080231255151401110130225615198101002842571524891061642581642890692012591628910072431260162671105860426116440120684742621644013232242263154121298221426414269

16、128772742651327713204194266131751223831426712153123361612681195813313131269108001328291270100221220452271933314631422729277161481812731112116432231274108561472741227512644149434322761262516259661277903617538322781059917980112279126321794933428014405180321523281140741651612432821426215129663283146241

17、400425428416629144814142851847014411594286205911354942328720983158629332882017717642276328919041157699042901890616346173329118467170013083292174141547697429315748157285642941551717034775295166071736515532961595218397103329722605143019332982314615382153329922046176341713300237851764319433012598118051

18、1733302273801820213633032502116290104430423325167011053305268521611422533061798118449931307144821269220530814318135693053091035217133315310909516414295311105101531419531213954561561531310142166285314177653561853156924569675316467837654053176182200525531859852567444319765319524852011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

19、（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题 交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台

20、的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研

21、究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号

22、“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“* ”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台； （6）附图2中的不同颜色表示不同的区。全市路口节点标号路口的横坐标X路口的纵坐标Y路口所属区域发案率(次数)1413359A1.7说明：2403343A2.1A列：是全市交通网络中路口节点的标号（序号）3383.5351A2.2B列：路口节点的横坐标X，是在交通网络中的实际横坐标值4381377.5A1.7C列：路口节点的纵坐标Y，是在交通网络中的实际纵坐标值5339376A2.1D列：路口节点所属的区6335383A2.5E列：各路口节点的发案率是

23、每个路口平均每天的发生报警案件数量7317362A2.48334.5353.5A2.4地图距离和实际距离的比例是1:,即1毫米对应100米9333342A2.1坐标的长度单位为毫米10282325A1.611247301A2.612219316A2.413225270A2.214280292A2.515290335A2.116337328A2.617415335A2.518432371A1.919418374A1.820444394A1.921251277A1.422234271A1.423225265A2.424212290A1.125227300A1.626256301A1.227250.

24、5306A0.828243328A1.329246337A1.430314367A2.131315351A1.632326355A1.5案发地P点的标号：3233327350A1.434328342.5A1.735336339A1.436336334A1.137331335A0.138371330A1.239371333A1.440388.5330.5A1.741411327.5A1.442419344A1.443411343A1.744394346A1.145342342A1.446342348A1.247325372A1.648315374A1.449342372A1.250345382A

25、1.151348.5380.5A0.852351377A0.653348369A1.454370363A0.955371353A156354374A0.557363382.5A0.858357387A1.159351382A0.960369388A0.761335395A0.662381381A1.263391375A1.464392366A0.865395361A0.766398362A0.867401359A0.868405360A0.969410355A1.170408350A0.971415351A1.172418347A0.873422354A0.974418.5356A1.1754

26、05.5364.5A0.876405368A1.177409370A0.878417364A0.879420370A0.880424372A0.881438368A1.482438.5373A1.183434376A0.984438385A185440392A1.286447392A1.487448381A1.188444.5383A0.989441385A1.490440.5381.5A0.991445380A0.992444360A0.893140130B1.694145118B1.69516096B1.696142.571B2.19715070B1.898186145B1.6991587

27、3.5B2.610012168B2.6101157145B1.1102158138.5B0.9103159135B0.5104133114B0.7105137.5113B0.4106144112B0.8107139117B0.2108144.5115B0.8109151113B0.6110151.5118B0.9111150111B0.8112158118B1.1113159109B0.8114164108.5B0.4115163105B0.711614999.5B1.2117143102B0.8118137103B0.9119131103B0.5120130100B0.6121127102B

28、0.612212598B0.812312996B0.912413090B0.412512490B0.712613696B1.112713690B0.812814296B0.812914896B0.713014291B0.613114791B0.713212871B1.2133136.576B0.813414279B1.113514781B0.813615486B0.9137148.574.5B1.113814070B0.613914063B0.7140137.563B0.814113859B0.414214363B1.114315169B0.814415363B1.114514360B0.714614357B0.614714351.5B0.814816065B1.114916259B0.615014149B0.415114340B0.815215144B0.5