最短路径问题(经典)

1、最短路径问题（珍藏版）旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结【问题概述】 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 点之间的最短路径算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题 -即已知起始结点，求最短路径的问题. 确定终点的最短路径问题 -与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题. 确定起点终点的最短路径问题 -即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径. 全局最短路径问题-求图中所有的最短路径.【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”.【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”.【出题背景】 角、三角形、菱形、

2、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等.【解题思路】 找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.【十二个基本问题】1【问麗】作法图務原理i在直7 _L求-点P.使 /y+F2?值最小.JAB,与2交点即为氏亠两虎之同线段Ste.PAPB歳小值为朋.作梏團形原理%/在直线f上求一点P便 PAPB值最小*作关于的剤檢点卯 连川扩，与f交点即勃尸.AzLz p P 护两点上间线段堆短. 丹+尸拆晟屮值为A护,【何題3】作法图形原理L厶在直线J5上芬别球点 A N.使的周检 最小-分别作点P关干两育蜒的 陋称点严和尸灌P F； 与两H线交点菲为止八N.两点之厨纯国昂知P

3、M-A小七巴V的爲-卜迫为 线段FP的悅.【问题4】作法图形hA在直线,S上分别求点 “、昱、便四边昭PQAIN 的周长最小.分别作点0，尸夫于直诫 h、人的对称点0和 连与两宜纯更点即 为M MO h2L两点之厨缄段最短一 四边形P0肱V周怏的最小 值为统段卩旷的攸*【问題5】槨造桥选址”件法自线巾 在册、并. 上分别求点使“V 丄肠，且的 值最小.【问题6】在亘线2上求两点MN（M 在左）.使= a并便 AM+MN+NB的值蠱小.【问趣71在I】上求点4在S上求 点B.使RMB值聂小/为片上一定点为”上 一定点，在仓上求，点M, 在上求点H使 AZZNB的值蠱小.【问题9】在言线7上求一点

4、P.使 |氏-丹|的佢小.将点丿向F平移册的长 度单位率川.连丄&交H 干点N泣N作NM丄顾于 M.-两点之间线段最短 的量小值为 A! B-MN.作法图形原理椅点.4向七平移口故度 单位得*作f关于r 的对弥点f连0也交 亘找/于点N,将片点向 左平移e个单位得取，作法作点P关于/】的对称点 P,作PBL于&交 仏于力.作法作点彳关于&的对称点 .作点B关于人的对 练点夕连交乙于 M交“于N.柞法连作4B的中垂统与宜线F的交点即为P两点之间线段炭短.的最水值为原理点到克线;.垂钱战量短.P4+4B的最小值为线段PR两点之间找段*fe.AM-MNNB的JR水值为 线段的长原理垂亘平分上的点到线

5、段两琳点的距离相尊.R4 -PB =0.3【问fl 10作法0E形B/ 在宜线r上求一点p使 冋-刘|的值舉大.作宜线5.与自疑1的交 点即为RA三介形任倉药边之菱小于弟三边.R4 -PBPA -丹|的慑大值=血.p【问题11】作法图形ii在言线上求一点P使|M-PB|的置大.作3关于/的对称点棗 作宜AB1与/交点即 为P. R三角形任氫两边Z左小于 第三边.P-PRABr . 冋-刃|段大值=曲【阿题12】“费马点”作法图形原理A八3C中每一内舟部小干120-，在UC内求一点P.使M+PB+PC值最小.所求点为“黄马点”.即 满足 ZAPB=Z5PC=Z APC=60若梅/（?经点/施断

6、当AC. ADf分别与CDD交于RE、F.则CZF的周长的景小值为（A. 2B.朋C 2 + JJD. 43.四边形QCD中，ZC=70在EG CD上分别找一点M 使dfAf的周长最小时,A. 120 B. BO* C. 110* D. 14044.如图.在fyAABC中凡3三4逅.ZBACAT. ZBAC的平分统交EC干点D M N分别是4D和肋卜的动点则BMUfN的雄小值是5.如图.RiABC中.ZC=90 Z=30e. AB=6.点E在4B边上.点D在边上I不与点C虫合九且4疋第找15征的取值范国足6.如图.ZAOB309.点M N分别在边0方上且OA/-1. OAT3点R 0分别在边0

7、乩 64上.m/P+PQ + CW的曲小值是,（注“勾股宦理巳角三角影中两有角边的平方和等干斜边的平方.即用ZUBC 中，ZC=9(T t AC2BC2 =.B2 )7.如图.三角形AJBC中.Z0AB=ZA0B=59.点B在工雜的正半雜.坐标为皿6百0）,QC平分ZAOB.点“在6?的交长找上.点N为边8上的点则?么+MV的最小值足8.已如/ 2. 4） . B 2）.（1）P为X粘上一动点.求P4+PE的侵小值和此时P点的峑标I1 RI（2） P为工粘上一动点.求的值取大时P点的坐标|（3） CQ为工粧上一糸动线段.2在C点右边且CD = 1,求当ACCDDB的量小但和此时C点的坐标:10.点C为ZAOB内一点.（1）在64求作点D勿上求作点E,使厶遊的周长11小.请丽出图形t（2在（1的条件下若ZJG=30* . OC=LO,求CDf：同长的it小值和此时DCE的度数11.(1)如国申 山且D和AJCE均为等边三JB榜.EE、CE更于只 连丿F*求吐F+B戸YF = QDy(2 fiEAXBC中.ZOC=30 AB=6. BC=lt Nil. NC 均小于奪作一点P.使Ht+J昭的值気小，试