全国中考真题分类汇编10.平面直角坐标系与点的坐标(20210510231226)

1、学校:年级:班级:姓名： 平面直角坐标系与点的坐标 基础义务教育资料 考点一、平面直角坐标系(3分) 1、平面直角坐标系 在平面内Iffl两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。划，, WT UHMi曲*力 努力学习22报效祖国 其屮，水平的数轴叫做X轴或横轴, 取向右为正方向；铅直的数轴叫做 取向上为正方向；两轴的交点 0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直 角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置, 把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分5“ 分別叫做第一象限、第二象限、 第三彖限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2

2、、点的坐标的概念 ”分开，横、 点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有, 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a二b时，(曰，b)和(b, a) 是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分) 1、各象限内点的坐标的特征 点P (x, y)在第一象限二x 0, y 0 点P (x, y)在第二象限二x 0, y 0 点P (x, y)在第三象限：二X ： ： 0, y ： ： ： 0 点P (x, y)在第四象限二x 0, y0 2、坐标轴上的点的特征 点P (x, y)在x轴上二y =0, x为任意实数 点P (x, y)在y轴上

3、二X二0, y为任意实数 点P (x, y)既在x轴上，又在y轴上二x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P (x, y)在第一、三象限夹角平分线上 二x与y相等 点P (x, y)在第二、四象限夹角平分线上一x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点P 关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点P 关于y轴对称二纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点P关于原点对称二横、纵坐标均

4、互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P (x, y)到坐标轴及原点的距离： (1 )点P (x, y)到x轴的距离等于y (2) 点P (x, y)到y轴的距离等于x 2 2 (3) 点P (x, y)到原点的距离等于x y 选择题 1.（2017 湖北武汉3分）已知点A （a, 1）与点A （5 , b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（） A. a = 5, b 二 1 B. a= 5, b 二 1 C. a 二 5,b 二一1D. a= 5, b 二一1 2.（2017 湖北武汉3分）平面直角坐标系中，已知 A （2 , 2）、B （4 , 0）.若在坐标轴上 取 点C,使A

5、ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（） A. 5B. 6C. 7D . 8 3.（2017 湖北荆门3分）在平面直角坐标系中，若点 A （a, - b）在第一象限内，则点 B （a, b）所在的彖限是（） A .第一象限 彖限 B.第二象限 D 第四 2017 山东省滨州市3分）如图, 正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶 点A, B, C, D的坐标分别是（0, a）, (-3, 2),b , m), ( c, m),则点 E 的 坐标是（） B. ( 2, 3) C. (3 , 2) 5 . （2017 山东省荷泽市3分） 平移至A1B1,贝U b的值为（ A. 2 C

6、. 4 6.（2017 贵州安顺3分）如图, 个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（） A(-2, -4) ,一3) D (- 7.(2017海南3分)在平面直角坐标系中，将厶AOB绕原点0顺时针旋转 AiOBi,若点B的坐标为(2, 1),则点B的对应点Bi的坐标为( 180o后得到厶 B. (2 , - 1)C (-2, 1) -1) 8. (2017 四川眉山3分)已知点 M (1 -2m, m - 1)在第四象限，则 数轴上表示止确的足() tzu L5 1 c.D 二.填空题 1 ( 2017 黑龙江龙东3分)如图，等边三角形的顶点A (1,1).(3 边AABC “先沿x轴翻折，再向

7、左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过 变换后，等边 ABC的顶点C的坐标为 D (- 2, 的取值范围在 1),规定把等 2016 次 2 . （ 2017 湖北荆州3分）若点必（k - 1 , k + 1）关于y轴的对称点在第四象限内，则 一次函数y二（k - 1） x+ k的图象不经过第 象限. 3. （2017 四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P （ 1 , 1 ）为圆心、三 为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是. 4. （2017 福建龙岩3分）如图，若点A的坐标为一 :|，则sin Z1二 5. （2017 广西百色3分）若点A （x, 2 ）在第二象限，则x的取值范围是

8、答案 平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 1. (2017 湖北武汉3分)已知点A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，则实数a. b 的值是() A. a 二 5, b 二 1B. a= 5, b 二 1 C. a 二 5,b 二一1D. a= 5, b 二一1 【考点】关于原点对称的点的坐标. 【答案】D 【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A (a, 1)与点A (5, b)关于 坐标原点对称， 8二一5, b二一1,故选D . 2. (2017 湖北武汉3分)平面直角坐标系中，已知 A(2 , 2)、B(4 , 0).若在坐标轴上取 点C,使AABC为等

9、腰三角形，则满足条件的点C的个数是() A. 5B. 6C. 7D . 8 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】A 【解析】构造等腰三角形，分别以A, B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如 图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。 A (a, - b)在第一彖限内，则点 3. (2017 湖北荆门3分)在平面直角坐标系屮，若点 B (a, b)所在的象限是() B.第二象限 D 第四 A 第一彖限 象限 【分 析】 【解 答】 【考点】点的坐标. 根据各彖限内点的坐标特征解答即可. 解：点A (a, - b)在第象限内， b v 0, 点B (a,

10、 b)所在的象限是第四象限. 故选D . 4 . ( 2017 山东省滨州市3分)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶 点 A, B, C, D 的坐标分别是(0, a) , (- 3, 2) , ( b, m), ( c, m),则点 E 的 坐标是() 彳 C D A .(2,-3)B. ( 2 , 3)C. (3,2)D . (3,-2) 【考点】坐标与图形性质. 【专题】常规题型. 【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐 标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了. 【解答】解:点A坐标为(0, a), 点A在该平面直角坐

11、标系的y轴上， 点C、D的坐标为（b, m） ,（ c, m ）, 点C、D关于y轴对称， 正五边形ABCDE是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， 点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为（-3 , 2）, 点E的坐标为（3,2）. 故选：C. 【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键 是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴. 5 . （2017 山东省荷泽市3分）如图，A, B的坐标为（2 , 0） , （ 0 , 1）,若将线段AB 平移至AiBi,贝U 第二象限（-,+）; 第三象限（

12、-,-）；第四象限（+ ,-）. 二.填空题 1 . （ 2017 黑龙江龙东3分）如图，等边三角形的顶点A （1 , 1 ）、B （ 3, 1）,规定把等 边AABC “先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换 后，等边 ABC的顶点C的坐标为. 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移. 【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距 离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可. 【解答】解：解： rAABC是等边三角形AB二3 - 1二2 , 点C到x轴的距离为1 + 2 乂手二.二+ 1 , 横

13、坐标为2 , A（2,一 + 1 ）, 第2016次变换后的三角形在x轴上方， 点A的纵坐标为 :+ 1 , 横坐标为 2 2016 XI 二- 2014 , 所以，点A的对应点A 的坐标是（一 2014 , 二+ 1） 故答案为:（一2014, 二+ 1）. 2 . （ 2017 湖北荆州3分）若点M （ k - 1 , k + 1）关于y轴的对称点在第四象限内，贝U 次函 数y二（k - 1） x+ k的图象不经过第二象限. 【分析】首先确定点M所处的彖限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答 案. 【解答】解:点M仮- 1 , k + 1）关于y轴的对称点在第四象限内，

14、 点M % - 1, k + 1 ）位于第三象限， *-1 v0 且 k + 1 v 0, 解得：kv- 1, y二（k - 1） x+ k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一. 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y二kx + b （k丸）屮，当k v 0, b v 0时，函数图象经过二、三、四象限. 3.（2017 四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P （ 1 , 1 ）为圆心、三为 半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0 , 3） （ 0 ,- 1 ）. 【考点】坐标与图形性质. 【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个 直角边，再根据点P的 坐标即可得出答案. 构成直角三 【解答】解：以（1 , 1 ）为圆心，匚为半径画圆，与y轴相交, 角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2, 则与y轴交点坐标为（o , 3）或（o ,- 1）. 故答案为：（0, 3 ） ,（0, - 1）. 4.（2017 福建龙岩3分）如图, :，贝 y sin Z1 【考 点 锐角三角函