球的有关内接问题讲义

1、球的有关内接问题SD_ 平面 ABCD，且 SD 二 AB，则8、已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为5/34 41 .（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积.7、四面体ABCD勺棱长AB=CD=6其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（、还原为正方体、长方体、正四面体1、已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,四棱锥S -ABCD的外接球的表面积为（）A. 9二 B.4,3 C. 12二 D. 10二42、三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为02,1， 则该三棱锥的外接球的表面积（A. 24 二 B.18二C. 10 二 D. 6 :3、四棱锥P - ABCD的

2、底面ABCD为正方形，PA _底面ABCD，AB = 2，若该四棱锥的243n所有顶点都在体积为同一球面上，则PA二（）16A. 3 B . 7 C . 2 3 D24、三棱锥P乩中，从阮为等边三角形，PA二PB=PC詡，PA丄PB，三棱锥P-ABC的外接球的二、借肋球的有关几何性质解题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各 顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于 多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的

3、交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解,表面积为（）A.B.C.5、九章算术 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P - ABC为鳖臑,PA丄平面ABC, PA = AB = 2, AC =4 ,三棱锥P - ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球O的表面1、已知三棱柱 ABC - A1B1C1的六个顶点都在球 O的球面上，且侧棱 AA _平面ABC，若AB = AC =3， BAC ， AA=8，则球的表面积为（）31A. 36 二 B.64 二 C.100

4、 二D. 104 二积为（)A. 8 n B.12 n C. 20 n D. 24 n2、三棱锥S- ABC中，侧棱SA底面ABCAB =5， BC=8， - B = 606、在正三棱锥S - ABC 中,M是SC的中点，且AM _ SB，底面边长AB二2 2，则正三棱锥S - ABC的体积为其外接球的表面积为则该三棱锥的外接球的表面积为（）八64 厂 256 厂 436A.B.C.333D.2048 . 327为（）A.7nC. - D.3、在三棱锥 卜- BCD中AB = AC-1. DB-DC=2, AD= BC =氯则三棱锥A - BCD的外接球的表面积三、有关最值冋题1、已知代B是球

5、O的球面上两点，S AOB = 1 R2，C为该球面上的动点，若三棱锥O - ABC2体积的最大值为 36,则球Q的半径为（）A. 6 B. 8 C. 12 D. 164、如图，正四棱锥 SABCD勺底面边长和各侧棱长都为D都在同一个球面上，则该球的体积为 .2、如图，已知正三角形 ABC的三个顶点都在表面积为 64二的球面上， 球心O到平面ABC的距离为2,点E是线段AB的中点，过点E作球O 的截面，则截面面积的最小值是（）A. 6二 B.7二C.D. 95、如图是棱长为4的正方体, 个顶点都在球A. 36 二 B.O表面上，则球48 二 C.点B为棱的中点，若三棱锥D - ABC的四 O的

6、表面积是（）56 二 D.64 二6、已知球Q过其球面上A, B, C三点作截面，若点Q到该截面的距离是球半径的一半，且AB= BC= 2,Z B= 120,则球 Q的表面积为（64nSir3B.3)A.C.4 n D.16n93、已知在三棱锥 P-ABC中， PA, PB, PC两两垂直，PA=PB = 1M是线段BC上一动点，若直线 AM与平面PBC所成角的正切的最大76值是，则三棱锥P-ABC的外接球表面积是（）2A. 8 二 B. 16二 C.2 二 D. 47、已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC= 2,则此棱锥的体

7、积为（.3B.68、已知球的半径为 5,球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2、3 ,若其中一个圆的半径为 2 3，则另一个圆的半径为（）A. 3 B. 4 C.，T0 D. 114、直角梯形 ABCD，满足AB AD,CD AD, AB = 2AD = 2CD = 2,现将其沿 AC折叠成三棱锥D- ABC，当三棱锥D - ABC体积取最大值时其外接球的体积为（）3 二4A.B.C. 3 D.4 二235、 已知三棱锥.内接于半径为.的球，中，左一-；，贝V三棱锥. 的体 积的最大值为。、还原为正方体、长方体、正四面体2、【解析】由题，侧棱 SA_底面ABC , AB =

8、5 , BC=8 , . B=60，则根据余弦定1 C. 2、D. 3 、B.4、【解析】由题意得：Pf 汽两两相互垂直，以为边补成一个正方体，其外接球就理可得 BC 二：52 82 - 2 5 8 ；=7|_ ABC的外接圆圆心2rBC 7sinB , 3为三棱锥卩一似 的外接球，半径为 & 表面积为4tt()2 = 12tt,选b.5、【解析】由题意得 PC为球0的直径，而PC22 42二2 5 ,即三棱锥的外接球的球心到面ABC1的距离d= 2SA5,球0的半径R =$5 ；所以球0的表面积S = 4 nR2本题选择C选项.6、【解析】因为M是SC的中点，且AM _SB , 此正三棱锥S

9、-ABC为正四面体=20 n所以SA _ AC ,因,其体积为R 二256则该三棱锥的外接球的表面积为S = 4 R2二33、【解析】因为-I?-厂-屛,由勾股定理可得AB.i AD.AD .AC ,故平面卜由于有一条棱垂直于底面，所以该三棱锥可以补成一个直三棱柱L；L ，则直三棱3faa2唏亠话22 =3，外接球直径为柱的外界球的球心正好是直三棱柱的中截面的外接圆圆心，而该直三棱柱的中截面是三边长为1 , 1,炯的三角形，其外接圆半径，1 .又棱柱的高为h = AD = J ,所以三棱锥A- BCD的外接球已*3 =2.3，表面积为4二5 =12二.27、【答案】C8、解析：(1) 丁四面体

10、的三组对边分别相等,半径为，所以外接球表面积，故选D.四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为a,b,c，则 -. b2c= .34，解得b = 3,a2c2= 一 41c = 511.四面体的体积 V二abc abc 4 abc二20 .63(2)由(1)可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体的体对角线长a2b2c2-.2 ,外接球的半径为r =乞一，外接球的表面积为S= 4：r2=50”：2二、借肋球的有关几何性质解题1、【解析】在 ABC中，由余弦定理可得BC二3.3ABC外接圆半径14、【解析】如图，过 S作SO丄平面 ABCD由已知AC1=1.在

11、2Rt SOC 中，t SC=运，二 SO = 。2_022= 1，二 O= OA=OB= OC= OD,故O是过S, A, B, C, D点的球的球心，二 球的半径434为r = 1 ,球的体积为 二r3 =.335、根据三视图知几何体是： 三棱锥D? ABC为棱长为4的正方体一部 分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球 O, 由正方体 的性质得，球心 O到平面ABC的距离d=2,由正方体的性质可得，AB = BD 42 22 = 2 5, A 2 ,设厶ABC的外接圆的半径为r，在 ABC中，由余弦定理得，cos ACB =AC2 BC2 - AB22 AC BC_ 32 4-20

12、辽2 4 2 22T忌=3球。的半径r78=5 S 二 4二 52 =100二，故选 CoBA262.ACB =45 ,贝V sin. ACB 二由正弦定理可得2rAB _ 2 5sinZACB. 2T-2.10,则r=即球0的半径R= . r2 d2= 14，二球O的表面积S =4二R2 =56二，故选：C. Rt 00A中，OA=42 22 = 2j3,又丁 E为 AB的中点， ABC是等边三角形， AE=Aos30 =31过E作球0的截面，当截面与 0E垂直时，截面圆的半径最小，.当截面 与0E垂直时，截面圆的面积有最小值.此时截面圆的半径r=3，可得截面面积为 S=n r2= 9二故选

13、D3、【解析】M是线段BC上一动点，连接 PM T PA PB PC互相垂直，.Z AMP就是直线AM与 平面PBC所成角，当PM最短时，即PML BC时直线AM与平面PBC所成角的正切的最大。此时6、【解析】如图,设球的半径为r,0 是 ABC的外心，外接圆半径为 则 00 丄面 ABC.AB=BC=2/B=12C, 在 Rt 00 B 中,则1sin Z 0B0=.在厶ABC中,由正弦定理得r2-r: = 4r3=-在Rt 0B0中，由题意得 4，得 3 球的表面积2=2RSi nA ,R=2,即 0 B=2.R,在 Rt PBC中,216 64nS = 4nr 二 4兀 * =13本题选

14、择A选项.7、【答案】A8、【解析】如图所示：设两圆的圆心分别为 0,02，球心为0,公共弦为AB，其中点为PB PC = BC PM 二PC 1 PC2PC *2 .三棱锥P? ABC扩充为长方体，则长方体的对角线长为、1 T 2 = 2 ,三棱锥P? ABC的外接球的半径为 R=1,.三棱锥P? ABC的外接球的表面积为4二R2=4二.本题选择D选项.4、【解析】由于 ABC确定，所以当面DAC 面ABC时，三棱锥D _ ABC体积取最大值，此时由于CB_ AC,所以CB_面ADC,因此CB _ AD,而8AB为外接球的直径，所以外接球的体积为5、【答案】16T则 00占02 为矩形，于是

15、 OO/OzEf；! , AE 二丄 AB =、3 , 02A73 3=4 ,2圆Q的半径为4 故选B.三、有关最值问题11、【解析】由 代B是球0的球面上两点，S aobR2可知，OAL 0B2如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O- ABC的体积最大,CD AD，从而AD 面BCD，即BD AD，因此AB中点到A,B,D三点距离相等，又CB AC,所以AB中点到A,B,C三点距离相等，从而 AB中点到A,B,C,D四点距离相等，即选B.公司档案管理制度、总则1 1 2 设球0的半径为R,此时VO-abc=Vc-aoB=R2 R=36，故R=6,故选A.3 22、【解析】设

16、正 ABC的中心为0,连结OA 0是正 ABC的中心，A、B、C三点都在球面上， 00丄平面ABC 球的半径 R=4,球心0到平面ABC的距离为2得00=21、为加强本公司档案工作，充分发挥档案作用，全面提高档案管理水平，有效地保护及利用档案，为公司发展服务，特2、档案借阅的最长期限为两周；对借出档案，档案管理人员要定期催还，发现损坏、丢失或逾期未还，应写出书面报告，报总经理处理。制定本制度。2、公司档案，是指公司从事经营、管理以及其他各项活动直接形成的对公司有保存价值的各种文字、图表、声像等不同形式的历史记录。公司档案分为受控档案和非受控档案。3、公文承办部门或承办人员应保证经办文件的系统完

17、整（公文上的各种附件一律不准抽存）。结案后及时归档。工作变动或因故离职时应将经办的文件材料向接办人员交接清楚，不得擅自带走或销毁。二、文件材料的收集管理 1、公司指定专人负责文件材料的管理。2、文件材料的收集由各部门或经办人员负责整理，交总经理审阅后归档。3、一项工作由几个部门参与办理的，在工作中形成的文件材料，由主办部门或人员收集，交行政部备案。会议文件由行政部收三、归档范围1、重要的会议材料，包括会议的通知、报告、决议、总结、典型发言、会议记录等。2、本公司对外的正式发文与有关单位来往的文书。走在路上，挫折是难免的，低潮是必然的，孤独与寂寞是如影随形的；总有被人误解的时候，总有寄人篱下的时

18、候，总有遭人诽谤与暗算的时候。这些时候，要知道潮涨潮落、波谷波峰的道理，只要你能够耐3、本公司的各种工作计划、总结、报告、请示、批复、会议记录、统计报表及简报。心等待，受得了折磨，守得住底线，一切都会证明，生活不会抛弃你，命运不会舍弃你。94、本公司与有关单位签订的合同、协议书等文件材料。5、本公司职工劳动、工资、福利方面的文件材料。6、本公司的大事记及反映本公司重要活动的剪报、照片、录音、录像等。四、归档要求1、档案质量总的要求是：遵循文件的形成规律和特点，保持文件之间的有机联系，区别不同的价值，便于保管和利用。2、归档的文件材料种数、份数以及每份文件的页数均应齐全完整。3、在归档的文件材料中，应将每份文件的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文件与原件，分别立在一起，不得分开，文电应合一归档。4、不同年度的文件一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文件放在会议开幕年。5、档案文件材料应区别不同情况进行