电场力的性质

1、电场力的性质、库仑定律知识目标、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、兀电荷：一个兀电荷的电量为 1. 6X 10-19C,是一个电子所带的电量。1. 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比， 跟 它们的距离的二次方成反比，作用力的方向 在它们的连线上。2. 公式：F=kQQ/r2 k = 9. 0X 109N mi/ C3. 适用条件：（1）真空中；（2）点电荷.说明：任何带电体的带电量皆为兀电荷电量 的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电 的方式有三种摩擦起电，接触起电， 感应起电。4、电荷守

2、恒定律：电荷既不能创造，也不 能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一 个物体，或者从物体的一部分转移到另一部 分，系统的电荷总数是不变的.注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完 全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电 荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。点电荷是一个理想化的模型，在实际 中,当带电体的形状和大小对相互作用力的 影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为 点电荷.（这一点与万有引力很相似，但又 有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相 距多近，r都等于球心距；而对带电导体球， 距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用 球心距代替丄）点电荷很相似于我们力学 中的质点.注意：两电荷之间的作

3、用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排 斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电 性的点电荷，质量= 2mi,电量qi=2q2，当它们从静止开始运动，m的速度为v时，m 的速度为; m的加速度为a时，m2的加速度为，当qi、q2相距为r时，m的加速度为a，则当相距2r时，m 的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m的速度为v时， 则m的速度为2v，由牛顿第二定律与第三 定律知：当m的加速度为a时，m的加速 度为2a.由库仑定律知：a=kqiq2 /m a/=kq爭/m,r4r由以上两式得a/=a/

4、4答案：2v，2a，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两 个电荷之间的作用力，是作用力与反作用 力，大小相同，方向相反，在同一直线上， 作用在两个物体上，二力属同种性质的力， 而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互 作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通 过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有 力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由 变化的磁场产生。四、电场强度1. 定义：放入电场中某一点的电荷受到的 电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电 场强度，表示该处电场的强弱2. 表达式：E= F/q单位是：N/C或V/m；E=kQ/r

5、2 （导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E= U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向3. 方向：与该点正电荷受力方向相同，与是该点场强的方向； 场强的方向与该处等势 面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的 大小与方向就是一个定值， 与放入的检验电 荷无关， 即使不放入检验电荷， 该处的场强 大小方向仍不变， 这一点很相似于重力场中 的重力加速度， 点定则重力加速度定， 与放 入该处物体的质量无关，即使不放入物体， 该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照 矢量的合成法则 （平行

6、四边形法则和三角 形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强 度的大小与方向跟放入的检验电荷无关， 而 电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷 有关，五、电场线：电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电 荷出发到无穷远处终止， 或者从无穷远处出 发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4匀强电场的电场线平行且距离相等5没有画出电场线的地方不一定没有电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大的方 向，电场线跟等势面垂直8电场线永不相交也不闭合，是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在1切线方向表示该点场强的方向，也是正9电场线不

7、是电荷运动的轨迹【例2】在匀强电场中，将质量为 m带电 量为q的小球由静止释放，带电小球的运动 轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为 B,如图所示，贝U电场强度的大小为（B ）A. 有唯一值 mgtanB/q ; B .最小 值是 mgsin 9/q；C 最大值 mgtan9/q；D mg/q提示：如附图所示，利用三角形法则，很 容易判断出AB跟速度方向垂直.规律方法1、库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小 比b的小.已知c受到a和b的静电力的合 力可用图中四条有向线段中的一条来表示，向沿

8、ac连线背离a； b对c为引力，方向沿 bc连线指向b.由此可知，二力的合力可能 为Fi或F2.又已知b的电量比a的大，由此 又排除掉Fi，只有F2是可能的.【答案】B【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小ABLo水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小 水银滴带上等量的异种电荷时，空气它应是柱的长度为L,设*当 时大气压强为P。，小水银滴在移动过程中温 度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求: 稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压 力之差。设外界大气压强为P。，小水银滴带 上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则

9、由玻意耳定律得：RLoS=PLSg卩P/ Po= Lo/L P/ Po= (Lo L)儿，又4 P=P- P 0=F 电 /S，即 F 电=PoS (Lo L) /L再由库仑定律得：F电=KQ/L2可得Q= F电/K L=. PoSLLo L /K【例5】已知如图，在光滑绝缘水平面上 有三个质量都是m的相同小球，两两间的距 离都是I，A、B电荷量都是+q。给C个外 力F,使三个小球保持相对静止共同加速运 动。求：C球的带电电性和电荷量；外力 F 的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互 间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引 力，且两个库仑力的合力应沿垂直与 AB连Q= -2 q，平行四

10、边形确定了。于是可得F=3FB=3 3 Fab= 3 3kq。【例6】.如图所示，质量均为 m的三个带电小球 A,B,C,放在 光滑的绝缘水平面上，彼此相 隔的距离为L(L比球半径r大 许多)，B球带电量为QB = 3q.A球带电量 为Q=+ 6q，若对C球加一个水平向右的恒 力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运 动，求：ABCseorr f(1 ) F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析：由于A,B,C三球始终保特L的间距， 说明它们具有相同的加速度，设为a,则a F3m对A B C球受力分析可知,C球带正电，对2A球:F AB FAC=ma,即卩 k18! k

11、6qQQC ma线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的L 4L对 B 球：一Fab+ FBC=ma,即 卩 k* k3 ma,起动向右滑行。联立以上各式得 Q=8q. f18q2【例7】中子内有一电荷量为 2 e上夸克和3两个电荷量为 1e下夸克，一简单模型是三3当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此DC只能滑到AB的中点,个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所 示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸C电场改为向上时,求此电场的场强。克所受静电作用力的是（）2 2L=?mv/2 一( m+ M v/2mv二(m 十 M vB解析：上夸克与下夸克为异种电荷，相互作 用力为引力，f，为任意两

12、个夸克间91的距离），由力的合成可知上夸克所受的合力Fi向下，下夸克为同种电荷，所受的作用2力为斥力,F k会，匸=2了，由力的合成912知下夸克受力F2向上,B正确.2、电场强度的理解和应用【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑 到AB中点，说明此时电场力方向向下，可 知物块C所带电荷的电性为负。电场方向向下时有：卩（mg- qE）电场方向向上时有：卩（m叶qE） L/2=?mv02/2【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为2(n+ M) v /2，m电量为q的小物块C从A端以某一初速mv0= ( m 十 M v则 mg- qE = (mg+ qE),

13、若 q1 E F 库0, F 库一 q2E 0, F库一q2E0,且q1E F库工F库q2E,则A正确;设F与竖直方向的夹角为B如 图所示得 E= mg/3q【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定 放置两个带电小球1和2,它们的质量相等， 电荷分别为qi和一q2. （qi工q2）.球1和球2 的连线平行于电场线，如图现同时放开 1 球和2球，于是它们开始在电场力的作用下 运动，如果球1和球2之间的距离可以取任 意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速 度可能是（ABC ）A、大小不等，方向相同；B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同；D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受电场力与库

14、仑力的作 用，取向右方向为正方向，则有 a1a 皂二占;由于两球间距不确mm定,故F库不确定若q1 E F b=F库一q2E ,则C正确;若q1E F库工F库q2E ,贝卩一q1=q2与题意不符，D错误；bTS【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其 重力的3/4,将珠子从环上最低位置 A点由 静止释放，则珠子所能获得的最大动能&为多少？解析：设该珠子的带电量为 q,电场强度为 E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其 中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大 小为：F , Fe2 mg 2 5mg

15、4sinFef 35咖叫 45小后变大，方向水平向右试题展示1 .在静电场中a、b、C.先变小后变大，方向水平向左 D .先变图 9 1 7把这个合力等效为复合场，此复合场为 强度g/ 5g4,此复合场与竖直方向夹角为 9 ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运 动，运动中的动能最大位置是“最低点”, 由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Em=mg/r(1 cos 9 ) mgr4思考：珠子动能最大时对圆环的压力多大？ 若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？3、电场线的理解和应用【例11】如图所示，一电子沿等量异种电 荷的中垂线由A O B匀速飞过，电子重力 不计

16、，则电子所受另一个力的大小和方向变 化情况是A.先变大后变小，方向水平向左 B 先变 大后变小，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知， 从A到O,电场由疏到密；从O到B,电场 线由密到疏，所以从A 0 B,电场强度应 由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿 电场切线方向，为水平向右。由于电子处于 平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力 应与电子所受电场力大小相等方向相反。 电 子受的电场力与场强方向相反，即水平向 左，电子从A 0 B过程中，电场力由小变 大，再由大变小，故另一个力方向应水平向 右，其大小应先变大后变小，所以选项B正 确c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变， 但很

17、小，结果测出检验电荷所受电场力与电 荷电量的关系如图9 17所示，由图线可 知A. a、b、c、d四点不可能在同一电场 线上B. 四点场强关系是 Ec Ea Eb EC四点场强方向可能不相同D.以上答案都不对【解析】 根据F= Eq知，在F q图象 中，E为斜率，由此可得Ec&Eb巳，选 项B正确.【答案】B2. 电场强度E的定义式为E= F/q，根 据此式，下列说法中正确的是 该式说明电场中某点的场强E与F成 正比，与q成反比，拿走q，则E= 0. 式中q是放入电场中的点电荷的电 量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场 力，E是该点的电场强度. 式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中

18、的点电荷受到的电场力，E是电场强度. 在库仑定律的表达式F= kqq/r2 中, 可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在 点电荷qi处的场强大小，也可以把 kqi/r2 看作是点电荷qi产生的电场在点电荷q2处 的场强大小.A.只有B. 只有C. 只有D. 只有【解析】E= F为电场强度的定义式，q适用于各种电场，其中 q为检验电荷的电 量，F为其在电场中所受的电场力，电场强 度E由电场决定，与检验电荷及其受力无 关，故、错，对.由E=匸和库仑定q律F= k1知，k卑为qi在q2处产生电场rr的场强，k为q2在qi处产生电场的场强， r故对，选C.【答案】C3. 三个完全相同的金属小球

19、 A、B和C,A、B带电后位于相距为r的两处，A B之 间有吸引力，大小为F.若将A球先跟很远 处的不带电的C球相接触后，再放回原处， 然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回 原处.这时两球的作用力的大小变为 F/2 .由1 111-qA-qAqB)或 1 12qA(2qB 4qA)Lf= k2F= k24222 r由得qB= 1qB-扣，显然这是不 可能的，即第一种假设不符合题目条件.由得鱼6 .qB1【答案】异种；6： 1此可知A B原来所带电荷是 (填“同种”或“异种”)电荷；A、B所带电量的大小之比是.【解析】 由于A B两球相互吸引，所 以，它们原来带异种电荷.设原来的电量(绝对值)

20、分别为qA、qB，则4. 在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q，另一个带电量 Q，且Q = 2Q.用E和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大qAqB小，则在x轴上场强为0，另两处的合场强为2巳A与C接触后，剩余电荷为】qA, B再2与C接触后，若qB 1 qA，则剩余电荷为(1 qB2 21 1aA)，A B间仍为吸引力；若qB之点共有两处，一处的合场强 为0,另一处的合场强为2巳C. 曰=巳之点共有三处，其中两处的合 场强为0，另一处的合场强为2ED. 日=E之点共有三处，其中一处的合【解析】 设Q、Q2相距I ,在它们的连 线上距Qx处有一点A,在该处两点电荷所 产生电场的场强大小相等，则有

21、即 x2-4Ix+2I2= 0( 2 2解得 x = 41161 81(2 .2)12即 Xi=( 2+ 2 ) I , X2 =(2 . 2 ) I , 说明在Q两侧各有一点，在该点Q、Q产生 电场的场强大小相等，在这两点中，有一点 两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同 (若Q、Q为异种电荷，该点在Q、Q之间， 若Q、Q为同种电荷，该点在Q、Q的外侧)， 在另一点，两电荷产生电场的场强大小相 等，方向相反(若Q、Q为异种电荷，该点 在Q、Q外侧，若Q、Q为同种电荷，该点 在Q、Q之间).【答案】B5. 质量为4X10-18 kg的油滴，静止于 水平放置的两平行金属板间，两板相距 8 mm则

22、两板间电势差的最大可能值是 V,从最大值开始，下面连贯的两个可能值是V和V (g取10 m/s2)【解析】 设油滴带电量为nq,则nqE= mg 即：Unq = mgd当n= 1时，U最大，即：U mgdmaxq184 1010 8.0 10= V = 2 V1.6 10 19当n = 2时,U = mgd2q1834 1010 8.0 10 V192 1.6 10 19U = mgdq1834 1010 8.0 10 V2 1.6 10 19当n = 3时,=0.67 V场中（场强为E）.静止时，A、B球间的细【答案】2 ; 1; 236. 有一水平方向的匀强电场，场强大小为9X 103 N

23、/C,在电场内作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A、B两点，如图9 1 8 所示，连线AO沿 E方向，BOLAQ另在圆 心Q处放一电量为10 8 C的正点电荷，贝U A 处的场强大小为; B处的场强大小和方向为.【解析】由 E= kQ/r2= 9.0 X109X10 8/0.01 = 9.0 X 103 N/C,在A点与原场强大 小相等方向相反.在 B点与原场强方向成 45。角.【答案】0 ; 9 2 X 10 N/C,与原场 强方向成45角向右下方.7. 如图9 1 9所示，三个可视为质 点的金属小球A B C,质量分别为m 2m 和3m B球带负电，电量为q，A、C不带电， 用不可伸长的

24、绝缘细线将三球连接，将它们线的拉力等于;将OA线剪断后的瞬间,A、B球间的细线拉力的大小为 .图 9 1 9【解析】线断前，以B、C整体为研究 对象，由平衡条件得Ft= 5mg+EqOA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自 由下落，而由于B球受到向下的电场力作用 使A、B 一起以大于重力加速度的加速度加 速下落，以A B整体为研究对象，由牛顿 第二定律得Eq+3mg= 3ma以A为研究对象，则Ft +mg= ma悬挂在O点.三球均处于竖直方向的匀强电由求得1Eq3【答案】5 mgEq； 1 Eq38. 如图9 110,两个同样的气球充 满氦气，气球带有等量同种电荷.两根等长 的细线下端系上5.0

25、x 103 kg的重物后，就 如图9 1 10所示的那样平衡地飘浮着， 求每个气球的带电量为多少？图 9 1 10【解析】分别对重物和小球分析受力 如下图所示，对重物2FTsinMg9. 水平方向的匀强电场中，一个质量 为m带电量为+q的质点，从A点射入电场 并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线 （虚线表示）夹角为a，如图9 1 11所 示.该匀强电场的方向是 ，场强大小 E=.图 9 1 11【解析】应考虑物体还受G作用，G 与电场力的合力与v方向在同一直线上，可【答案】5.6 x 104 C度为释放时的 倍.此时两球速率之比325.0 1010 0.62 9 109质量分别为 m和2m,两

26、球从图9 112所0.3J20.32示的位置同时由静止释放，那么，两球再次对气球 Ft cos 9 = F=耳，Ft r=Ft解得：Qmg r2cot2k4=5.6 x 10 C【答案】向左；mgcot q10. 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B,带电量分别为9Q和一Q,两球经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速知它们的质量之比mA : mB= 1 : 3,撤除束缚图 9 1 12【解析】两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即 A B碰后均带4Q的正电荷.由动量守恒定律知， mu= 2mv, 则XA二2,贝U A B同时由静止释放，相碰Vb

27、后必然同时返回到各自的初始位置.碰前、 碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力 分别为9Q Q2 r169则碰后A球回到原来位置时的加速度a跟从该位置释放时 A球的加速度a之比为后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a,则此时B的加速度为多大？ 过一段时间后A的加速度为a/2，速度为Vo, 则此时B的加速度及速度分别为多大？【解析】 两电荷间的斥力大小相等， 方向相反.由牛顿第二定律得，当A的加速 度为a时，aB= a，同理当A的加速度为a32时，aB=旦.由于初速度均为零，加速时间6相同，故A为Vo时，Vb=也.3【答案】仝;？;也3 6 312.如图9 1 13所示，半径为r的

28、硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷， 单位长度上的电量为q,其圆心O处的场强 为零.现截去环顶部的一小段弧 AB, A Lw ,求剩余电荷在圆心O处产生电场的场 强.【答案】; 2： 19图 9 1 1311. 在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子 A和B,已【解析】根据对称性，除与AB弧关于圆心D对称的弧A B（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电 荷在圆心D处产生的电场抵消，故0点的电 场等效为由丘弧上的电荷产生，由对称性 知，- L,由于Lr，故八上的电荷可视为点电荷，它在0点形成电场的场强 方向竖直向上，大小为E= k孚 r【答案】k孚；方向竖直

29、向上r13.有一绝缘长板放在光滑水平面上， 质量为m电量为q的物块沿长木板上表面 以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直 向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对 板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改 为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静 止.求：（1）物块带何种电荷.（2）匀强电 场场强的大小.【解析】（1）第二次滑行时，物块与 木板间的摩擦力Ff较大，此时物块受电场力 应竖直向下，而场强E的方向向上，所以物 块带负电.（2）由动量守恒知两次物块与木 内能应相同，设木板长L,动摩擦因数为卩， 则应有：卩（mg- Eq） L=卩（mgnEq）-2得 E= mg3q.【答案】负电；mg3q14两

30、个自由的点电荷A和B,带电量 分别为4q和q，相距为d，试问：在何处放 一个怎样电荷C,能使A、B、C三个电点荷 均处于静止状态？解析：根据平衡的条件考虑电荷 C的平 衡，该电荷必须放在 A、B的连线上，另外 由于A、B的电性未知，应分析两种情况：a. A、B为异种电荷如图13 1 4所示若A、B为异种电荷， 对C的作用力一个为引力，一个为斥力，所 以C不能放在U区域.由于A的电荷量大于 B,所以C应距A较远，距B较近，应放在 区域川设在离B x远处电荷C平衡，应有块相对静止时速度相同，故两次系统产生的同时考虑到AB也要处于平衡状态，由 电荷B平衡可得联立求解得到x=dqe 4q而且qe解析：由电荷的守恒定律可知，两球相的极性应与电荷A的相同.接触时，正负电荷中和，余下