连接体问题专题详细讲解

1、实用标准连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔 离体。二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统 内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对 象，则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法1.整体法 连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定 律列方程求解。2 隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解， 此法称为隔离

2、法。3 .整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种 方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互 作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。简单连接体问题的分析方法1连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。2“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意：此方法对于系统中各部分物体

3、的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4.“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用 隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不 同，一般都是选用隔离法”。5若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用整体法”或隔离法”进行受力分析，再列方程求解。针对训练.1如图用轻质杆连接的物体 AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。（1）斜面光滑；文案大全实用标准(2) 斜面粗糙。解析解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆

4、不存在，此时同时释放 A、B,若斜面光滑，A、B运动的加速度均为 a=gsi，则以后的运动中 A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上， 显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=gsin (-gos 0,显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数昨宙，则有aA=aB，杆仍然不受力，若 g阳，则aA v aB,A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若4v电，贝V aAaB杆便受到拉力。答案(1) 斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力(2) 斜面粗糙4A 4杆不受拉力，受压力斜面粗糙 4 F2,则1施于2 的作用力大小为()丄J实用标准A F1B.F2C

5、.1( F1+ F2)D.1(F1-F )。22解析因两个物体同一方向以相同加速度运 动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受 力如图所示，设每个物体质量为m,则整体质量为2m。对整体：FF2=2ma,二 a= ( F1-f2) /2m。把1和2隔离，对2受力分析如图(也可以对1受力分析，列式)对 2: N2-F2=ma,二 N2=ma+F2=m ( F1-F2) /2m+F2= ( F1+F2) /2。答案C类型四、临界问题的处理方法【例题4】如图所示，小车质量 M为2.0kg，与水 平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.50kg ,物体与 小车间的动摩擦因数为 0.3，则：(1) 小车在

6、外力作用下以 1.2m/s2的加速度向右运 动时，物体受摩擦力是多大？(2) 欲使小车产生 3.5m/s2的加速度，给小车需要 提供多大的水平推力？(3) 若小车长L=1m，静止小车在 8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小车需多长时间？点拨 本题考查连接体中的临界问题解析m与M间的最大静摩擦力 Ff=mg=1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加F/2速度为：Ff=maa= 3m/sm(1) 当a=1.2m/s2时，m未相对滑动，则Ff=ma=0.6N(2) 当a=3.5m/s2时，m与M相对滑动，则Ff=ma=1.5N，隔离 M 有F-F f=MaF=F f+Ma=8.5N(3

7、) 当 F=8.5N 时，a 车=3.5m/s2, a 物=3m/s2,a 相对=a 车-a 物=0.5 m/s2,1 2由L= a相对t，得t=2s。21答案(1) 0.6N(2) 8.5N(3) 2sA挡住，此时弹簧没有形变。若手1 如图所示，在倾角为 B的光滑 斜面上端系一劲度系数为 k的轻 弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板持挡板A以加速度a (av gsin B)沿斜面匀加速下 滑，求，(1) 从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的 时间；(2) 从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。解析(1)当球与挡板分离时， 挡板对球的作用力为零，对球由牛顿

8、第二定律得 mgsin kx ma ,则球做匀加速运动的位移为 x=m(gsin_a)。k当x=2 at2得，从挡板开始运动到球与挡板分离2所经历的时间为t =2m(g sin n - a)ka(2)球速最大时，其加速度为零，则有kx mgsin 0,球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路 程为1答案(1)2m(gsin a) Y ka(2) mgsin 0k2 如图所示，自由下落的小球下落一段时间后， 与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最 短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？(按论述题要求解答)解析先用极限法”简单分析。 在弹簧的最上端：小球合力向下(mg k

9、x), 小球必加速向下；在弹簧最 下端：t末速为零，.必定有减速过程， 亦即有合力向上(与 v反向)的过程。此题并非一个过程，要用程序法”分析。具体分析如下:小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和实用标准向上的弹力(其中重力为恒力)。向下压缩过程可 分为：两个过程和一个临界点。(1) 过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下， 且不断变小(t F mg-kx，而 x增大)，因而加速度减少(T a=F合/m),由于a与 v同向，因此速度继续变大。(2) 临界点：当弹力增大到大小等于重力时， 合外力为零，加速度为零，速度达到最大。(3) 过程二：之后小球由于惯性仍向下运动， 但弹力大

10、于重力，合力向上且逐渐变大( F合= kx-mg)因而加速度向上且变大，因此速度减小至 零。(注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况)。答案 综上分析得：小球向下压弹簧过程，F合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。(向上推的过程也是先加速后 减速)。类型五、不同加速度时的“隔离法”【例题5】如图，底坐A上装有一根直立长杆，其 总质量为M，杆上套有质量为 m的环B,它与杆有 摩擦，当环从底座以初速 v向上飞起时(底座保持 静止)，环的加速度为a,求环在升起和下落的过程 中，底座对水平面的

11、压力分别是多大？针对训练，1.如图所示，在倾角为B的光 滑斜面上，有两个用轻质弹簧 相连接的物块A和B,它们的 质量分别为mA、mB,弹簧的劲 度系数为k, C为一固定挡板。系统处于静止状态。 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块B刚要离开时物块 C时物块A的加速度 a,以及从开始到此时物块 A的位移d,重力加速度 为g。解析此题有三个物体(A、B和轻弹簧) 和三个过程或状态。下面用 程序法和隔离法分 析：(1)过程一(状态一)：弹簧被A压缩X1, A 和B均静止对A受力分析如图所示，对A由平衡条件得：kx1=mAgsin 0点拨不同加速度时的“隔离法”。解析此题有两个物体

12、又有两个过程，故用 程序法”和隔离法”分析如下：(1)环上升时这两个物体的受力如图所示。对环： f+mg=ma 对底座：f +-Mg=O if 而f =亡孑二 Ni=Mg m (a-g)。(2)环下落时，环和底座的认受力如图所示。对环：环受到的动摩擦力大小不变。对底座： Mg+f2=0联立解得：N2=Mg + m (a-g)答案 上升NMg-m (a-g)下降N2=Mg+m (a-g)(2)过程二：A开始向上运动到弹簧恢复原长。此过程A向上位移为X1。(3) 过程三：A从弹簧原长处向上运动 X2,到 B刚离开C时。B刚离开C时A、B受力分析如图所示，此时对B :可看作静止，由平衡条件得：kx2

13、=mBg sin 0此时对A :加速度向上，由牛顿第二定律得：F-mAgsin 0kx2=mAa由得：a=F 一血Egs”mA由式并代入d = X1 +X2解得：(mA mB)gsi nr d=k答案 a= F _(mA mB)gsin寸mA归纳：通过例题的解答过程，可总结出解题以I)文案大全下方法和步骤：|1 确定研究对象；.2 明确物理过程；d=(mA mB)gsi nk2 如图所示，有一块木 板静止在光滑且足够长 的水平面上，木板质量为 M=4kg，长为 L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为 m= 1kg。其尺寸远小于L。小滑块与 木板之间的动摩擦因数为尸0.4。（g=10

14、m/s2）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，求：F大小的范围。（设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力）其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在M上，使m最终能从M上面滑落下来。求：m在M上面滑动的时间。解析只有一个过程，用 隔离法”分析如 下：要使m能从M上面滑落下来的条件是：V2 Vi,即 a2 ai,Fmg 4 解得：f 20NM只有一个过程对小滑块（受力与同）：x i = l ait2=2t22对木板（受力方向与同）：F -f2a2=4.7m/sM1 2 4.7 2X2= a2t =t2 2由图所示得：X2- xi =L4 7 22即 一 t2-2t2=i.42对

15、小滑块：水平方向受力如图所示,ai = mJmgm=口 g4m/s2对木板：水平方向受力如图所示,解得:t=2s。wr11答案F 20Nt=2sa2=JUmgMM优化作业1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力 F作用下以加速度 a作一个质量为 m的小球。小球上下振动时， 框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零 瞬间，小球的加速度大小为（）直线运动，设 A和B的质量分别为 mA和 mB，当突然撤去外力 F时，A和B的加速 度分别为（）A .0、0B .a、0C .mAama mBD.a、F.A .gB .M-mgmC .0D .M-mgmmAmB业amB2.如图A、B、C为三个

16、完全相同的物体，当 水平力F作用于B上，三物体可一起匀速 运动。撤去力 F后，三物体仍可一起向前 运动，设此时 A、B间作用力为Fi, B、C 间作用力为F2,则Fi和F2的大小为（）A . Fi = F2= 0B . Fi = 0, F2= FF匚2匚C. Fi=, F2=F33D . Fi = F, F2 = 03.面间、A与B之间的动摩擦因数分别为pi,M2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，/B受到摩擦力（）B AA .等于零B .方向平行于斜面向上/C .大小为 pmqcos 0.;0D.大小为 pmgcos 0如图所示，质量分别为 M、m的滑块A、B 叠放在固定的、 倾角为B

17、的斜面上，A与斜4.如图所示，质量为 M的框架放在水平地面 上, 一轻弹簧上端固定在框架上， 下端固定5.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑 水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳 中的拉力Ta和Tb的变化情况一是（ ）A狂A . Ta增大B. Tb 增大C. Ta变小D. Tb不变6.如图所示为杂技 顶竿”表演，一人站在地上, 肩上扛一质量为 M的竖直竹竿，当竿上一 质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿 对“底人”的压力大小为（）A . (M+m ) gB. ( M+m ) g maC. ( M+m ) g+maD.

18、 ( M m) g7.如图，在竖直立在水平面的M轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板， 将薄 板上放一重物，并用手将重物往下压， 然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹 簧脱离之前），重物的运 动情况是（）A. 一直加速B. 先减速，后加速8.C .先加速、后减速D .匀加速如图所示，木块 A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上， 三者静置于地面，它 们的质量之比是1:2:3，设所有接触面 都光滑，当沿水平方 向抽出木块C的瞬时,CTTTTTTTTTTTVTnA和B的加速度分另U是 aA=, aB=示“I，在前进的车厢的竖L门一_I直后壁上放一个物 T体，物体与壁间的静摩

19、擦因数尸0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度 前进？ ( g= 10m/s2)10.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg，与水平地面的动摩擦因数尸0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m= 1.0kg的小球，箱子受到水平恒力 F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向0= 30角,则F应为多少？ ( g= 10m/s2)匕提升1.两个物体A和B,质量分别为 mi和m2，互 相接触放在光滑水平面上， 如图所示，对物 体A施以水平的推力 F,则物体A对物体B 的作用力等于()A .m1Fm1m2B .m2Fm1m2C.FABFf m1m22.m1m2如图所示，倾角为的斜面上放两物体

20、 m1和m2，用与斜面平行的力F推m使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总 为。3.恒力F作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用3s时间，当该恒力作用在乙 物体上，能使乙在3s内速度由8m/s变到一 4m/s。现把甲、乙绑在一起，在恒力F作用 下它们的加速度的大小是 。从静止开始运动3s内的位4.如图所示，三个质量相同的木块顺次连接， 放在水平桌面上，物体与平面间02 ,用力F拉三个物体，它们运动的加速度为 1m/s2,若去掉最后一个物体，前两物体的 加速度为m/s2。5.如图所示，在水平力 F=12N的作用下，放在 光滑水平面上的 m1，运动的位移 x与时间2t满足关系

21、式：x二3t 4t，该物体运动 的初速度v0 =，物体的质量 m。若改用下图装置拉动 m1 ,使m1的运 动状态与前面相同，则 m2的质量应为。(不计摩擦)顶端P处，细线 的另一端拴一质如图所示，一细 线的一端固定于 倾角为45的光 滑楔形滑块A的量为m的小球。当滑块至少以加速度a =向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a = 2g的加速度向左运动时，线的拉力大小 F =。7.如图所示，质量为 M的木板可沿倾角为 0 的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为 m的人，问(1) 为了保持木板与斜面 相对静止，计算人运 动的加速度？(2) 为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少?ma

22、 g(sin v - cos ：) 1COST& 如图所示，质量分别为m和2m 的两物体A、B叠放在一起，放 在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为 A物体重力的倍，若 用水平力分别作用在 A或B上，使A、B保 持相对静止做加速运动，则作用于 A、B上 的最大拉力Fa与Fb之比为多少？ma - mg sin cos t sin v9. 如图所示，质量为 80kg的物体放在安装在 小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地 向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有 600N，则斜面的倾角 0为多少？物体对磅 秤的静摩擦力为多少？10. 如图所示，一根轻弹簧上端固定， 下端挂一质量为 mo的平盘

23、，盘中 有一物体，质量为 m,当盘静止 时，弹簧的长度比自然长度伸长 了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长 L后停止，然后松手放开，设 弹簧总处在弹性限度以内，刚刚 松开手时盘对物体的支持力等于多少？综合应用1.如图所示，用根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为 m0的平盘，盘中有一物体,质量为m,当盘静止时，弹簧的长度比其 自然长度伸长了 I，今向下拉盘，使弹簧 再伸长 l后停止，然后松手，设弹簧总 处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的 支持力等于（）A . (1 片)mgb . (V ll )(m m0)gC.l(m mb)g2.质量为m的三角形木楔 A置于倾角为二的 固定斜面上，如图所示，它与斜

24、面间的动摩 擦因数为J，一水平力F作用在木楔A的 竖直面上。在力 F的推动下，木楔 A沿斜 面以恒定的加速度 a向上滑动，则F的大小为（）m a g (sin v - cos 1cos日一卩 si n Bm a g(sin v soc) IcosT + Psin 03.在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落， 由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速 度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分 析正确的是（） 雨滴质量越大，收尾速度越大 雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动 雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的

25、运动A .B.C.D.如图所示，将一个质量为 m的物体，放在台秤盘上 一个倾角为:-的光滑斜 面上，则物体下滑过程 中，台秤的示数与未放 m 时比较将（）A .增加 mg B.减少 mgC.增加 mgcos2口 D.减少 mg2(1 + sin)5.质量为m和M的两个物体用轻绳连接， 用一大小不变的拉力 F拉M,使两物体在图中所示的 AB、BC、CD三段轨道上都做 匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动 时力F都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在 AB、BC、CD上运动时 m和M之间的绳上的拉力分别为、T2、T3,则它们的大小（）A . Ti = 丁2= T3B . Ti T2 T3C. Ti

26、 T2 vT3D . Ti M2，贝U Vi V2; 若 Fi= F2, Mi v2; Fi F2, Mi = M2,贝V Vi V2; 若 Fiv2,其中正确的是（）A .B .C .D .7. 如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为;，小车以恒定的加速度向左运 动，有一物体放于斜 面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是 。8. 如图所示，光滑水平面上有两物体 mi与m2 用细线连接，设细线能承受的最大拉力为T, mi m2，现用水平拉力 F拉系统，要使系统得到最大加速度F应向哪个方向拉？9. 如图所示，木块A质量为ikg，木块B质量 为2kg，叠放在水平地面上，AB之间

27、最大静摩擦力为5N , B与地面之间摩擦系数为 0.i,今用水平力F作用于A,保持AB相对 静止的条件是 F不超过N2（g = i0m /s）oi0.如图所示，5个质量相同的木块并排放在 光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1 ,使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第 4与第5 块木块之间的弹力？12345优化作业答案31. D2. C 3. BC 4. D 5. A6. B 7. C8. 0、一 g2a29. 12.5m /s解：设物体的质量为 m,在竖直方向上有：mg=F , F为摩擦力在临界情况下，F = F , Fn为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：Fn

28、= ma由以上各式得：加速度 a =丘=印9 = 10 m / s2 = 12.5m / s2m4m 0.810. 48N解：对小球由牛顿第二定律得：mgtg 9=ma对整体，由牛顿第二定律得：F p(M+m )g=(M+m )a由代入数据得：F = 48Nm2m1m2提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度F 巴口 +m2)g cosa (g)g sinaF .a1212=geos： - gsin:g +m2m +m2再取m2研究，由牛顿第二定律得F n m2gsin mgeos a m2a整理得FN二 也 F叶+m223. 3 m/s , 13.5m4. 2.55. 4m/s

29、, 2kg, 3kg6. g、5mg7. (1) ( M+m ) gsin m/ (2) ( M+m ) gsin M。解析：(1)为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得: 对木板：Mg sinF。对人：mgsin册F = ma人（a人为人对斜面的加速度）。M m . “解得：a人=g si,方向沿斜面向下。(2)为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿 斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和 木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsin 0= F。对木板：Mgsin0+F=Ma 木。解得：a木=M g sinv，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向m下滑动，所以人相对斜面静止不动。8. 1:2解析：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：卩mg2ma对整体同理得：Fa = (m+2m)a由得F 3 mg2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：m= ma对整体同理得Fb= (m+2m)a由得Fb = 31 mg所以：Fa：Fb = 1:29. 3