矩形的性质与判定第一课时

1、原任初级中学表格式教案(修订)3课题 时间 科目9.8数学第一章1.2矩形的性质与判定(一)班级课时九年级第1课时教师课型惠转玲新授课、教材内容分析:矩形的性质与判定一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平 行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及 特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后 面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据 新课标要求，矩形的性质不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形 的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四 边形中的一种特殊图形，在生活中

2、有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形 式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。二、教学重、难点：重点：矩形性质及推论的证明难点：矩形性质及推论的应用三、教学目标(知识，技能，过程方法，情感态度、价值观)：1. 知识与技能：(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2) 理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；(3) 会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力.2. 过程与方法：(1) 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；(2) 通过灵活运用矩形的性质解决有关问题， 掌握几何思维方法，并渗透运动

3、联 系、从量变到质变的观点.3. 情感态度与价值观：(1) 在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造 性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3) 从矩形与平行四边形的区别与联系中， 体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。四、学情分析：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和 判疋，菱形的性质和判疋以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正 方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节是九年级的第一章第二节的内容，

4、这个年龄段的学生已经具备自主探究 和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人 展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题 的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过 程表述完整、清楚比较困难。五、教学策略选择与设计(教法及学法的设计)：师生合作，探究交流六、教学环境及资源准备：三角板，多媒体课件七、教学过程：备注第第 环节：创设情景，导入新课活动内容：1平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变 化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：(1) 在运

5、动过程中四边形还是平行四边形吗？(2) 在运动过程中四边形不变的是什么？(3) 在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平仃，所以仍然是平仃四边形 变：角的大小(4) 角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。(矩形)从学生 的已有 的知识 出发，通 过教具 演示，让 学生经 历了矩 形概念 的探究 过程，自 然而然原任初级中学表格式教案（修订）9矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形AD111B_C地形成 矩形的 概念第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性 质？在同学回答的基础上进行归纳：2

6、.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们 来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔 盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录 测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的 结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获 得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特

7、性，还可提醒 学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量，动脑思考,动口讨论，自主发现矩形的性质。第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想?（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式， 教师板书。已知：如图，四边形ABCD是矩形，/ ABC=90 对角线AC与 DB相交于点O求证：（1） / ABC2 BCD CDAM DAB=90（2） AC=BD活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要 发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学 生较易得出结论。但结论是

8、否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节 旨在训练学生规范写出推理过程。第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并 思考。矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2:请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （）A.对角相等B.对边相等C

9、.对角线相等D.对角线互相平分活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对 称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜 想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生 对此也很感兴趣。活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，一定要引导学生归纳总 结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串， 从而让自己的认识 升华，形成自己的知识系统。第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角 形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一 人 条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的 性质吗？你能借助于矩形加以证明吗

10、？8（2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半（3）练一练已知 ABC是Rt , / ABC=90 ,BD是斜边若 BD=3cm,贝卩 AOcm;AC上的中线. 若/C=30 ,AB= 5 cm,则 AC=cm ,BD=cm.活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半” 这一性质，达到学以致用的目的，培养 了学生的应用意识。第六环节：合作交流，解决问题活动内容：例1:如图，在矩形ABC冲，两条对角线相交于点 0,/AOD=120，AB=2.5cm 求矩形对角线

11、的长。证明：四边形ABCD1矩形， AC=BD矩形的对角线相等）A0A=0C=AC，0B=0D=BD2 2.0A=0DBv/ A0D=120，1./ 0DA/ 0AD= （180 -120 ）= 30 2又v/ DAB=90 （矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=Z 2.5=5.活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决 问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实 际问题，就是关键。第七环节：反思交流，反馈提高活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两 条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往 往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。八、教学评价设计：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加 思维深度，题目可以适当加调整，随学生水平的不同稍作增减。对学习有困难的 学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认 识，逐步训练数学语言。九、教后反思：本节课从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形 应具有的性质，调动学生的思维积极