矩阵运算与线性代数方程组方法计算机实验工作计划

1、矩阵运算与线性代数方程组方法计算机实 验工作计划篇一：矩阵运算与方程组求解附录I大学数学实验指导书项目五矩阵运算与方程组求解实验1行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法.掌握利用 Mathematica 对矩阵 进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算 ，并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式 .基本命令在Mathematica中，向量和矩阵是以表的形式给出的.1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式，表达式之间用逗号隔开.如输入2,4,8,16x,x+1,y,Sqrt2则输入了两个向量.2. 表的生成函数最简单的数值表生成函数Range,其命令格式如下：Range正整数 n生成表1,2,3

2、,4,n;Rangem, n 生成表m,n;Rangem, n, dx生成表m,n, 步长为 dx.2. 通用表的生成函数 Table.例如，输入命令TablenT,n,1,20,2贝U输出1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859输入Tablex*y,x,3,y,3贝U输出1,2,3,2,4,6,3,6,93. 表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量，二层表表示矩阵.例如,矩阵?23?45?可以用数表2,3,4,5 表示.输入A=2,3,4,5则输出2,3,4,5命令MatrixFormA把矩阵A显示成通常的矩阵形式.例如,输入命令：MatrixF

3、ormA?23?则输出?45?注:一般情况下,MatrixFormA所代表的矩阵 A不能参 与运算.下面是一个生成抽象矩阵的例子.输入Tableai,j,i,4,j,3MatrixForm%则输出?a1,1a1,2?a2,1a2,2?a3,1a3,2?a4,1 a4,2?a1,3?a2,3a3,3?a4,3?注：这个矩阵也可以用命令Array生成，如输入Arraya,4,3/MatrixForm则输出与上一命令相同.4. 命令ldentityMatrixn 生成n阶单位矩阵.例如，输入IdentityMatrix5则输出一个5阶单位矩阵.5. 命令DiagonalMatrix 生成n阶对角矩阵

4、.例如，输入DiagonalMatrixb1,b2,b3则输出b1,0,0,0,b2,0,0,0,b3它是一个以b1,b2,b3为主对角线元素的3阶对角矩阵.6. 矩阵的线性运算:A+B表示矩阵A与B的加法;k*A表 示数k与矩阵A的乘法；或DotA,B表示矩阵A与矩阵B 的乘法.7. 求矩阵A的转置的命令：TransposeA.8. 求方阵 A的n次幕的命令：MatrixPowerA,n.9. 求方阵A的逆的命令：lnverseA.10. 求向量a与b的内积的命令：Dota,b.实验举例矩阵的运算?111?321?例 设 A?1?11?,B?041?,求 3AB?2A及 ATB.?123?1

5、2?4?输入A=?1,1,1,1,?1,1,1,2,3MatrixFormAB=3,2,1,0,4,1,?1,2,?4MatrixFormB?2A/MatrixFormTransposeA.B/MatrixForm则输出3AB?2A及ATB的运算结果分别为?1010?14?42?14?244?33?44?4?2?8?1?012?10?求方阵的逆?2?5 例 设 A?0?3?132?233?,求 A?1. ?146?215?输入Clearmama=2,1,3,2,5,2,3,3,0,1,4,6,3,2,1,5;lnversema/MatrixForm则输出?7?4?11?2?1?2?5?4211

6、629?81?8111611?16?19?281?0?8?15?216?12求方阵的行列式a2b2?1a12abcd 例 求 D?c?d2?2b21c21d21a1b1c1d11 11输入ClearA,a,b,c,d;A=aA2+1/aA2,a,1/a,1,bA2+1/bA2,b,1/b,1,cA2+1/cA2,c,1/c,1,dA2+1/dA2,d,1/d,1;DetA/Simplify则输出a2b2c2d2?3?7例设矩阵 A?11?2?5输 入 7269425?697?83790?4?0?3?, 求|A|,tr,A3. ?7?6A=3,7,2,6,?4,7,9,4,2,0,11,5,?6

7、,9,3,2,7,?8,3 ,7,5,7,9,0,?6MatrixFormADetATrAMatrixPowerA,3/MatrixForm贝揃出|A|,tr,A3分别为115923?726?1848?1713?1743?801实验习题1?358?3150261516228?2218311006404?984?4511222384?2666477745?125?206294429423?111?1?1.设 A?11?1?,B?1?24?,求 3AB?2A及A?B.?1?11?051?10?2.设 A?0?1?,求 A10. 一般地 Ak?.?00?1111?1?a?111?11?a3.求?11

8、1?a11?的逆.?1111?a1?1111?a?1?423?4.设 A?110?,且 AB?A?2B求 B. ?123?x1?2x2?3x3?1,?5.利用逆矩阵解线性方程 组?2x1?2x2?5x3?2,?3x?5x?x?1实验2矩阵的秩与向量组的最大无关组实验目的学习利用 Mathematica求矩阵的秩，作矩阵的初等行变换；求向 量组的秩与最大无关组.基本命令1. 求矩阵M的所有可能的k阶子式组成的矩阵的命令:MinorsM,k.2. 把矩阵A化作行最简形的命令：RowReduceA.3. 把数表1,数表2,合并成一个数表的命令:Joinlist1,list2,.例如输入Join1,0

9、,?1,3,2,1,1,5,4,6贝揃出1,0,?1,3,2,1,1,5,4,6实验举例求矩阵的秩篇二：线性代数实验-2 一、高斯消元法解方程的 Matlab实验1. Matlab 简介Matlab是美国The MathWorks公司出品的计算机科学计算软件，从1984年推出以来，受到广泛的推崇，在很多 领域里，Matlab已成为科技人员首选的计算机数学语言.它的语言简洁，功能强大，几乎涵盖了所有的数学计算内容， 人机交互性能好，其表达方式符合科技人员的思维习惯和书 写习惯，使用短简的语句，便能完成许多复杂的计算.MATLAB 是“矩阵实验室” (Matrix Laboratory )的缩写，

10、它是一 种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，因此特别适于线性 代数求解.线性代数是一门理论比较抽象、计算强度很大的 数学学科，并具有广泛的应用.在传统教材给出的线性代数 的计算方法，如用手工计算，只能解决一些低阶、变量较少 的问题，而在实际中出现的大量的线性问题，都是高阶的和 变量很多的，使用 Matlab语言辅助线性代数的教学，近几 年来已成为流行的教学模式.本书将对Matlab语言作简单的介绍，并在各章中都安排使用Matlab语言的实验，以解决相应章节的计算问题.Matlab是科技工作者得力的科学计 算工具，读者可查阅有关的书籍对其进一步了解.2 .矩阵的表示当运行Matlab程序后，会出

11、现一个命令窗，Matlab语句可在命令窗中提示符 后键入?123?如要在 Matlab中输入一个矩阵 A = ?456?，可在Matlab提示符“”后面?789?键入： A=1 2 3 4 5 6 7 8 9按回车键屏幕显示：A =1 2 3 4 5 6 7 8 9也可以键入：A=1 , 2, 3;4 , 5, 6;7 , 8, 9或A=1 2 3;4 5 6;7 8 9按回车键，屏幕显示同上，变量A在程序中就代表所输入的矩阵。3 .线性方程组的高斯消元法线性方程组的高斯消元法，等价于对相应的矩阵做行初等变换，将其化为行 最简型矩阵。在Matlab语言中，调用一个函数rref ,可将行矩阵化

12、为最简型矩阵.?12?1?123如要将矩阵A?447?3化为阶梯形矩阵，先键入矩阵：？?13?249?6?2712?A=1 2 -1 4 7;1 2 3 4 3;-1 3 -2 4 9;6 -2 7 1 2屏幕显示：A =1 2 -1 4 7 1 2 3 4 3 -1 3-2 4 9 6-27 1 2再调用函数，将化为A行最简型矩阵： rref 结果显示为： ans =0 0 0 01. 0000 0 00 ?x?2y+ 3z?9 例 1. 5 求解方程?2x?y+z?8?3x-z?3 (1)键入方程矩阵A =1 2 3 9 2 -1 1 8 3 0 -1 3(2)化为行阶梯矩阵 rref a

13、ns =1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 3所以 x=2, y=-1 , z=3?x-2y + z?例1. 6:求解方程3?2x?3y-z?75x-8y-z?20A=1 -2 1 3;2 -3 -1 7;5 -8 -1 20;0 0 0 -rref ans =1 0 -5 0 0 1 -3 0 0 0 0 1?x? - 5对应的方程为？y? - 3?0?1显然，方程无解.?3x?4y-3z?-6例1. 7求解方程？-x?y+2z?4?3+2y+z?2 A=3 4 -3 -6;-1 -1 2 4;1 2 1 2; rref ans =1 0 -5 -10 0 1 3 6 0 0 0

14、0?x?5z -10对应的方程为：？y? - 3z+6?z?zZ取任意值，得到的 x, y, z都是方程的解，所以方程 有无穷多个解.?x1?x2?x3?1（3）?x1?x2?x3?0?x?2?x?3x?k23?12.用高斯消元法解下列方程组?x1?x2?1(1) ?x2?x3?2?x?2x?31?3?x1?2x2?x3?12x2?8x3?8 (2)?4x?5x?9x?0123?x1?x2?x3?x4?5?x?2x?x?4x?2?1234(3)?2x1?3x2?x3?5x4?2?3x1?x2?2x3?11x4?0二、矩阵运算实验Matlab语言的基本计算对象是向量和矩阵，而把数看作一维向量.1

15、 . 向量的表示在Matlab中，向量的赋值可用下列分式： a=1,2, 3, 4, 5 , b=6 7 8 9 10两种方法是等价的.还可以用生成的方法表示向量：c=1: 2: 10上面的式子生成以1开头，以2为步长，一直到小于等 于10的最大整数 即c=1 , 3, 5, 7, 9一般 ,c=a : c: b生成向量a , a+c, a+2c, a+Nc N 为整数使得 b 在 a+Nc 与a+c 之间 c=3 : -0 . 1: 2. 53生成3 , , 2 .矩阵的与运算?123?在Matlan中输入一个矩阵 A = ?456 ?789?在Matlab提示符后面键入： A=1 2 3

16、4 5 67 8 9回车可得 A =1 2 34 5 67 8 9也可以键入：A=1 , 2, 3;4 , 5, 6;7 , 8, 9 A 表示矩阵中的元 aij , 如 Aans =6再对变量B赋值一个矩阵 B=1 , 3, 2;4 , 3, 2;6 , 4, 5 B =1 3 24 3 26 4 5求B的转置矩阵可键入： B ans =1 4 63 3 42 2 5在Matlan中，矩阵的运算非常简单，如A+ B , 3B, A未B,可直接键入算式便可的结果: A+B ans =2 5 58 8 8 13 12 14 3*B ans =3 9 6 12 9 6 18 12 15 A*B ans =27 21 21 60 51 48 93 81 75 2. 特殊矩阵的输入在Matlab中A=zeros , B=ones, C=eye分别表示生成n阶零矩阵，n阶全1矩阵，n阶单位矩 阵。A=zeros , B=ones, C=eyem分别表示生成 mx n阶零矩阵，mx n阶全1矩阵，mx n 阶主对角线为1，其余为0的矩阵例如： ey