道路曲线正反双向计算程序祥解

1、道路曲线正反双向计算程序吕伯民 （河南 郑州 QQ: 1755252175）1程序简名：“LVHQX 0”； 5260字节，适CASIO-5800计算器。2计算单元：以一处弯道（含直线段）为计算单元，与设计和施工段分割习惯一致。3适用范围：各等级铁路、公路弯道（含匝道、大转角回头弯道）曲线桩点正反双向计算。4计算精度：正算精度 0.5mm ；反算精度（对正算而言，数据不返原误差）0.010.5mm,5直线段0误差，大半径（RN000）弯道反算误差土 5X 10 O见下面算例。5计算时间：正算2秒；反算36秒；缓和段循环计算，如半径 500m，桩距400m , 35秒。道路曲线计算略图圆心HZL

2、2弯内YH*弯外计算起点 L1ZH HYAJD % yZH点为计算起点， 计算方向一逆时针F JD至 ZH方位角边桩点在曲线凹向一侧称弯内在曲线凸向一侧称弯外基本数据输入计算过程输入曲 线 数 据R圆曲线半径U ?正算输999 （正反算可交替进行）L1入口端缓和曲线长K输中心桩里程L2出口端缓和曲线长+ or 不算边桩坐标输负数X J转角（A）,)一 Z输弯内边桩距疋位 数 据X YJD （交点）实用坐标），一 H输弯外边桩距FJD至计算起点ZH方位角0计算起点ZH之里程U ?反算输一999 （正反算可交替进行）Q里程增加方向与计算方向 一致输1；相反，输一1m X ?Y?输入边桩坐标正算结果

3、反算结果(X)(Y)中线桩坐标，T K表示边桩在后直线段里程Z,) XY弯内边桩坐标-，K表示边桩在前直线段里程)，XY弯外边桩坐标+P) -PP边桩距，弯内为+，弯外为一N循环次数对照设计数据核对以下计算正确与否1 K中桩在L1上的里程T1 T2切线长2 K中桩在L2上的里程(HZ) K出口“缓直点”里程0， K中桩在圆曲线上的里程(X)(Y)边桩相对应的中线桩坐标6.6.数据输入与计算结果:特别提示（1）程序以左旋曲线人口处 ZH （直缓点）为计算起点，沿曲线逆时针向前计算。（2）.缓和段须循环计算，屏幕连续出现“ J_ CDW”切勿干扰；现 OK，出结果算例正算反算例1里程中线桩边桩距边

4、桩点P次秒里程边桩距中线桩R 500KX / 丫PX / 丫NtKPX / 丫L18070928.3533146400539.4206167283570.00006052400.00000928.3533287L280585.4434179678.8851459585.4434768A8470同上500.111442.0795134728970.00010419500.111000928.3533389X 1000702.2715080585.4435192Y 100070同上15913.76833844770.0000000115.00000001928.3533146探F 260 588.

5、9474827585.4434179探J D 5702510.1694764002548.70737661070.0000399.99999962510.169477探R 15006392.9098535994.7706446392.909853探L1 20070同上500.1112558.35254561070.0000500.11099962510.169480探L2 199.9955895.1253586392.909854探A 27 3 30.870同上152511.6146483670.0000014.999999992510.169477探F55947.96377.97963363

6、92.909853探J D 1-706982.1988394006772.58761247-70.00000399.99999946982.198838探R 23005069.4077684728.7273715069.407769探L10-70同上500.1116720.12663847-70.0000500.1110016982.198837探L2 3004643.4627325069.407769探A3041 54.5-70同上156974.33841836-70.000014.999999406982.198839探F358 3 31.95056.6322545069.407768探印

7、象：（1）半径大，耗时少，误差小；（接近0误差者，表中符号T 探）。（2）边桩距（P）短，误差小，耗时短；边桩距长，基本不降低反算精度。（3）程序特点：输入简单、操作方便、计算结果准确；正反算可自如交替进行。8.计算带重叠问题：曲线正算是沿中线逐点进行， 范围是一条线；反算，边桩在曲线两 侧,范围是一个面。当曲线半径小于500m （特别是小半径匝道），缓圆点（HY ）处存在计算带重叠。这种情况下，如果边桩距过长，可能有两个对应的计算区，会出现明显计算错误，处 理方法：稍稍移位；大半径（R羽000）曲线趋于直伸，属较好计算图形，反算速度快，接近0误差。可见，本算法特别适合高铁、高速弯道测量应用。

8、9其它形式验证： 请你选例计算，或用覃辉教授著作公路与铁路施工测量程序81页，图217算例JD1、JD5、JD6、JD8三处弯道曲线计算结果验证之。为方便验算，输入数据列下表：（坐标取4位整数）交占八、RL1L2转角J (A )X / 丫FO （里程）QJD12300L1 030 41545”X 7584.320358 5331.940250.001L2 300丫 4695.888JD51500L1 2002743 30.8”X 2111.9475 59 47.9”46353.0891L2 199.995丫 6350.887JD65000L101302 38.8”X 20633.664171

9、18 55.9”48966.5381L2 0丫 6940.022JD81300L104217 547”X 7920.130180 2 27.1”51900.001L2 200丫 8107.605本法只须输入起算边方位角。作者：吕工 郑州市 QQ : 175 525 2175（读者可验算附表3和细看计算程序使用说明，判断本算法功能和精度。）道路曲线正反双向计算程序（接左下）（Z34-O）Qt S J吕伯民（河南郑州QQ : 1755252175）“ K=”？ K:(输里程)Q(K-O) t J:Z15 tR:J-S tC:“LVHQX IfC 0:Then Z46 tT:T+Ct N:0 tE:

10、90 t I:Z12-180-Z11 t V:Goto 2: IfEndJD3:D-T t Z4: Z1t N:Zeg: Fix 9: FregOn :Q(K-O)tJ: If Jw H:Then J tC:Z45 tT:Clrstat :0 t N:60 t DimZ:0t N:C-T t E:180 t I:Z12-270t V:Goto 2:IfE nd J“ R= ? R:Rt Z15: “L.仁 ”？ L:L tZ 41: “L.2= ”？If J P And J w S:Then Z42 t L:S-J tJ:S:S t Z421Z15 t R:Prog “ J-CDW :Z46

11、tT:T-D t N:“ X.J= ”？ A:At Z11:“ Q=? Q:QtZ 58:“ X-C t E:90+WT I: Z12-180-Z11t V:Goto 2:IfE ndJ=”？ X: X tZ9:“ Y = ”？ Y: Y tZ10:“F = ”If J H And J w G :Th nd Z41 t L:Z15 t R:? F: F tZ12:“ O= ”？ O: O tZ59:Prog “J-CDW :Z45 t T:Ct N:D-Tt E:Prog“LVSL”J180-WT I:Z12-270t V:Goto2:IfE ndJLbl I:axxxx？xxxxjQ(K-O

12、)tj:If J G And J w P :Then Z41 t L:Z15 t“+999（U） -999 ”丄（正反算提示）R:？ U:U=999 = Goto 5 : U= -999 = Goto 6J1L2 - (24R)-L A( 4)-( 2688RA (3) + LA(6) - (506880R 八(5) t p：Lbl 6 J（反算）0.5L-L A-(240R2)+L a(5) - (34560R A(4 ) )-L A( 7) - (8386560R A“ M= :0.0005 tM:180M- (2 n R)tZ20:(6) ) tM: 180L - (2 n R)t B：

13、180(J-L)- ( n R)+Bt W:“XXXXXX” 丄Rsin(W)+Mt C:Z45 t T:tt X tt Y丄（输入边桩坐标提示）R-Rcos(W)+Pt D:Dt N:C-T t E:180-W t I：“ X= ”？ C:CtZ18:“Y= ”？ D:DtZ19:Z12-270 tV:Goto2: IfEnd J270-Z12 t V JLbl 2:Ncos(V)-Es in( V)+Z9t H:C -Z9 tP:D-Z10 t H:Nsi n( V)+Ecos(V)+Z10t G:Pcos(V)-Hsi n(V) t N:Nt Z48:“ (X)= ” :H 丄“ (Y)

14、= ” ：G 丄Ps in( V)+Hcos(V) t E:E t Z49:Z45 t T:Z23T H:“ BIAN ZHUANG丄（计算边桩提示）If N ? H And E -T: Then 0 t o： Prog “QKA:0t S: “ + OR -” ？ S:S Goto 5:Goto I: IfE nd0= Goto 3 1Z14 t C: Pol(Z48-Z3,Z49-Z4):Lbl 3: 0 tZ: “， )tt z=”？ Z:J J+360 t j： Z23 tHj-Zcos(I)+N t C:-Zsin(l)+E t D:If N C:Then Prog “QKD :Go

15、to I: IfEndCcos(V)-Ds in( V)+Z9t H:Csi n( V)+Dcos(V)+Z10t G:Pol (Z48-Z23,Z49-Z24:JJ+360T J:“ Z ,) X= :H 丄“ Z ,) Y= :G 丄Z14 t C:Z25 t B: If Jw C And J B: Then 0 t0t h： “), tt h仝？ H: Hcos(I)+N t C:O:ProgQKC :GotoI: IfEndT :Then 0 t O:Prog “QKE :GotoI:IfEndJ180t Z43:Z59t Z31:If E w T:Then 0 tO:Prog “QK

16、B :GotoI:IfEndJZ31+Z41Q t Z32:Z32+QZ43 tZ33:Z33+QZ42Lbl 5:( 正算始)“ U? U:U= -999 =Goto IJt Z34: “ (HZ) K= ”：Z34丄Z59 t O:Z58 tQ:(Z31-O)Q t H:IfZ41=0:Then Z45tt：0 tZ1:(Z32-O)Q t G:(Z33-O)Q t P:(接右侧上)-T tZ2:0 tZ3:-T t Z4:Goto A:IfEndJZ41 tj：j t L:Prog “ J-CDW:Z45 t t：0 tZ1:-T t Z2:（接下页左）C TZ3:D-T T Z4:Z1

17、 T N:Z2B:Z3 C:Z4 t D:2Z15 te：Et S: Prog“O.NE” :NtZ21:Et Z221Pol(Z1-Z21,Z2-Z22:JJ+360 t J：J t Z16: Lbl A:lf Z42=0:The n 0t c：0 t d：0 t w:Goto B:IfE ndZ42 t j：j t L:Prog “ J-CDWLbl B:90-Z11 t V:Z46 t T: Tcos(V) t Z7:Tsi n(V)t Z8:T-D t A:-C t B：Acos(V)-Bsin(V)tZ5:Asin(V)+Bcos(V) tZ6:Z3 t N:Z4 t B：Z5 t

18、C: Z6 t D:Z15 t e：Et S:Prog “ O.NE :N tZ23: Et Z24:Pol(Z5-Z23,Z 6-Z24):J J+360 t Z25P0l( Z3-Z23,Z4-Z24:JJ+360tZ14:If Z42=0:Then Z46tt：0 t Z37:T T Z38:0tZ39:T tZ40:Goto C:IfEndZ42 t j：j t L:Pr0g “ J-CDW :Z46 t t：0 tZ37:TtZ38:C tZ39:T-D tZ40:Z39 t N:Z40 t B：Z37 tC:Z38 t D:2Z15 t E:EtS:Prog “O.NE :N tZ

19、35:E tZ36Pol(Z37-Z35,Z38-Z36):J J+360tZ17: Lbl C: Return“O.NE2 2 2 2 2Pol(C-N,D-B: (E - S +I ) - (2I) t G: V(E -G ) t H:Gcos(J)+Hsi n( J)+N t n：Gs in (J)-Hcos(J)+Bt E:Retur n“ J-CDW 1J A -(6RL)-J 八-(336R 八 L 八)+J 八(11) - (42240xRA (5) L A(5) ) -J A(15)十(9676800R A L 人)t cJ-J A (5) - (40R 2 L2)+J A (

20、9) - (3456R A L A )-J A (13)十(599040R A (6) L A(6) ) +J A (17) - (175472640R A (8) L A(8)2t D: 180J 十(2 n RL) t W: Return“qka Z12-270 t V:Nt P：0 t N:Z45 tT:Q(E+T)+Z31 tO:Ncos(V)-Esi n( V)+Z9t H:Nsin(V)+Ecos(V)+Z10tg:OtK: “，t k= :K丄“ +P) )-P” :P 丄“ (X)= ”：H 丄“ (Y)= ” ：G 丄Return“QKB 1Z15 t R：Pol(Z28-Z

21、35,Z29-Z36:J J+360 t J：I-2R t P：PtZ53:J-Z17 t M: J L =J t L:V+1 tV:Prog “J-CDW :Ct N:T-Dte：2180J - (2 n RL)t W:VTZ26:180+W tZ:Z53 t P：Pcos(Z)+N t C:Psin(Z)+E t d： Pol(C-Z28,D-Z29:J J+360 t j：90-J+Wt j： Icos(J)+O t oZ20 t G:Z-StH:H-Ht h：Zts： IfH 0= -P t p j“xxxx OK xxxx” 丄 -QO+Z34 T K:Z51 t B： “ N= :

22、B 丄“ 2 K= ”：K 丄“ +P ) )-P” :P 丄“ (X)= ” ：H 丄 “ (Y)= ” ：G 丄 Return“QKC jZ15 t R：Z23 tA:Z24 t b： Pol(Z48-A,Z49-B:J J+360 t j：R-I t P：Z14-J t S:QRS冗十 180+Z32 t O:Rcos(J)+Z23 t M:Rs in( J)+Z24 t z： Z12-270 t v：Mcos(V)-Zs in (V)+Z9 t h： Msi n( V)+Zcos(V)+Z10t g： K: “O, K= ” :K 丄“0,+P ) -P ”：P 丄“ (X)= ” ：

23、H 丄“ (Y)= ” ：G丄Return“qkeZ28 t N:Z29 t E:Z12-Z11-270t V:Nt P：Z46 t T:(E-T)Q+Z34 t0:0t N: Ncos(V)-Esin(V)+Z9tH:Nsin(V)+Ecos(V)+Z10tG:0T K: “t ,k= :K 丄“ +P ) -P ” ：P 丄“ (X)= ” ：H 丄 “ (Y)= ” ：G 丄 Return “QKD jPol (Z48-Z21,Z49-Z22:JJ+360t J：I-2R t p：PtZ53:Z16-Jtm：2Mtt R- 180tO: 0 tJ：0 tVFor 1 t I TO 60

24、j Z41 tl：Ot j：j L=JtL: V+1tV: Prog “J-CDW :C+Z1 tN:D+Z2 t E:180-Wtz： ZtZ50:Z53t P：Pcos(Z)+N tC:Psin(Z)+E t d jPol(Z48-C,Z49-D:JJ+360 t J：J-90+WT J:Icos(J)+O t O:Z20 tG: Z-S tH:H-HtH:Z50 tSjIfH w G:The n V t Z51:Goto7:lfE nd: NextjLbl 7:Z41 t L:Ot J：Prog “ J-CDW :C+Z1 t N:D+Z2t E:Z12-270 t V:Ncos(V)-

25、Es in (V)+Z9t H:Nsin(V)+Ecos(V)+Z10 tG:Z18 t C:Z19 t D:V(H-C) +(G-D) ) TP：Z48 T A:A -P tP：“xxx OK xxx” 丄“ N= :Z51丄 O+Z31 T K:“ 1 K= :K 丄“ +P ) -P ”：P 丄2Mn R- 180 0:0J:0V:Z46 TFor 1 t I TO 60Z42 f L:O J:(/) “QTT j(求切线长)0 t N: Lbl 2:N+1 t N:L 十(24R)-L()十(2688R)+L 十(506880R)-L + (154828800R ( ) ) t P:0

26、.5L-L ( ) + (240R )+L+ (34560R ( ) )-L+(8386560R A ( 6) t m(接右上)(算法简单，易于编程，确实解决了道路曲线正反双向计算问题。)正算原理略图图1缓和曲线与理想坐标系适配图Z=900HZO2-(T,0)左旋（+）（弯内）YH上右旋（-）QZ（弯外）ZH270- DO1 (0 ,-T)HYC(0, 0)X 丫WO3 (0,T)*HZ90计算在高斯直角坐标系进行，假设弯道缓和曲线的 转角A= 90，那么它与直角坐标系适配构成理想坐标系，两切点ZH HZ在坐标轴上的 O、O。设JD （原点 O）坐标 N=0, E=0,切线长为Ti、T2；那么

27、，两切点坐 标分别是：Noi=0, E oi=-T; N o2=T、Eo2=0。O O、O就是本算法的起算点。曲线上（含直线段） 任一点都可由 O或Q计算坐标Nn、曰。横轴法线方位 角：Z=180， 纵轴法线方位角Z=90 。程序认定O为计算起点，里程K=O如某桩点n里程为心曲线长J= I Kn-O I ,以J、L1为变量，经子程序“ J-CDW”计算纵横坐标增量 C、D和切线角 W于是，该点坐标 N=C E=D-T1，法线方位角 Z=180-W。如以 Q为计算起点，N=T2-D, E=-C，Z=90 +W。 直线段桩点在坐标轴上，其坐标如下：后直线段：N=0, E=-J-T 1，Z=180

28、; 前直线段：N=J+R E=0, Z=90。 经坐标系旋转计算（见右侧说明）得实用坐标X、Y。 Z是理想坐标系桩点法线方位角，用于边桩坐标计算；本算法不使用“走向方位角a”，顺便提示：走向方位角 a =Z+V+90（V坐标系旋转角）“ (X)= ”：H 丄 “ (Y)= ”：G 丄 Return(接下页左)(接左下)If N=1:The n P t U:Mt V:S t L:Goto 2: IfE nd(R+P) - sin(A)-(R+U) - tan(A)+V tT:(R+U) - sin(A)-(R+P) - tan(A)+M tG:“ T1 = ”：T 丄 “ T2 = ”：G 丄

29、Return(参考文献：覃辉公路与铁路施工测量程序)反算原理略图图2 缓和曲线全图（示意）0Fy2Fy1ORHZFy1270 ZHHY计算起点缓和线长计算图YHJD 90ZHHHYH1 -PK0k1/ W长久以来，测量学者忽视缓和曲线全图存在；然而，正是 曲线全图具有的数学条件，反算编程才得以简化。 在理想坐标系中，计算 ZH、HY YH HZ四个主点及fy 1、 fy 2、Oy三圆心坐标。直缓点 ZH（ O）为计算起点，里程K=O N=0，E=-，（纵轴上的 HZ （Q）点 N=T2，E=0）。 计算边桩点H之方位角差S;计算弧长J （J=2S n R），须知， J即里程K的初值。 以J、L

30、为自变量，经子程序“ J-CDW计算纵横坐标增量 CD和切线角W于是，相应的中线点K1坐标：Ni=C, E1=D-T1, 法线方位角Z=180 -Wo 以K1为极点，P为极距，Z为极角计算Hi点坐标。 计算Hi-H两点间边长I和方位角f;l的方向不平行切线， 须改平，改平角 U=f-90 +W第一次里程改正数：dJ=lcos U ;由此，里程自变量 J=J+dJ，接续循环。 循环指标3 =180M-（ 2n R）;若要求反算精度 0.001m，于是设定 M=0.0005m 3 =0.0005 X 180-（ 2n R）。相邻两次循环中，I W+1-Wd 3,达标，相应的 Jn+1和 N n+1

31、、En+1即为合格结果。边桩 H对应的中线里程 K=Jn+i+Q N n+1、En+1经坐标系旋转计算获中线点实用坐标X、Yo起点ZH在横轴上 旋角Vi=Fi-270 ,（ F1为切线边方位角） 若起点HZ在纵轴上，旋角 V2=F2-0 =F仁180 -A。A为弯道曲线转角；（只须输入起始切线边方位角，）o曲线R缓和曲线长LAOJD X Y方位角FT（切线长）数据500.00L180转角起点里程X 1000.000260T1490.6735961L28084 0Y 1000.000T2 490.6735961ZHN=00.000000H点Nh48.76722955法圆点N 999.911102

32、6起算点E= -T-490.6735961Eh-442.1866707Fy1E -477.3399242Fyi- ZHf 0180.763985764 D 01000.000 （2R）缓和线长J初值计算Fy1-Hf h-177.8833731 D h951.7932646算式J=2SR n / 180?S2.880612664Dh- Do = P-48.2067354（自变量）J= 50.27617547N边桩点 H中线点k计算步骤N148.71214839（初值）J150.27617547将桩点实用坐标 X YE1-441.9253344N仁C0.529473818转算为理想系坐标 Nh EhdI0.267077863E1=D-T-440.4024395本例旋角V=270 - F =101f281.9018824 W11.810327347以J1、L1由经典算式求得U193.7