阿凡提“借驴分驴”“智慧”

1、阿凡提“借驴分驴”的“智慧”-小学数学论文阿凡提“借驴分驴”的“智慧”陈士文杨春燕关于“智慧”，我们从一个民间故事说起。传说阿凡提骑着毛驴游历，在一个牧场遇到一群人正为分毛驴而大伤脑筋，阿凡提上前询问，知道了事情的来龙去脉。原来，有一位老人，他有17头毛驴，老人在临终前对他的三个儿子说： “我已经写好了遗嘱，我把毛驴留给你们，你们一定要按我的要求去分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱：“我把 17头毛驴全都留给我的三个儿 子。长子得1/9，次子得1/3，幼子得1/2，不许流血，不许杀驴。你们必须遵 从父亲的遗愿！”阿凡提知道了缘由，立刻想出了一个主意，17头毛驴很快就分好了。阿凡提想出了一个什么

2、办法呢？那就是“借驴分驴”。他把自己的毛驴先 借给三兄弟，这样就有了 18头毛驴，长子分得1/9也就是2头，次子分得1/3 也就是6头，幼子分得1/2也就是9头，而2+6+9=17，刚好是全部的遗产17头毛驴。毛驴分完了，阿凡提又骑着他那头可爱的小毛驴上路游历了。这就是阿凡提“借驴分驴”的故事。因为涉及到许多数学元素，也不乏趣 味性，不少教师都乐于把这个小故事讲给学生听，借此引导启发学生：阿凡提“借 驴”，巧妙地把单位“1 ”由“毛驴”转化成“头毛驴”，很好地体现了“转化”的思想与智慧。但仔细想来，这是一份荒唐的遗嘱，按照遗嘱来分是不可能的，一是因为17不能被9、3、2整除，二是 1 l：S

3、，毛驴是分不完的。 阿凡提把“ 头毛驴”加上自己的那头毛驴，变成“ 1头毛驴”，这种“智慧” 实有偷换概念之嫌。尽管故事流传甚广，但所谓“阿凡提式的智慧”顶多只是茶余饭后的谈资 罢了，数学课堂上我们需要的是科学的智慧。故事可以一笑了之，数学则需要理 性的思考。“作为一种理性，数学会出现危机。”1 假如我们把“荒唐的遗嘱”当作 一次微型的数学危机，如何解决这个危机呢？我们来一番逻辑推理和证明。故事中的17头毛驴”枚子得*晟头.次于得是头佝子得苏魁马头口兄琳三人加起ft 17X (1*5*2)nx拮虽 5 去.兄弟三人并没有把毛驴分魚还剩下存巾嚅尸需头如卑把剩下的胃驴再枝遗嘱规則分下去长子得|jx

4、l头.次:F得Ijxl头皿卜；1这时5下；紳卜；：)-11头照此编续分F去接卜-来会剰下粽头.詁头、艮1永远有剰兪、这样推理F去.槪乎毛驴退永远分不完。此时，找们发现怪子分得D护的头數是亦#聲+它堆亍等比数列的和和=同理,我们nf収求出次子分御毛驴的头数 是軒最最3x1ft*2占头；幼f分得毛驴的头数楚孕+芸寻斗昴i亍瑶1 0卜占=9头我们运用数列求和的方法，化“无限”为“有限”，遵从遗嘱“不流血、不杀驴”也把毛驴合理分完了。当分驴问题停留在“不能被9、37 2整除” 时，它就是微型数学危机；当数学发展并建立等比数列知识时，危机就解决了。 危机的解决往往是源于数学的发明与进步。当然，小学生尚不能理解数列求和的道理，但我们完全可以从按比例分配的角度，解决“荒唐遗嘱”中的危机。故羽中三兄弟分别分谢17 %毛驴的+ ,扌他幻的比足 ： | ： |也;&：乩把1了头毛驴按2：6沙的比井配*得出长子、次F、幼f分别分得2吳启头月头“I回过头来再看阿凡提的“借驴分驴”，虽然与数学的理性推断结果一样，但本质是不一样的。现在的数学课上，我们不能仅仅沉浸于故事中阿凡提式的智慧，满足于问题解