第3讲(学生版)抛体运动圆周运动

1、第3讲抛体运动圆周运动做真题明考向真题体验透视命题规律真题再做1. （2017高考全国卷n, T14）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面 位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环小环由大圆环的最高点从静止 开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（）A .一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终 与速度方向垂直，因此作用力不做功， A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环 的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时， 大圆环对小环的作用力指向大 圆环的圆心，C、D项

2、错误.答案：A2. （2017高考全国卷I, T15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同 的乒乓球（忽略空气的影响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因 是（）A .速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律， 竖直方向上，h = gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由2gh可知，两球下落相同距离 h时在竖直方向上的速度 v

3、y相同，选项B错误；由平抛运动规律， 水平方向上，x= vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误.答案：C3. （2018高考全国卷川，T17）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和丁的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）B.4倍D. 8倍A. 2倍C. 6倍3解析：如图所示，可知：x= vt,x tan 0=2tan 0g即 X * V2甲、乙两球抛出速度为 v和2，则相应水平位移之比为 4： 1，由相似三角形知

4、，下落高 度之比也为4： 1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2 ： 1，则可得落至斜面时速率之比为 2 : 1.答案：A4. （2016高考全国卷H, T16）小球P和Q用不可伸长的轻绳 悬挂在天花板上，P球的质量大于 Q球的质量，悬挂 P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放. 在各自轨迹的最低点（）A . P球的速度一定大于 Q球的速度B. P球的动能一定小于 Q球的动能C. P球所受绳的拉力一定大于 Q球所受绳的拉力D. P球的向心加速度一定小于 Q球的向心加速度解析：小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL = *

5、mv2，解得v2gL,因LpLq,故vpmo,则两小球的动能大小无法比较，2选项B错误；对小球在最低点受力分析得，Ft- mg= m*，可得FT= 3mg，因mPmQ,故2选项C正确；由a= v = 2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误.答案：C5. （2017高考全国卷H,T17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道， 并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为 g）（）A.2v16g2B.8g2C.4gD.v_2g解析：设轨道半径为R,小物块从轨道上端飞出时

6、的速度为W,由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有 mgx 2R= *mv2 *mv1，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解；2422有 x= v1t,2R=2gt2，求得 x= p 16（R 8vg2 + 寿，因此当 R 常=0，即 R= 时，x 取得最大值，B项正确，A、C、D项错误.答案：B考情分析命题特点与趋势一一怎么考1. 高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解， 或考查平 抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量. 竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、 匀速 圆周运动结合磁场相

7、关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现.2单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合 的命题常以计算题的形式出现.3平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合形成综合类考题.解题要领一一怎么做1.熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破.2灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法.建体系记要点 知识串联熟记核心要点网络构建Fn与卫不共线初逆度为毒的匀加鉢直

8、线运勒线述度 向心加速度向心力要点熟记当物体所受 合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线1.物体做曲线运动的条件:上时，物体做曲线运动.2.运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则.3. 做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定.4. 平抛(或类平抛)运动的推论(1) 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为B,位移与水平方向的夹角为幅则有tan0= 2tan 5做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变.6. 水平面内圆周运动临界问题(1

9、) 水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张 紧与松弛、接触面分离等临界状态.(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力Ft- 0；接触面滑动的临界条件是拉力F = Ffmax ；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力Fn = 0.7. 竖直平面内圆周运动的两种临界问题绳模型：半径为 R的圆形轨道，物体能 通过最高点的条件是 v二gR.(2) 杆模型：物体能通过 最高点的条件是v0.研考向提能力1考向研析掌握应试技能考向一 运动的合成与分解必备曹1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀

10、变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动.-Jtmin= (d为河宽，V1为船在静水2. 三种过河情景分析(1) 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短,中的速度).(2) 过河路径最短(V2V1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短=dV2=dCOS a V13. 端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分5速度大小相等求解，常见的模型如图所示.13新题旻练1. （2018山东临沂检测）有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度 图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示下列说法正确的是（）t j

11、/mm乙A .质点做匀变速直线运动B .质点所受的合外力为22 NC. 2 s时质点的速度为 6 m/sD .零时刻质点的速度为5 m/s解析：由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向.在x轴方向上的初速度为 3 m/s，在y轴方向上的速度为 4 m/s,则初 速度vo= .32+ 42 m/s = 5 m/s,初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故 A错误，D正确；质点在x轴方向上的加速度为 ax= 1.5 m/s2, y轴方向上的加速度为零，则 合加速度为a = 1.5 m/s2,所以合力为 F = ma= 4X 1.5 N =

12、 6 N , B错误；2 s末在x轴方向上 的速度为vx= 6 m/s，在y轴方向上的速度为 Vy = 4 m/s,则合速度 v= 62+ 42 m/s6 m/s, C错误.答案：D2. （2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v（小船在静水中的速度 卜方向与 上游河岸成B的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O 处.现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸 O处，在水流速度不变的情况下， 可采取的方法是（）水流A . B角不变且v增大C. B角增大且v减小B. B角减小且v增大D . B角增大且v增大解析：若在增大v的同时，适当增大 B角，才能保证水流方向的分速度

13、不变，而垂直河 岸的分速度增大，则小船才能垂直到达河对岸，且时间更短，选项D正确.答案：D3如图所示，在水平力 F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体 A恰匀速上升以 下说法正确的是（）A .物体B正向右做匀减速运动B .物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D .斜绳与水平方向成 30。时，va：3 : 2解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子 方向上的分速度等于 A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有 vbCOS a= Va,所以vb= va，当a减小时，物体B的速度减小，但BCOS a不是做匀减速运动，选项 A、B错误；在竖直方向上，对B有mg =Fn + F

14、t sin a, Ft = mAg, a减小，则支持力 Fn增大，根据Ff = 可知摩擦力Ff增大，选 项C错误；根据Vbcos a= VA,知斜绳与水平方向成 30时，Va : Vb= . 3 : 2,选项D正确.答案：D方法技巧运动的合成与分解问题的三点注意物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成，如第3题中物体B的运动是合运动.根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质.（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，如第1题中，速度和加速度的计算就遵循平行四边形定则.考向二抛体运动典例展示1（多选）（2018河北石家庄模拟）如图所示，甲球从

15、O点以水平速度V1飞出， 落在水平地面上的 A点.乙球从O点以水平速度V2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点.已知乙球在 B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向 的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力.下列说法正确的是（）A .由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B .甲球由O点到A点的水平位移是乙球由 O点到B点水平位移的3倍C. vi : V2= 3 : 1D. vi : V2= 2 : 1思路探究(1)甲球由O到A的时间和乙球由 O到B的时间有何关系？乙球由B到A的运动满足什么规律？乙球由B到A的过程中最高点与 O点相比哪点高？解析根据题述情景和平抛运

16、动规律知，由O点到A点，甲球运动时间是乙球运动时1间的3,选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由 O点到B点水平位移的3倍, 选项B正确；甲球从O点到A点，乙球从O点到B点，运动时间相等，由x= vt可知，甲、 乙两球水平速度之比为 V1 : V2= 3 ： 1,选项C正确，D错误.答案BC方法技巧处理平抛(类平抛)运动的注意事项(1)处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解， 先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动，如例题中甲、乙两物体水平方向都做匀速 直线运动.(2) 对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角

17、的正切值.(3) 若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速 度之比等于斜面倾角的正切值.(4) 做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同.新题再练4.(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标为0,重力加速度为g,由此可算出(A .轰炸机的飞行高度A,已知A点高度为ho,山坡倾角)B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D .炸弹投出时的动能解析：根据A点的高度可知炸弹的水平位移为ho cot 0,炸弹在水平方向上有ho cot 0=Vot，由于炸弹垂直击中目标A,有tan 0=巻，联立可求得t与v,

18、再根据h =打2可以得gt2出轰炸机的飞行高度，故 A、B、C正确；由于不知道炸弹的质量，无法求出炸弹投出时的 动能，D错误.答案：ABC5. （多选）如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后， 又落回到斜面雪坡上若斜面雪坡的倾角为0运动员飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重 力加速度为g，则（）A .如果vo不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B .不论vo多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C.运动员在空中经历的时间是2votan 0gD .运动员落到雪坡时的速度大小是vocos 0解析：设在空中飞行时间为t，运动员竖直位移与水

19、平位移之比y=-=皿=tan 0,则xvot2vo有飞行的时间t= 2votan 0,故C正确；竖直方向的速度大小为Vy= gt = 2votan 0,运动员落g回雪坡时的速度大小 v = 7v2 + v： = vi + 4tan2 0 ,故D错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为a,则tan a=vy=2vovan 0=2tan 0由此可知，运动员落到雪坡时的速度方向与初速度方向无关，初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故A错误,B正确.答案：BC6带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧 边缘的中点，能

20、以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球， 发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.就能使乒乓球落到球网右侧台面若乒乓球的发射速率 v在某范围内，通过选择合适的方向,上，贝U v的最大取值范围是（）B.C.214L2+ L； g6hL1v1哙解析：设以速率V1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有 3hh = 2gt2，水平方向上有 号=v1t1，由以上两式可得v1 =号设以速率 V2发射乒乓球,经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有1 o3h = 2gt2,在水平方向有(曾(+ l2 = v2t2，由以上两式可得 v2 = 26h Z

21、包.贝9 V的最大取值范围为 V1V匹严,b绳将出现弹力D 若b绳突然被剪断，则 a绳的弹力一定发生变化思路探究(1)小球做匀速圆周运动时，绳a拉力的效果是什么?若b绳上无张力，保持 B不变时角速度是多大?解析由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零, 项A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以b绳的张力可能为零，选a绳的张力随角速度的增大不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，选项B错误；若b绳中的张力为零，设 a绳中的张力为F，对小球 m, Fsin 9= mg, Feos 0= mw 2|,联立解得普9即当角速度wge, b绳将出现弹力，选项 C正确；若w= :晋一9 b绳

22、突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，选项 D错误.答案C方法技巧解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环，如例题3 =中是水平圆周运动.（2）分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半 径等.分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源，如例题中，当a绳的水平分量提供向心力，当3gCL 时，a绳的水平分量与b绳上拉#力的合力充当向心力.根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.新题旻练7. （多选）（2018北京密云质检）如图甲、 乙、丙、丁所示是游乐场中比较常见的过山车,甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆

23、周运动, 丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁 （由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R.下列说法正确的是（）丙TA甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D .丁图中，轨道车过最高点的最小速度为,gR2解析：甲图中，由 mg = m詈可知，当轨道车以一定的速度v = gR通过轨道最高点时，R2座椅给人的力为零，选项 A错误；乙图中，由F mg= m土可知，当轨道车以一定

24、的速度通R2过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+ mR 选项B正确；丙图中，由F mg2 2=mR可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 F = mg+ m ,选项C正确；由于过山车都有安全锁 （由上、下、侧三个轮子组成 ）把轨道车套在了轨道上， 丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误.答案：BC,28. （多选）如图所示，甲、乙两水平圆盘的半径之比为1 : 2,两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放 置质量为mi和m2的小物体，mi= 2m2,两小物体与圆盘间的动摩擦 因数相同.mi距甲盘圆心r, m2距乙盘圆心2r

25、，此时它们正随盘做 匀速圆周运动.下列判断正确的是（）A . mi和m2的线速度之比为1 : 4B. mi和m2的向心加速度之比为 2 : 1C. 随转速慢慢增加， mi先开始滑动D .随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有3i R= 32 2R,则得3i : C02= 2 :i, 所以物块相对圆盘开始滑动前，mi与m2的角速度之比为 2 : i,根据公式v = 3 r,得乂 =V2=, A错误；根据a= 3r得mi与m?的向心加速度之比为 ai : a?= （ wi ）: （ 2 2 r） = 2 :32 2r ii, B正确；根据 卩m=mrw2知，

26、mi先达到临界角速度，可知当转速增加时，mi先开始滑动，C正确，D错误.答案：BC9. （多选）如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球 在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力 F与其在A点速度平方（即V2）的关系如图乙所示.设细管内径可忽略不计，则下列说法正确的是（）RA .当地的重力加速度大小为 bb .该小球的质量为bRC.当V2= 2b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7a2D .当0 v b时，小球在 A点对圆管的弹力方向竖直向上解析：由图乙可知，当v2= b时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力

27、，即mg= mz，故g = b，选项A错误；当v2= 0时，有mg =RRa,又因为g=三，所以小球的质量 m = ，选项B正确；当v2= 2b时，设小球运动到最低Rb点时的速度大小为 v，则由机械能守恒定律可得mg 2R=mv 2一m 2b，设小球在最低点时受到的弹力大小为 F ，则由向心力公式可得 F mg= m,联立解得F = 7a, R选项C正确；当OW v2b时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对 小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，选项D错误.答案：BC限训练通咼考科学设题拿下高考高分（45分钟）一、单项选择题1 .下列说法正

28、确的是（）A .做曲线运动的物体的合力一定是变化的B .两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C.做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D .做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同2. （2018江苏三市第二次联考）小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图所示，最 高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A .沿轨迹3运动的石子落水时速度最小B. 沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长C. 沿轨迹1运动的石子加速度最大D .三个石子在最高点时速度相等3. 某飞机练习投弹，飞行高度为h = 500 m，飞行速度为v = 100 m/s,飞机飞行到 A点上空

29、时实施投弹，结果炮弹落在了目标的前方s= 100 m处，第二次投弹时，保持飞机速度17不变，仍在 A点上空投弹，为了能命中目标，第二次投弹的高度约为（重力加速度g取10m/s2）（）A . 450 mB.405 mC. 350 mD. 300 mB4. 如图所示，一条小河河宽 d = 60 m，水速vi= 3 m/s.甲、乙 两船在静水中的速度均为 V2= 5 m/s.两船同时从A点出发，且同时 到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的 C点，则（）A. a= 3B .两船过河时间为 12 sC. 两船航行的合速度大小相同D. BC的距离为72 m5. （2018天津市河西区高三

30、期末）如图所示，质量为m的小球在竖直面内 的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v,重力加速度为 g，则当小球通过与圆心等高的A点时，对轨道内侧的压力大小为（）B. 2mgD . 5mgA. mgC. 3mg6. （2018河南洛阳联考）如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴台以速度V匀速上升.下列说法正确的是( )A .小球做匀速圆周运动a时，小球的速度为VB .当棒与竖直方向的夹角为cos aC .棒的角速度逐渐增大a时,棒的角速度为VD .当棒与竖直方向的夹角为Lsin a转动，另一端固定一质量为 m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平二、多项选择题7 . （

31、2018四川成都高三二诊）如图甲所示，水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝，将激光器 a与传感器b上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，当狭缝经过a、b之间时，b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中Ati= 1.0X 103 s, At2= 0.8X 10-3S.由此可知（）21A.圆盘转动的周期为1sB .圆盘转动的角速度为2.5 n rad/sC. a、b同步移动的方向沿半径指向圆心1D. a、b同步移动的速度大小约为4 m/s4 n& （2018高考江苏卷）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10.在此10 s时间内，火车（）A .运动路程