第十五讲：解决问题的策略、可能性

1、年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、本周主要内容：解决问题的策略、可能性二、本周学习目标：解决问题的策略1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确左解题思路，并有效的解决问 题。2、在解决实际问题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特立问题的 价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。 可能性1、联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法, 会用分数表示可能性的大小。2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进

2、一步体会数学知识间的内在联系， 提高用数表达和交流的能力，不断发展和增强数感。三、考点分析：1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题,可根据它们的组合关 系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法 （也叫代替法）。2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作岀某种设想，然后按已知条件进行 推算，再根据数疑上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。3、一共有几种并列的情况可能发生，貝中一种发生的可能性就是几分之一。4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种情况 的数量占总数量的几分之几。四、典型例题例1、（重点展示）粮店有大米

3、2 0袋，而粉5 0袋，共重2250千克，已知1袋大米的重疑 和2袋而粉的重量相等,那么一袋大米重多少千克？分析与解:可以根据“1袋大米的重虽和2袋而粉的重量相等”，设法把50袋而粉的重 量用大米的重量替换（50+2 = 25, 50袋而粉的重量相当于25袋大米的重量），这样 本题就只剩下大米一种数疑，可以顺利求出1袋大米的重量了。2250W （2 0 + 5 02）= 50 （千克）答：1袋大米重5 0千克。点评:也可以把2 0袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋而粉的重量，再求出1袋 大米的重量。可以这样列式计算：225 0 2（20 X2 + 50）=25（千克）25 X2 =50 （

4、千克）例2、（重点展示）鸡与兔共有1 00只，鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？分析与解:假设100只全是鸡，那么脚的总数是2X 100二200 （只），这时兔的脚是0, 鸡脚比兔脚多2 0 0只。而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了 200 - 80 = 120（只），这是因为把苴中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增 加2只,兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔 子有 120 三6 二 20（只），有鸡 1 00 - 20 二 80（只）。兔:（2X100-80）三（2 + 4）= 20（只）鸡：10 0

5、 - 2 0 二 80（只）答:鸡与兔分別有80只和20只。点评：当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4X1 0 0= 400（只），这时鸡的脚数为0,鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比 已知多了 40 0 +80 = 48 0 （只），这是因为把英中的鸡换成了兔。每把一只鸡换成 兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 +4 = 6 （只），所以换成兔的鸡有480三6 = 80（只），兔有1 0 0 - 80 = 20 （只）。鸡:（4X 1 00 + 8 0 ）2（2 + 4）二 8 0 （只）兔：10 0 - 80 二

6、20 （只）例3、（重点突破）刘老师带了 4 1需同学去北海公园划船,共租了 10条船，每条大船坐6 人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的1 0条船都是大船，那么船上应该坐6X10 = 60（人）。（2 ）假设后的总人数比实际人数多了 60- （41 + 1）=18 （人），多的原因是把小船坐的 4人都假设成坐6人。（3）条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18三2 = 9（条）小船当成大船。 小船： 6X 1 0- （41 + 1）-r （6-4）=184-2= 9（条）大船:10 -9 =1（条）答:大船租了 1条，小船租了 9条。点

7、评:在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。比如：可以 假设租的全都是小船;也可以假设大船和小船的条数一样多关键是要能根据假设算 出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）总人数例4、（考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍, 丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个？分析与解:要求三个工人各生产多少个零件，先要弄淸楚三人生产零件数之间的关系。 根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产的个数X2”代替甲：根据“丙比乙 多生产1 0个”，可用“乙生产的个数+ 10”代替丙。这样“三个工人共生产110个

8、” 就等于乙生产的个数X2 +乙生产的个数 +（乙生产的个数+10）”。于是可以求 出乙生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。乙生产的个数：（110- 1 0）三（2+ 1 + 1）= 25（个）甲生产的个数：25 X 2= 50（个）丙生产的个数：25+ 10 = 3 5（个）答:甲生产了 5 0个零件，乙生产了 25个零件，丙生产了 3 5个零件。点评：如果把丙比乙多的10个去掉，总数也少掉10个,剩下的100个就是乙的4倍。这 里的假设法其实就:是假设乙和甲相等。例5、（重点展示）小红和小林正在玩游戏,用抛硬币的方法决立谁先玩，这种方法公平吗？ 为什么？分析与解:要看岀现各种情况的可

9、能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。 抛硬币落下来的结果可能正而朝上，也有可能反而朝上。正面朝上和反而朝上的可能性 各占丄，所以这个游戏是公平的。2点评:抛硬币落在地上发生的情况一共有2种:正面朝上和反而朝上。所以每一种情况各 占丄。在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性是否一样，一样2就公平，不一样就不公平。例6、（重点展示）一个口袋里装了 4支红铅笔、6支蓝铅笔.从这个口袋里任意摸出一 支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几？分析与解:摸到红铅笔的可能性=红铅笔的支数三铅笔的总支数，要先求出铅笔的 总支数4-?（6 + 4）=-2答：摸到红铅笔的可能性是一。5点评：也

10、可以这样想:一共有10支铅笔，从中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都112是,英中红铅笔有4支，所以摸到红铅笔的可能性有4个丄，就是幺。10105例7、（重点突破）抛1 0000次硬币，前9999次中有5000次正而朝上，4 999次反 面朝下，那么第1 0000次（）。 反面向上的可能性大一些 一定是反而向上 正而向上和反面向上的可能性各占丄2分析与解：对于第1 0 000次抛硬币正而向上和反面向上的可能性都是一样的。答:那么第1 0 000次（）。点评：对于这一题而言,10 000次是一个具有欺骗性的条件。对于每一次抛硬币的可能 性，不管它是第几次，正而向上和反而向上的可能性各占丄。2例

11、8、（考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张，每人每次 从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几? 小明呢？分析与解：算岀两数和的所有可能性，看看里而偶数有多少个，奇数有多少个，分别算 出各占几分之几。用列表的方法算岀一共可以出现的和:第1次1111222233334444第2次1234123412341234和2345345645675678从表中可以看出，一共出现16个和，英中偶数有8个,奇数有8个，所以小华获胜 的可能性是丄，小明获胜的可能性也是丄。2 2点评汐U表求出一共有多少个和是解答此题的关键，在解答过程中为了防止遗漏或重

12、复， 可以用列表进行列举。【模拟试题】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠笔。 李老师总共用的钱相当于（）枝钢笔的钱，或者相当于（）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿姨买2鸡鹅的总重量相当于（）只鹅的重量，或者相当于（）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（）只脚，比146只脚少（）只，要在（）只 上各添上2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。方法二:假设4 5只全都是兔，共有（）只脚，比146只脚多（）只，要在

13、（） 只上各减去2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的,2个蓝色的,2个绿色的。从口袋里 任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是（）,摸到蓝色的可能性是（），摸到绿色的 可能性是（）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里 任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（），摸到蓝色的可能性是（）,摸到绿 色的可能性是（）。2、买1 0千克苹果与2 0千克梨共用去7 0元,1千克苹果的价钱与1. 5千克梨的价钱相 等，1千克苹果多少钱？ 1千克梨呢？3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，if- 1 3 0元。两种面额

14、的人民币各有多少 张？4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人?双打的有多少 人？5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决左参赛队的先后顺序，两个队谁选择的而（指 硬币的正而或反而）朝上，谁先发球。这样公平吗?为什么？二、思维拓展题6、1个西瓜的重疑是1个苹果的1 2倍,小王买了 2个西瓜和3 6个苹果，共重18千克。 1个苹果重多少千克?1个西瓜重多少千克？7、学校买来4个篮球和6个排球，共付2 2 8元，已知每个篮球比每个排球贵1 2元，两 种球的单价各多少元？8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张？9、1 00个和尚吃100个馒头。大和尚

15、每人吃4个，小和尚每4人吃1个。问:大和尚与 小和尚各有多少个？10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。（1）摸到每个数的可能性各是多少？（2）摸到素数的可能性是到少？摸到合数呢？（3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗?为什么？三、自主探索题11.6只小猪和5只小羊共重11 2千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求 每只小猪和每只小羊的重量？12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一道扣4分。小丽得了 1 0 0分，问： 她做对了几道题？13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下而的要求，分別应该怎样放？（1）放6块，摸到红橡

16、皮的可能性是丄。33放8块,摸到白橡皮的可能性是二。4（3）摸到红橡皮的可能性是丄，可以怎样放?有不同的方法吗？【试题答案】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠笔。 李老师总共用的钱相当于（5 ）枝钢笔的钱，或者相当于（20 ）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿姨买2鸡鹅的总重量相当于（7 ）只鹅的重量，或者相当于（14 ）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，14 6只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设4 5只全都是鸡，共有（90 ）只脚，比146只脚少（56 ）只，要

17、 在（2 8）只上各添上2只脚，因此就有（17）只鸡（28 ）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（18 0）只脚，比1 4 6只脚多（34 ）只， 要在（17 ）只上各减去2只脚，因此就有（17）只鸡（28）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体,1个红色的，2个蓝色的,2个绿色的。从口袋里1 2任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（T ），摸到蓝色的可能性是（二），摸 52到绿色的可能性是（一）。5（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋 里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（丄 儿摸到蓝色的可能性是（丄），摸2 6 到绿色的可能性是（1 ）。3

18、2、买1 0千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1. 5千克梨的价钱相 等，1千克苹果多少钱?1千克梨呢?1千克苹果3元，1千克梨2元。3、小王有面额1 0元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少 张？ 10元有9张，2元有20张。4、操场上1 2张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人?双打的有多 少人？ 进行单打的有14人，双打的有20人。5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面(指 硬币的正而或反而)朝上，谁先发球。这样公平吗?为什么？公平，因为正面朝上或反面朝上的可能性都是丄。2二、思维拓展题6、1个西瓜的重量是1个苹果的1 2倍，小王买了 2个西瓜和36个苹果，共重1 8千克。 1个苹果重多少千克？ 1个西瓜重多少千克？ 1个苹果重0. 3千克，1个西瓜重3.6 千