沪科版八年级数学下册总复习课件

1、 （一）（一）、二次根式、二次根式概念及意义概念及意义. . 像像 、 这样表示这样表示 的的 _，且，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 一一个数的个数的_也叫做二次根式。也叫做二次根式。 22 4a 3b算术平方根算术平方根 算术平方根算术平方根 注意：注意： 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零 3如 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？ a6 3 7 2 x 22 ba 1 2 x 题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1 1. . 当当 _时，时， 有意义。有意

2、义。 xx3 2. 2. 若若 + + a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数 不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根 式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）化为不等式（组） 33 a=4a=4 4a 有意义的条件是有意义的条件是 . . 题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用. 4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-

3、y 的值的值. .yx2 4x 5.5.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 + 3(y-2) + 3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) a.3 a.3 b.-3 b.-3 c.1 d.-1c.1 d.-1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0 解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 d d 的取值范围是，则）（若aaa22. 6 22a (二）、二次根式的性质：二）、二次根式的性质： 0)0)(a(a a a

4、) )a a1.(1.( 2 2 0)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. . 2 2 ）（ ）（ ）（ 0 0) )b b 0 0( (a a b b a a b b a a 4 4. . ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 练习：计算练习：计算 2 )( aa)0( a ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 2 a|a )0( a a a )0( a 练习：计算练习：计算 2 )4() 1 (9)2( 2 )3() 3(44, 2)4( 2 xxx则 积

5、的算术平方根积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各积的算术平方根，等于积中各 因式的算术平方根的积（因式的算术平方根的积（a a、b b都是都是 非负数）。非负数）。 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 baba )0, 0(ba 商的算术平方根商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 b a b a )0, 0(ba 18321、 8125. 02、 25 81 3、 b a （1）下列各式不是二次根式的是下列各式不是二次根式的是（

6、 ） 5a 3b 2 ca 1 2 d 21xx二次根式有意义，则 的取值范围是 （3）选择：下列计算正确的是（ ） 2 66a 2 39b 120060c 2 1616d 10a 1 5510 5 计算的值是（ ） 5b 5 10c 10 2 d 1x 10a 24b 72c 2 3 d 4 下列各式化简后与 2的被开方数相同的是 （ ） c c 把被开方数的积作为积的被开方数把被开方数的积作为积的被开方数 ba ba )0, 0(ba （三）二次根式的乘法（三）二次根式的乘法 （三）二次根式的除法（三）二次根式的除法 把被开方数的商作为商的被开方数把被开方数的商作为商的被开方数 b a b

7、 a )0, 0(ba 练习：计算练习：计算 3 1 3 6 2 1 23 6 48 3 32727 2 2 ( (四）二次根式的运算四）二次根式的运算 2 2 625( 3) 483122 1 10 0) )2 20 08 80 0( ( 2 2 1 1 2 2 2) )2 23 3) )( (2 2( ( 22 1323. 1）（）（化简： 441. 2 22 aaa）（ 3 3、实数在数轴上的位置如图示，、实数在数轴上的位置如图示， 化简化简|a-1|+|a-1|+ 2 )2(a 。 12 12 0 06 6x x3 32 2 6.6.若方程若方程 ，则，则 x_x_ 2 2 1 5.

8、5. 若数轴上表示数若数轴上表示数x x的点在原点的左边，的点在原点的左边， 则化简则化简|3x+ x|3x+ x2 2| | 的结果是（的结果是（ ） a.-4x b.4x c.-2x d.2xa.-4x b.4x c.-2x d.2x c c 7.7.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长 60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从a a点爬到点爬到b b点最短路程是多少？点最短路程是多少？ 25 15 15 25 60 60 a b解：解： b 15 15 25 25 60 60 a 22 8060ab 10000 100 a

9、a b b p pd dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p pd dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，add

10、caddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p pd dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格

11、中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p pd dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p pd dc c 若点若点p p为

12、线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p p d dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c

13、 c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展1 1 a a b b p p d dc c 若点若点p p为线段为线段cdcd上动点上动点。 ，10 已知已知abp的一边的一边ab= （2 2）如图所示，）如图所示，addcaddc于于d d， bccdbccd于于c c， 则则ad=_ bc=_ad=_ bc=_ 1 1 2 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点abpabp，

14、使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 设设dp=adp=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表 示示apap，bpbp。则。则ap=_ap=_， bp=_bp=_。 2 4a 2 (3)1a 当当a=a=1 1 时，则时，则pa+pbpa+pb=_,=_,2 5 113当当a=3,a=3,则则pa+pb=_pa+pb=_ pa+pbpa+pb是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？ 本章知识网络 概念:-一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 直接开平方法:x2=p(p0) (mx+n)2 =p(p0) 解法 配方法 一 公式法: 因式分解法:(ax+b

15、)(cx+d)=0 元 判别式:b2-4ac=0 判别式 不解方程,判别方程根的情况, 二 用处 求方程中待定常数的值或取值范围, 进行有关的证明, 次 关系: x1+x2=-b/a x1.x2=c/a 已知方程的一个根,求另一个根及字母的值, 方 根与系数的关系 求与方程的根有关的代数式的值, 用处 求作一元二次方程, 程 已知两数的和与积,求此两数 判断方程两根的特殊关系, 实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答, 1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一只含有一个个未知未知数数，并并且未知且未知数数的最高次的最高次数数是是2 2的整的整 式方程叫做一元二次方程。式方程叫

16、做一元二次方程。 2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 2 0axbx c 2 0axbxc 1.直接开平方法 对于形如ax2=p(p0)或(mx+n)2=p(po)的方程可 以用直接开平方法解 2.配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. w我们通过配成完全平方式的方法,

17、得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 配方法 3.公式法 w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04. 2 4 2 2 acb a acbb x w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法( :,04 2 它的根是时当 acb w老师提示: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0. 公式法是这样生产的 w 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗? 心动 不如行动 . 0: 2 a c x a b x解 . 2

18、 4 2 2 a acb a b x . 22 22 2 a c a b a b x a b x . 4 4 2 2 2 2 a acb a b x .04. 2 4 2 2 acb a acbb x . 2 a c x a b x w1.化1:把二次项系数化为1; w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. w2.移项:把常数项移到方程的右边; ,04 2 时当 acb 4.分解因式法 w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易

19、于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. w老师提示: w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” ax2+c=0 = ax2+bx=0 = ax2+bx+c=0 = 因式分解法因式分解法 公式法（配方法）公式法（配方法） 2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简

20、单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单等简单 方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方 法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般 形式再选取合理的方法。形式再选取合理的方法。 1 1、 直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法 w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 一元二次方

21、程的根的判别式 . 2 4 2 2, 1 a acbb x 有两个不相等的实数根方程时当00,04 22 acbxaxacb :00,04 22 有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb . 2 2, 1 a b x 没有实数根方程时当00,04 22 acbxaxacb .4. 004 2 22 acb acbxaxacb 即来表示用根的判别式 的叫做方程我们把代数式 若方程有若方程有两个两个 不相等的不相等的实数实数根根,则则b2-4ac0 回顾与反 思 判判别别式逆定理式逆定理 若方程有若方程有两个两个 相等的相等的实数实数根根,则则b2-4ac=0 若方程若方程没没有有实数实数根根

22、,则则b2-4ac0 若方程有若方程有两个两个 实数实数根根,则则b2-4ac0 判别式的用处 1.不解方程.判别方程根的情况, 2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数 的值或取值范围, 3.进行有关的证明, 一元二次方程根一元二次方程根与与系系数数的的关关系系 设设x1,x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 的的两个两个根根,则则有有 x1+x2= , x1x2= . a b a c 解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方

23、程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 回顾与复习 1.数字与方程 例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x .310 2 xxx .03011 2 xx整理得 .6,5 21 xx解得 . 3363, 2353xx或 .36,25:或这个两位数为答 数字与方程 例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这 个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一

24、个两位 数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x .736510510 xxxx .065 2 xx整理得 .3,2 21 xx解得 . 2355, 3255xx或 .2332:或这两个数为答 2.几何与方程 例1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和 15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已 知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 得根据题意设小路的宽度解,:xm .2461525215)220(xx :整理得 ).,( 2 41 ; 3 21 舍去不合题意xx , 0123352 2 xx :解得 .3:m小路的宽度为答 20

25、 15 15+2x 20+2x 几何与方程 n例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形 耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等. 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个 矩形小块,水渠应挖多宽. 得根据题意设水渠的宽度解,:xm .885660)292(xx :整理得 ).,(105; 1 21 舍去不合题意xx , 0105106 2 xx :解得 .1:m水渠的宽度为答 几何与方程 n例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成 一个正方形. n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? n(

26、3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm .100 4 56 ) 4 ( 2 2 xx :整理得 , 056 2 xx :解得 .,0,56 21 舍去不合题意xx .196,: 2 cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答 w 例例1.甲公司前年甲公司前年缴税缴税40万元，今年万元，今年缴税缴税48.4万元万元.该该公公 司司缴税缴税的年平均增的年平均增长长率率为为多少多少? 3.增长率与方程 基本数量关系:a(1+x)2=b 得根据题意设每年平均增长率为解,:x . 4 .48)1 (40 2 x :解这个方程 ).,(01 . 11%;

27、101 . 11 21 舍去不合题意xx ,21. 1)1 ( 2 x , 1 . 1)1 (x , 1 . 11x %.10:每年的平均增长率为答 w 例例2.某公司某公司计划经过两计划经过两年把某年把某种种商品的生商品的生产产成本降低成本降低 19%，那，那么么平均每年需降低百分之几平均每年需降低百分之几? 增长率与方程 . 022500300: 2 xx整理得得解这个方程, 得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x %.191)1 ( 2 x :解这个方程 ).,(9 . 01%;109 . 01 21 舍去不合题意xx ,81. 0)1 ( 2 x , 9 . 0)1 (x , 9

28、 . 01x %.10:数为每年平均需降低的百分答 w例例1.一次一次会议会议上上,每每两个参两个参加加会议会议的人都互相握了一的人都互相握了一 次手次手,有人有人统计统计一共握了一共握了66次手次手.这这次次会议会议到到会会的人的人数数 是多少是多少? 4.美满生活与方程 得根据题意设这次到会的人数为解,:x .66 2 1 xx :整理得 ).,(0 2 231 ;12 2 231 21 舍去不合题意 xx . 0132 2 xx :解得 , 2 231 2 5291 x .12:人这次到会的人数为答 思考思考(09(09年广年广东东中考中考) )（本（本题满题满分分9 9分）分） 某某种

29、电脑种电脑病毒病毒传传播非常快，如果播非常快，如果 一台一台电脑电脑被感染，被感染，经过两轮经过两轮感染后就感染后就 会会有有8181台台电脑电脑被感染被感染请你请你用用学过学过的的 知知识识分析，每分析，每轮轮感染中平均一台感染中平均一台电脑电脑 会会感染几台感染几台电脑电脑？若病毒得不到有效？若病毒得不到有效 控制，控制，3 3轮轮感染后，被感染的感染后，被感染的电脑会电脑会 不不会会超超过过700700台？台？ w例例2.小明小明将将勤工助勤工助学挣学挣得的得的500元元钱钱按一年定期存入按一年定期存入银银行行,到期后取到期后取 出出50元用元用来购买学习来购买学习用品用品 剩下的剩下的

30、450元元连连同同应应得的得的税税后利息又全部后利息又全部 按一年定期存入按一年定期存入银银行如果存款的年利率保持不行如果存款的年利率保持不变变,且到期后可得且到期后可得税税后后 本息本息约约461元元,那那么这种么这种存款的年利率大存款的年利率大约约是多少是多少? (精确到精确到0.01%) . 美满生活与方程 得根据题意设这种存款的年利率为解,:x .461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx :整理得 ).,(0%;44. 1144. 0 21 舍去不合题意xx . 011760320 2 xx :解得 %.44. 1:这种存款的年利率约为答 , 640 2 .769760

31、 640 591680760 x w例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准 备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每 棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那 么应种多少棵桃树? 5.经济效益与方程 得根据题意棵设多种桃树解,:x .%2 .1511000100) 1 21000)(100( x x . 0760040: 2 xx整理得 得解这个方程, .380,20 21 xx .38020:棵棵或应多种桃树答 6.我是商场精英 n例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20 件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取 降价

32、措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? 得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x .1200) 1 220)(40( x x . 020030: 2 xx整理得 得解这个方程, .10,20 21 xx .20,:元应降价为了尽快减少库存答 .40220,60220 xx或 n例. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定 每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元, 需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?

33、 7.利润与方程 得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x .400)10350)(21(xx . 077556: 2 xx整理得 得解这个方程,.31,25 21 xx .25:元每件商品的售价应为答 .,31, 2 .25%2012131舍去不合题意xx 回味无穷 小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题

34、的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1x)2=a(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,a表示新数) 勾股定理复习课 一、知识要点 勾股定理勾股定理 勾股逆定理勾股逆定理 勾勾 股股 数数 二、练习 （一）、（一）、填填空空题题 1、在、在rtabc中，中，c=90 ， 若若a=5，b=12，则则c=_； 若若a=15，c=25，则则b=_； 若若c=61，b=60，则则a=_； 若若a b=3 4，c=10则则srt abc=_。 。 2、直角三角形、直角三角形两两直角直角边长边长分分别为别为5和和12，则它则它 斜斜边边上的高上的高为为_。 13

35、 20 11 24 60/13 二、练习 （二）、（二）、选择题选择题 1已知一已知一个个rt的的两边长两边长分分别为别为3和和4，则则第三第三 边长边长的平方是（）的平方是（） a、25 b、14c、7d、7或或25 2下列各下列各组数组数中，以中，以a，b，c为边为边的三角形不是的三角形不是 rt的是（）的是（） a、a=1.5，b=2,c=3 b、a=7,b=24,c=25 c、a=6,b=8,c=10 d、a=3,b=4,c=5 d a 二、练习 3若若线线段段a，b，c组组成成rt，则它们则它们的比的比为为（）（） a、2 3 4 b、3 4 6 c、5 12 13d、4 6 7 4

36、如果如果rt两两直角直角边边的比的比为为5 12，则则斜斜边边上的上的 高高与与斜斜边边的比的比为为（）（） a、60 13b、5 12 c、12 13 d、60 169 c d 二、练习 5如果如果rt的的两两直角直角边长边长分分别为别为n21，2n（n1），）， 那那么它么它的斜的斜边长边长是（）是（） a、2nb、n+1c、n21 d、n2+1 6已知已知rtabc中，中，c=90 ，若，若a+b=14cm， c=10cm，则则rtabc的面的面积积是（）是（） a、24cm2b、36cm2 c、48cm2 d、60cm2 7等腰三角形底等腰三角形底边边上的高上的高为为8，周，周长为长为

37、32，则则三三 角形的面角形的面积为积为（）（） a、56 b、48 c、40d、32 d a b 二、练习 （三）、解答（三）、解答题题 1、如、如图图，铁铁路上路上a，b两两点相距点相距25km，c，d为为 两两村庄，村庄，daab于于a，cbab于于b，已知，已知 da=15km，cb=10km，现现在要在在要在铁铁路路ab上上 建一建一个个土特土特产产品收品收购购站站e，使得，使得c，d两两村到村到 e站的距离相等，站的距离相等，则则e站站应应建在离建在离a站多少站多少km 处处？c a e b d 解：解： 设设ae= x km，则，则 be=（25-x）km 根据勾股定理，得根据勾

38、股定理，得 ad2+ae2=de2 bc2+be2=ce2 又又 de=ce ad2+ae2= bc2+be2 即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：e站应建在离站应建在离a站站10km处。处。 x 25-x c a e b d 1510 二、练习 2、已知，、已知，abc中，中，ab=17cm，bc=16cm，b c边边上的中上的中线线ad=15cm，试说试说明明abc是等腰三是等腰三 角形。角形。 提示提示: 先先运运用勾股定理用勾股定理证证明中明中线线adbc,再利用再利用 等腰三角形的判定方法就可以等腰三角形的判定方法就可以说说明了明了. 二、练习 3、已知，

39、如、已知，如图图，在，在rtabc中，中，c=90 ， 1=2，cd=1.5, bd=2.5, 求求ac的的长长. d a c b 1 2 提示：作提示：作辅辅助助线线deab，利用平，利用平 分分线线的性的性质质和勾股定理。和勾股定理。 解：解： 过过d点做点做deab d a c b 1 2 e 1=2, c=90 de=cd=1.5 在在 rtdeb中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 be2=bd2-de2=2.52-1.52=4 be=2 在在rtacd和和 rtaed中中, cd=de , ad=ad rtacd rtaed ac=ae 令令ac=x,则则ab=x+2 在在 rta

40、bc中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 ac2+bc2=ab2 即即:x2+42=(x+2)2 x=3 x 1. 1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果如果adad4 4厘米，厘米，cdcd3 3厘米，厘米，bcbc1212厘米，厘米， 你能算出你能算出abab两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？ 随堂练习随堂练习 a a b b c c d d 2、等腰三角形底、等腰三角形底边边上的高上的高为为8，周，周长为长为32， 求求这个这个三角形的面三角形的面积积 8 x 16-x d a b c 解：解：设这个设这个三角形三角形为为abc， 高高为

41、为ad，设设bd为为x，则则ab 为为（16-x），）， 由勾股定理得：由勾股定理得： x2+82=(16-x)2 即即x2+64=256-32x+x2 x=6 sabc=bcad/2=2 6 8/2=48 四四 边边 复复 习习 形形 四边形四边形 一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法 四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理五、有关定理 七、典型举例七、典型举例 六、主要画图六、主要画图 任意四边形 平行四边形 矩形

42、菱 形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边平行 一个角是 直角 邻边相等 邻边 相等 一个角是 直角 一个角是 直角 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化 项目项目 四边形四边形 对边对边角角对角线对角线对称性对称性 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 等腰梯形等腰梯形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 同一底上 的角相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 相等

43、 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形 二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形 条件条件 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 等腰梯形等腰梯形 三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法： 1 1、定、定义义：两组对边两组对边分分别别平行平行 2 2、两组对边两组对边分分别别相相 等等 3 3、一、一组对边组对边平行且相等平行且相等 4 4、对对角角线线互相平互相平 分分 1 1、定、定义义：有一外角是直角的

44、平行四：有一外角是直角的平行四边边形形 2 2、三、三个个角是直角的四角是直角的四边边形形 3 3、对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形形 1 1、定、定义义：一：一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形形 2 2、四、四条边条边都相等的四都相等的四边边形形 3 3、对对角角线线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边边形形 1 1、定、定义义：一：一组邻边组邻边相等且有一相等且有一个个角是直角的平行四角是直角的平行四边边形形 2 2、有一、有一组邻边组邻边相等的矩形相等的矩形 3 3、有一、有一个个角是直角的菱形角是直角的菱形 1 1、两两腰相等的梯形腰相等的梯形 2 2、在同一底上的、

45、在同一底上的两两角相等的梯角相等的梯 形形 3 3、对对角角线线相等的梯形相等的梯形 四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 中心对称图形： 中心对称： 如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点 叫做对称中心。 如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心。 a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d

46、d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d a a b bc c d d cc aa bb a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c

47、c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c 1、中心对称的两个图形是全等图形 2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分 o o 五、有关定理：五、有关定理： 1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。 n边形的内角和等于 ，外角和等 于 。 2、梯形的中位线 于两底，且等 于 。 平行平行 36

48、0360 （n - 2n - 2）180180 360360 两两底和的一半底和的一半 360360 条条件：在梯形件：在梯形abcdabcd中，中，efef是中位是中位线线 3、两条平行线之间的距离以及性质： 平行平行线线段段 两条两条平行平行线线 夹在两条平行线间的 相等 夹在 间的垂线段相等 a b 两条两条平行平行线线中，一中，一条条直直线线上任意一上任意一 点到另一点到另一条条直直线线的距离，叫的距离，叫这两条这两条 平行平行线线的距离。的距离。 ab fe dc 如：如： ab cd l1 l2 如：如： ab cd l1 l2 如：如： 结论结论：efabcdefabcd，ef=

49、 ef= （ab+cdab+cd） 1 1 2 2 4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 。 5、过三角形一边的中点，且平行于另一边 的直线，必过 。 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 。 a b c d e f 条条件：件：adbecfadbecf，ab=bcab=bc 结论结论：de=efde=ef a b c d e 条条件：在件：在abcabc中，中，ad= bd ad= bd ， debcdebc 结论结论：ae=ecae=ec ab fe dc 条条件：在梯形件：在梯形abcdabcd中，中，ae=de ae=de ，abefdca

50、befdc 结论结论：bf=fcbf=fc 相等相等 第三第三边边的中点的中点 另一腰的中点另一腰的中点 六、主要画图：六、主要画图： 1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 如：如：画画一一个个平行四平行四边边形形abcdabcd，使，使边边bc=5cm,bc=5cm, 对对角角线线ac=5cmac=5cm，bd=8cm.bd=8cm. a bc d o 4 5 2.54 5 2.5 o b c ad 2、用平行线等分线段 c n c 如图：点c就是 线段ab的中点 ab 把把线线段段abab二等分二等分 ab 把把线线段段abab五等分五等分 edfh 如图：点c就是 线段ab的中

51、点 2、用平行线等分线段 c n c ab 把把线线段段abab二等分二等分 ab 把把线线段段abab五等分五等分 如图：点d、e、f、h就是 线段ab的五等分点 七、典型举例：七、典型举例： 例例1 1：如：如图图，四，四边边形形abcdabcd为为平行四平行四边边形，延形，延长长baba至至 e e，延，延长长dcdc至至f f，使，使be=dfbe=df，afaf交交bcbc于于h h，cece交交a a d d于于g.g. 求求证证：e=fe=f a b h f c d e g 证明： 四边形abcd 是平行四边形 abcd = be=df aecf = 四边形afce是 平行四边形

52、 注：利用平行四注：利用平行四边边形的性形的性质来证质来证明明线线段或角相等是一段或角相等是一种种常用方法。常用方法。 e=f 例例2 2：如：如图图，在四，在四边边形形abcdabcd中，中，ab=2ab=2，cd=1cd=1，a=60a=60 ， bb = d=90 = d=90 ，求四，求四边边形形abcdabcd的面的面积积。 b b a a d d c c e 注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对连结对角角线线、延、延长两边长两边等。 解： 延长ad，bc交于点e， 在rtabe中，a=60， e=30又ab=2 be=3ab=2 3

53、在rtcde中，同理可得 de=3cd= 3 s四边形abcd=s rtabe - s rtcde = abbe - cdd e 1 2 1 2 = 223 - 13 1 2 1 2 = 3 3 2 2 1 例例3 3：如：如图图，在梯形，在梯形abcdabcd中，中，abcdabcd，中位，中位线线ef=7cmef=7cm， 对对角角线线acbdacbd，bdc=30bdc=30 ，求梯形的高，求梯形的高线线ahah a a b b c c h h d d f fe e 析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 线，把问题转化为三角形或四边形来求解， 添加辅助线一般有下列所示的几种情况： 平移

54、一腰 作两高 平移一对角线 过梯形一腰中点和 上底一端作直线 延长两腰 例例3 3：如：如图图，在梯形，在梯形abcdabcd中，中，abcdabcd，中位，中位线线ef=7cmef=7cm， 对对角角线线acbdacbd，bdc=30bdc=30 ，求梯形的高，求梯形的高线线ahah a a b b c c h h d d f fe e mm 解： 过a作ambd，交cd 的延长线于m 又abcd 四边形abdm是平行四边形， dm=ab，amc= bdc=30 又中位线ef=7cm， cm=cd+dm=cd+ab=2ef=14cm 又acbd， acam， ahcd，acd=60 ac=

55、cm=7c m 1 2 ah=acsin60= 3(cm) 7 2 注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称 轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方 法，是数学中常用的“方程思想”。 例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对 折使相对两顶点a，c重合，求折痕的长。 a a b b c c d d f f e e o o d d 解： 设折痕为ef，连结ac，ae，cf， 若a，c两点重合，它们必关于ef对 称，则ef是ac的中垂线 ，故af=f c，设ac与ef交于点o，af=fc=x cm 2 5 4

56、解得x= af=fc= ,fd=8 x= 25 4 7 4 答：折痕的长为7.5cm 则fd=ad af=8 - x 在rtcdf中，fc = fd + cd 2 2 2 x = （8 - x）+ 6 2 22 h 在rtfeh中， ef = fh + eh 2 2 2 ef =6 + （ - ） 2 2 2 25 4 7 4 ef=7.5(负根舍去） 作fhbc于h 例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对 折使相对两顶点a，c重合，求折痕的长。 a a b b c c d d f f e e o o fo cd ao ad = fo 6 5 8 = fo= 15 4 fe

57、= 15 2 解法解法2 2 极差最大值最小值极差最大值最小值 2.2.一一组数组数据据1, 2, 31, 2, 3，x x 的的极极差是差是6 6 ，则则 x x的的值值 为为_7或-3 4 7.5 8:0012:00 16:0020:00 -294-6 1515 s s2 2= (x= (x1 1x)x)2 2 (x(x2 2x)x)2 2 (x(xn nx)x)2 2 1 n 在一组数据中在一组数据中x x1 1,x,x2 2x xn n，个数据与它们的平均数分别，个数据与它们的平均数分别 是是 ， 我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这

58、组数据的来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 方差方差。 (x(x1 1x)x)2 2, (x, (x2 2x)x)2 2 , (x, (xn nx)x)2 2 . . . . 方差的公式：方差的公式： (1) (1) 数数据据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的方差是的方差是_ （2 2）a a组组：0 0、1010、5 5、5 5、5 5、5 5、5 5、5 5、5 5、5 5 极极差是差是_,_,方差是方差是_ b b组组：4 4、6 6、3 3、7 7、2 2、8 8、1 1、9 9、5 5、5 5 极极差是差是_,_,方方 差是差是_ 2 2 10105 5 8 8 6 6 s s = = (x (x1 1-x)-x)2 2+(x+(x2 2-x)-x)2 2+ +(x+ +(xn n- - x)x)2 2 n 1 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即在有些情况下，需要用方差的算术平