人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案

1、秘密 启用前（一元二次方程、二次函数、旋转）（全卷共三个大题，满分 100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）OoPC D2、下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2 +bx +c = 0B、x2+2x =X2 - 1C、（X -1)(x - 3) =0D、12 - x = 2 X3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为（）(x-4)2=9B、(x+4)2=9C、(x-8)2=16D、( +8)2=574、抛物线y=22-3的顶点在（）5、一元二次方程x2 3x 3 O的根的情况是A、有两个相等的实

2、数根BC、只有一个相等的实数根DA第一象限 B 、第二象限C、X轴上 D 、y轴上 （）.、有两个不相等的实数根、没有实数根6、把抛物线y - x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解y _ - x析式为（）C、y =-(x - 1)2+3B、y = (x - 1)2+3y =-(x +1)2+3y = (x +1)2 +3A、x=1, x2=2B、x=1, X2= - 2C、x= - 1, X2= - 2D、x= - 1, X2=28.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量 为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。 设该果园水果产量的年平均增长率为X ,则

3、根据题意可列方程为()A、 144(1 X)2 100B、 100(1 x)2 144CA 144(1 x)2 100D、 100(1 x)2 144二、填空题(每小题3分，共21分)9. 一元二次方程-2(-1)2=+3化成一般形式ax2+bx+c = 0后，若a=2 ,则b+c的值是10. 抛物线y=2 (x+1) 2-3 ,的顶点坐标为。11. 平面直角坐标系中，P(2,3)关于原点对称的点A坐标是 .12. 若n(n 0)是关于X的方程x2 mx 2n 0的根，则m n的值为.213.如图，平行于X轴的直线AC分别交抛物线y1=x2 (X0)与y2= - (x0) 于B、C两点，过点C

4、作y轴的平行线交y1于点D ,直线DE / AC,交y于点E,DE则丽=.第13题第14题第15题叶X14、女口图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为36度15、如图， ABC中， B=90, C=30, AB=I,将厶 ABC绕顶点 A 旋转 180，点 C落在C处，则CC的长为（A ）三、解答题（共55分）C 2J16. （6分）用适当的方法解方程：3x（x-2）=4-2x17. （6分）.在图，把 ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度.画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母;18. （8 分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队

5、合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲 工程队至少要单独施工多少天后， 再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程， 才能使施工 费不超过64万元？(1) 设乙单独做 X天完成此项工程，则甲单独做(X + 30)天完成此项工程由题意，得1丄1彳20 X+ X+0 =1整理，得 X2- 10x 600 = 0,解得 XI= 30, X

6、2 = 2 0.经检验：Xi = 30, X2= 20都是分式方程的解.但X2= 20不符合题意舍去，x+ 30= 60.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.a设甲单独做a天后，甲、乙再合作 20 3天，可以完成此项工程.a(3)由题意，得 1 a + (1 + 2.5) 20 3 64,线 解得a 36.答：甲工程队至少要单独做 36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使 施工费不超过 64万元.(10分)三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程X2 12x 35 0的根, 求该三角形的周长(10分)如图20 1, 一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形

7、 ABCD的两条边分 别重合在一起.现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 是BD中点)按顺时针方向旋转.(1) 如图20 2,当EF与AB相交于点 M , GF与BD相交于点 BM , FN的长度，猜想并写出19.20.EF的中点O (点O也N时，通过观察或测量BM, FN满足的数量关系(不用证明)FEN,此时,(2) 若三角尺GEF旋转到如图20 3所示的位置时，线段 相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点 若成立，请证明；若不成立，的延长线与AB的延长线(1)中的猜想还成立吗？请说明理由.图 20 1G图 20 315.解:图 20 1BG图 20 3(1) BM

8、 = FN .证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD = F =45 , OB = OF .又 BOM = FON , OBM OFN . BM = FN .(2) BM = FN仍然成立. 证明： GEF是等腰直角三角形，四边形 ABCD是正方 形， DBA= GFE=45 , OB=OF . MBO = NFO=135 .又 MOB= NOF, OBM 也厶 OFN . BM = FN .21、如图21,点A在X轴上，OA = 4,将线段OA绕点O顺时针旋转120 至OB的位置.(1) 求点B的坐标；(2) 求经过A、O、B的抛物线的解析式；(3) 在此抛物线的对称

9、轴上，是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰 三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.图21思路点拨1.用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距 离公式列方程；然后解方程并检验.2 .本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起.满分解答(1) 如图2,过点B作BC丄y轴，垂足为 C.在 Rt OBC 中， BOC = 30, OB= 4,所以 BC= 2, OC 2 3 .所以点B的坐标为(2, 2 3).(2) 因为抛物线与X轴交于0、A(4, 0),设抛物线的解析式为y= ax(x 4),代入点 B( 2, 2 3) ,2 3 2a ( 6) 解得 a .6所以抛物线的解析式为 y X(X 4) X22 3 X .663(3) 抛物线的对称轴是直线X= 2 ,设点P的坐标为(2, y).当 OP= OB = 4 时，OP2= 16.所以 4+y2= 16.解得 y 2.3 .当P在(2, 2 . 3)时，B、O、P三点共线(如图 2).当 BP= BO = 4 时，BP2= 16 .所以 42 (y 2一3)2 16 .解得 y1 y22.3 .当PB= PO 时，PB2= PO2 .所以42(y 2.3)222y2.解得 y23.综合、，