第九节 二次根式的化简与计算

1、第九节 二次根式的化简与计算l 二次根式的化简【知识要点】1、你知道二次根式的定义吗？2、最简二次根式具备哪些特征呢？3、你知道同类二次根式的定义和判断方法吗？【典型例题】# 例1 下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ ， ， ， ， ， ， ， （其中x0,y0,z0）.# 例2-1 如果最简根式与-6为同类二次根式，求m的取值。# 例2-2 若最简二次根式与为同类二次根式，求a、b的值。# 例2-3 化简二次根式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）# 例3-1 计算：（1）；（2）；（3） （4）；（5）； （6）例3-2 计算：（1）（2）（3）

2、例4 当x2，化简-例5 一个物体从高处自由落下，落地速度v与距离地面高度h之间有一个相等关系式：mgh=, 请问：一个质量不知的铁球从高度为40米的塔顶自由落下，示落地时的速度是多少？【大展身手】一、选择题# 1下列式子中，是二次根式的是（ ） a-bcdx# 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） abcd# 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） a5bcd以上皆不对# 4的值是（ ） a0bc4d以上都不对# 5a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） a=-b- c=# 6下列各式中、，二次根式的个数是（ ） a4b3c2d1# 7数a没有算术平方根，则a的

3、取值范围是（ ） aa0ba0ca0da=08使式子有意义的未知数x有（ ）个 a0b1c2d无数二、填空题# 1形如_的式子叫做二次根式# 2面积为a的正方形的边长为_# 3负数_平方根# 4-=_5若是一个正整数，则正整数m的最小值是_# 6（-）2=_7已知有意义，那么是一个_的数8若+有意义，则=_* 9当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？三、综合提高题1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，

4、其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？* 5当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 6已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值* 7先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_* 8若1995-a+=a，求a-19952的值* 9. 若-3x2时，试化简x-2+。l 二次根式的乘除法【知识要点】1、有关二次根式的运算，你了解乘、除法公式吗？同时，请列举出平方差公式和完全平方公式吧！2、你知道二次根式的

5、重要性质？如果知道，有关这条重要性质，你了解多少呢？如果不知道，就认真听邦德老师讲解吧。【典型例题】# 例1 计算：（1）（2）（3）（4）# 例2 计算:(1)； （2）； (3)；（4）； （5）；（6） *（7）；（8）；（9）； （10） 例3 运用公式计算：#（1）#（2）（5-）（5+）；#（3）（）（）#（4）（6-2）（6+2）；#（5）（2-3）；#（6）（7）（8）（9）【大展身手】一、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） a3cmb3cmc9cmd27cm2化简a的结果是（ ） abc-d-3等式成立的条件是（ ） ax1b

6、x-1c-1x1dx1或x-14下列各等式成立的是（ ） a42=8 b54=20 c43=7d54=205计算的结果是（ ） abcd6阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） a2b6cd7如果（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） a（y0）b（y0）c（y0）d以上都不对8把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） abc-d-9在下列各式中，化简正确的是（ ） a=3b=c=a2 d=x10化简的结果是（ ） a-b-c- d-二、填空题1=_2自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，它的值为10m

7、/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_3化简=_（x0）4a化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题 1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2探究过程：观察下列各式及其验证过程 （1）2=验证：2= （2）3=验证：3= 同理可得：4 5， 通过上述探究你能猜测出： a=_（a0）,并验证你的结论3有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？* 4

8、计算（1）（-）（m0，n0）（2）-3（） （a0）5已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：-a=a-a=（a-1）6若x、y为实数，且y=，求的值 * 7* 8化简结果是_.* 9若实数使等式成立，则 。* 10已知等于 （ ） abcd* 11如果，那么的值是（ ） a1b-1cd* 12若的值为（ ） abcdl * 重二次根式的化简【知识要点】1、你了解重二次根式吗？试举一例说明。2、化简重二次根式有哪些常用的方法？【典型例题】例1.化简：（1） （2）例2. 化简：例3. 化简：（1） （2） 例4计算: 例5.定义,求的

9、值.例6. 求根式的值。【大展身手】二次根式综合练习一、选择题1、下列判断和不是同类二次根式；和不是同类二次根式；与不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） a、3b、2c、1d、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） a、b、c、d、3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） a、5和3b、和 c、和d、和4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） a、b、c、d、5、在、中与是同类二次根式的个数是（ ） a、0b、1c、2d、36、若a0，则|a|的值是（ ） a、0b、2ac、2a或2ad、2a7、把(a1) 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） a、 b、c、d、8、若与是同类二次根式，则a、b的值为（ ） a、a=2、b=2b、a=2、b=0c、a=1、b=1d、a=0、b=2 或a=1、b=19、下列说法错误的是（ ） a、(2)2的算术平方根是2b、的倒数是+ c、当2x3时，= d、方程+2=0无解10、若+与互为倒数，则（ ） a、a=b1b、a=b+1c、a+b=1d、a+b=111、若0a0，化简= 。6、若ox0，y0且x