赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场

1、 一、一、 关于教材关于教材 1) 1) 著者著者 曾任北大物理系主任曾任北大物理系主任 曾任曾任中国物理学会教学委员会主任中国物理学会教学委员会主任 曾任曾任国家教委高等学校理科物理学与天文学教学指导委国家教委高等学校理科物理学与天文学教学指导委 员会委员员会委员 曾任曾任国家教委高等学校理科基础物理教学指导组组长国家教委高等学校理科基础物理教学指导组组长 曾任曾任中国物理学会副理事长中国物理学会副理事长 2) 2) 教材种类及版本教材种类及版本 电磁学：第一版（电磁学：第一版（19781978）、第二版（）、第二版（19851985）、第三版（）、第三版（20112011） 新概念物理教程

2、新概念物理教程* *电磁学：第一版（电磁学：第一版（ 2003 2003 ）、第二版（）、第二版（20062006） 3 3）不同教材区别及选择）不同教材区别及选择 非新概念类：起点合适，循序渐进（教材中的知识点连接好！）非新概念类：起点合适，循序渐进（教材中的知识点连接好！） 新概念类：在电磁学知识讲授中，增加了对称性原理和守恒量的讨论。新概念类：在电磁学知识讲授中，增加了对称性原理和守恒量的讨论。 两类特点：内容丰富、课后习题量大，备有答案。两类特点：内容丰富、课后习题量大，备有答案。 我们选择我们选择非新概念类教材的主要原因：课时少，仅为非新概念类教材的主要原因：课时少，仅为4848学时

3、。学时。 4)4)教材应用教材应用 被广泛选为教材，是多数院校被广泛选为教材，是多数院校 指定为指定为考研考研参考书参考书 课程介绍课程介绍 二、二、讲授安排讲授安排 1)1)不完全讲授不完全讲授 带星号的章节原则上带星号的章节原则上不讲授不讲授 复杂电路复杂电路（不讲授）（不讲授） 交流电路交流电路（不讲授）（不讲授） 某些章节的部分内容某些章节的部分内容（不讲授）（不讲授） ) )详讲与略讲详讲与略讲 详讲：详讲： 重要的基础部分重要的基础部分 略讲：略讲： a)a)高中已熟悉高中已熟悉； b)b)相对容易接受；相对容易接受； c)c)次要内容次要内容 三、作业三、作业 思考题全做，不交作

4、业思考题全做，不交作业 作业要求：作业要求： (a)(a)独立完成独立完成;(b);(b)清晰、必要的步骤清晰、必要的步骤 ；(c)(c)及时完成及时完成 ! ! 关于书后答案关于书后答案 是检查结果是否正确的是检查结果是否正确的依据依据 作业题难度：作业题难度：平均大于期末平均大于期末考题难度考题难度 四、电子教案的特点、注意点四、电子教案的特点、注意点 讲授速度快；讲授速度快； 版面小版面小, ,换面速度快；换面速度快； 内容同时出现时，容易产生视觉影响。内容同时出现时，容易产生视觉影响。 集中精力！集中精力！ 五五、第一周开课带来的问题第一周开课带来的问题 数学问题：矢量，面积分，二重积

5、分。数学问题：矢量，面积分，二重积分。 希望与建议希望与建议：提前学习掌握第一章附录中的数学知识：提前学习掌握第一章附录中的数学知识 六、往届经验六、往届经验 课程后期出现积重难返现象课程后期出现积重难返现象 七、电磁学课程的特点：七、电磁学课程的特点： 物理概念多；物理概念多； 对数学的要求对数学的要求“相对高相对高”； 学时少，讲授快（每节课平均学时少，讲授快（每节课平均1414页面页面, ,每页面约每页面约3 3分钟）。分钟）。 八、课程讲授努力八、课程讲授努力 致力于致力于科研的思维方式提出、分析问题科研的思维方式提出、分析问题 致力于致力于提炼、形成清晰的图像、思路（知识模块）提炼、

6、形成清晰的图像、思路（知识模块） 九、联系方式九、联系方式 email: tel: 84709795-24 office: 低温等离子体工程中心低温等离子体工程中心204室室 绪论绪论 1) 1) 电磁学的电磁学的研究内容研究内容 电磁学是电磁学是经典物理经典物理的一部分。主要研的一部分。主要研 究电荷、运动电荷产生究电荷、运动电荷产生电场电场、磁场磁场的的规律规律， 电场、磁场的电场、磁场的相互关系相互关系，电场对电荷、电，电场对电荷、电 流的流的作用作用、电磁场对物质的各种、电磁场对物质的各种相互作用相互作用 （建议：学前、课程结束后各读一遍）（建议：学前、课程结束后各读一遍） 2 2）应

7、用应用 应用之多、领域之广，应用之多、领域之广， 不胜枚举。不胜枚举。 几个应用例子：几个应用例子： （a a）电磁轨道炮）电磁轨道炮 railguns are by far the most spectacular type of electromagnetic accelerators ever developed. they hold the record for fastest object accelerated of a significant mass, for the 16km/s firing 电流值：百万安培 （b b）胶囊机器人胶囊机器人 （1）简单原理简单原理 外磁场驱

8、动小磁针；磁场方向改变，外磁场驱动小磁针；磁场方向改变， 小磁针方向改变。小磁针方向改变。 （2）应用领域：应用领域：肠胃病治疗。肠胃病治疗。 （3） 胶囊机器人胶囊机器人大小大小： 外径外径12mm，长度约，长度约3.5mm。 （4）功能功能：可以可以运动运动（随肠胃蠕动运动）、（随肠胃蠕动运动）、转动转动（镶嵌（镶嵌 条形永久强磁体，条形永久强磁体， 由外部磁场驱动）；由外部磁场驱动）； 能能摄像摄像: 通过微型摄像机，通过微型摄像机， 能能图像传输图像传输：无线发射图像信号（直播）。：无线发射图像信号（直播）。 （5）优点：优点：无创检查无创检查和和小小 损伤损伤手术。手术。 （比较：内

9、窥镜透视、放射造影或手术检查）（比较：内窥镜透视、放射造影或手术检查） 3 3）电磁现象的普遍性）电磁现象的普遍性 (b) 电磁作用力电磁作用力是是四种四种基本相互作用的基本相互作用的一种：一种： 四种基本相互作用：四种基本相互作用： 电磁，电磁，引力，强相互作用，弱相互作用引力，强相互作用，弱相互作用 (a) 各种宏观各种宏观接触力（接触力（如摩擦力、弹力等如摩擦力、弹力等） 的的微观本质微观本质是电、磁作用力；是电、磁作用力； （c）无线电、热、光、无线电、热、光、x x射线、伽马射线射线、伽马射线 都是都是电磁辐射电磁辐射 独立的电学、磁学独立的电学、磁学 孤立的静电孤立的静电 孤立的静

10、磁孤立的静磁 动电（电流）动电（电流） 动磁动磁or变磁变磁 o o 产生电？产生电？ 生物电、电池生物电、电池 的发现的发现 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论电磁理论，物理学的，物理学的第第 二次二次综合，开创电气时代综合，开创电气时代 电流电流磁磁效应效应 电磁感应现象电磁感应现象 4 4） electrostatic fieldelectrostatic field） 1.1.静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律 （1 1）静电研究是电磁学的基础；静电研究是电磁学的基础； （2 2）电荷电荷静止时静止时，没有磁场，可以，没有磁场，可以独立研究独立研究 静电力、静电场。静电力、静电场。

11、 略讲略讲:(:(原因原因) ) 已学过，也容易理解掌握，已学过，也容易理解掌握， 重点重点： （1 1）电荷作用规律；）电荷作用规律； （2 2）静电感应；）静电感应； （3 3）电荷守恒；）电荷守恒； （4 4）库仑定律。）库仑定律。 作业作业（p18- 19）：）：1.14、 5、9、10 每两周交一次！每两周交一次！ 1)带电现象：带电现象：人类很早就发现了摩擦起电现象：人类很早就发现了摩擦起电现象： 能吸引能吸引轻小物质轻小物质 在希腊文中电在希腊文中电与琥珀同义与琥珀同义。 带电的定义带电的定义： 物质经摩擦后能够吸引轻物质经摩擦后能够吸引轻 小物质的性质。小物质的性质。 定义的科

12、学性定义的科学性：在四种基本力中，只有：在四种基本力中，只有 电力有此特性。电力有此特性。 问题问题所有物质摩擦都可起电，有多少种所有物质摩擦都可起电，有多少种 类电？类电？ 2) 只存在两种电荷只存在两种电荷 如何证明？如何证明？ 1.1两种电荷两种电荷 同种同种电荷的验证：电荷的验证：排斥力排斥力 异种异种电荷的验证：电荷的验证：吸引力吸引力 只有只有两种力两种力 只有只有两种电荷两种电荷 3 3）两种电荷定义）两种电荷定义: : 正、负电荷正、负电荷 4 4）电量）电量: : 定义定义：电荷的多少电荷的多少 测量方法测量方法：验电器（静电测量，如何测量：验电器（静电测量，如何测量 流动流

13、动的电荷量？）的电荷量？） 电量量子化：电量量子化： 1906-19171906-1917年，密立根用液年，密立根用液 滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变 化不连续。化不连续。 电荷守恒定律的表述电荷守恒定律的表述： 在一个和外界在一个和外界没有没有电荷电荷交换交换的系统内，正负的系统内，正负 电荷的电荷的代数和代数和在在任何物理任何物理过程中过程中保持不变保持不变。 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律基本定律 1.2 1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 (law of conservation of charge)

14、(law of conservation of charge) cqi 数学表达数学表达： （1 1）摩擦起电过程：电子）摩擦起电过程：电子得、失；得、失； （2 2）静电感应：电荷）静电感应：电荷重新分配。重新分配。 电荷守恒电荷守恒 定律定律 具体表现具体表现 1.31.3导体、绝缘体、半导体导体、绝缘体、半导体 按照传导、转移电荷的能力，将物体进行分类。按照传导、转移电荷的能力，将物体进行分类。 导体导体： 能把电荷从产生地方能把电荷从产生地方迅速迅速地地转移或传导转移或传导到到 其它地方。一般导体金属、石墨、电解液其它地方。一般导体金属、石墨、电解液 绝缘体绝缘体：电荷被原子、分子束缚

15、，运动范围小、其上的：电荷被原子、分子束缚，运动范围小、其上的 电荷能长久存在。例：电脑的开机电荷能长久存在。例：电脑的开机加电加电模式。模式。 半导体半导体：转移电荷的能力：转移电荷的能力介于介于上述两种物质之间上述两种物质之间 精确的定义精确的定义: :由电导率由电导率划分划分 导体导体：10108 810106 6西门子西门子米；米； 半导体半导体：10105 51010-6 -6西门子 西门子 米；米； 绝缘体绝缘体：1010-8 -810 10-18 -18西门子 西门子米米 1.41.4物质的电结构物质的电结构-揭示电性质的物质基础揭示电性质的物质基础 物质结构物质结构：分子、原子

16、：分子、原子 （原子核（原子核+ +电子）电子） 基本电荷基本电荷：电子、质子：电子、质子 由由物质电结构物质电结构可以解释：可以解释： a)a)带电；带电； b)b)摩擦带电；摩擦带电；c)c)静电感应；静电感应； d)d)各类物质的导电模型各类物质的导电模型 导体：导体： 电荷在其中可以自由移动（电荷在其中可以自由移动（自由电荷）自由电荷） 绝缘体：绝缘体：电荷只能在原子分子尺度内电荷只能在原子分子尺度内微小微小 位移位移，是束缚电荷，自由电子，是束缚电荷，自由电子少少 半导体：半导体：导电粒子为空穴、电子导电粒子为空穴、电子, ,分分p p型型n n型型 ：可计算可计算 )(m 可知可知

17、 flm)( l f ：可测可测 1.5 库仑定律库仑定律( coulomb law) 文字表述：文字表述： 在在真空真空中，中， 两个两个静止点电荷静止点电荷之间的相互作用之间的相互作用 力的力的大小大小，与它们的电量的乘积成，与它们的电量的乘积成正比正比，与它们，与它们 之间距离的之间距离的平方成反比平方成反比；作用力的；作用力的方向方向沿着它沿着它 们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 实验结论实验结论：库仑定律库仑定律 （1 1）只有在真空中，库仑定律才成立？）只有在真空中，库仑定律才成立？ （2 2）作用力如何产生？）作用力如何产生？ 库仑的物

18、理图像：库仑的物理图像：电荷电荷电荷电荷，正确？，正确？ （3 3）库仑实验没有得到了作用力方向，而是根据）库仑实验没有得到了作用力方向，而是根据 对称性分析对称性分析得到得到。得到得到。 2 21 12 r qq kf r r qq kf 2 21 12 r 1 qq 2 数学表述数学表述 1 qq2 r r : :电荷电荷2 2 受电荷受电荷1 1的力的力 r ：从电荷从电荷1 1指向电荷指向电荷2 2 12 f r r qq kf 2 21 21 电荷电荷1 1 受受 电荷电荷2 2 的力的力: : 库仑定律中库仑定律中k 的取值的取值 一般情况下，类似物理问题的处理方式有两种：一般情况

19、下，类似物理问题的处理方式有两种： 1)1)如果关系式中除如果关系式中除k以外，其它物理量的单位以外，其它物理量的单位已已 经经确定确定, , 那么由实验确定那么由实验确定 k 值值 k 是具有量纲的量是具有量纲的量 如：万有引力定律中的引力常量如：万有引力定律中的引力常量g 就是有量纲就是有量纲 的物理量的物理量g=g=k km m1 1m m2 2/r/r2 2 2) 2) 如果关系式中还有别的如果关系式中还有别的量尚未确定量尚未确定单位单位 则令：则令： k=1=1( (如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的k) )a a=f/m=f/m 第二种第二种 高斯制中高斯制中 电量的单位尚未确定

20、电量的单位尚未确定 令令 k = 1 1 库仑定律的库仑定律的常用形式常用形式 令令 0 1 4 k 有有 理理 化化 kmn c 9 10 922 / si 2 12 02 8.85 10 c m n 库仑定律的库仑定律的k值确定值确定 ( (两种方法两种方法) ) 第一种第一种 国际单位制中国际单位制中 12 2 q q f r 真空介电常量真空介电常量 要求今后使用该要求今后使用该 表达式！表达式！ 目前使用率低目前使用率低 1)1)库仑定律库仑定律是基本是基本实验实验规律规律 由由宏观宏观实验条件得到；实验条件得到； 微观（单个电子、离子等）微观（单个电子、离子等）亦适用亦适用 2)2

21、)点电荷：点电荷： 理想模型理想模型 3 3）电力叠加原理）电力叠加原理 i i ff 12 2 0 4 q q fr r 1 qq 2 r r 施力施力 受力受力 1 2 q q ? ? 讨论讨论 库仑定律库仑定律 矢量公式矢量公式 2 2 电场电场 电场强度电场强度 作业作业p31-33(6,9,13,14p31-33(6,9,13,14） 2.1 2.1 电场电场 (electric field ！) 1.1.静电静电场的基本性质场的基本性质 对放其内的任何电荷都有对放其内的任何电荷都有作用力作用力 电场力电场力对移动的电荷可以对移动的电荷可以作功作功 静电场：静电场：相对于相对于观察者

22、观察者静止静止的电荷产生的电的电荷产生的电 场，是电磁场的一种场，是电磁场的一种特殊形式（最特殊形式（最 单单 纯形式）纯形式） 概念概念 力的性质？力的性质？ 2. 2.电电作用力作用力的性质的性质-电荷间的作用力电荷间的作用力似似 乎是乎是“远距远距”作用作用 远距作用：远距作用：特点：相隔一段距离也能发生作特点：相隔一段距离也能发生作用用 不需要不需要时间时间，不需要，不需要物质传递物质传递 观察观察“例子例子”：电作用力、磁作用力（磁：电作用力、磁作用力（磁 铁）铁） 、 万有引力（重力）万有引力（重力） 隔空打穴？隔空打穴？ 近距作用：近距作用：两个物体之间作用力需要物质传递两个物体

23、之间作用力需要物质传递 例子例子：推力：推力 现代物理学的观点：现代物理学的观点：不存在远距作用。即不存在远距作用。即所有所有 的作用都需要的作用都需要物质传递物质传递，均需，均需 要需要要需要作用时间。作用时间。 讨论讨论 问题问题 如何解释电作用力的近距作用？如何解释电作用力的近距作用？ 引入一种引入一种传递传递电磁作用的媒质电磁作用的媒质 以太假说以太假说-不合理；不存在不合理；不存在 电磁场具有电磁场具有物质性物质性（电磁场理论电磁场理论） 电磁场的电磁场的物质性物质性表现表现：a）电磁场能独立存在）电磁场能独立存在 b）电磁场具有能量动量电磁场具有能量动量 电荷动量电荷动量+ +电磁

24、场动量电磁场动量=c（守恒）（守恒） 电作用力必须借助物质才能完成，物质何在？电作用力必须借助物质才能完成，物质何在？ 电荷电荷电场电场电荷电荷 2.2 2.2 电场强度电场强度(electric field strength)(electric field strength) 1.1.研究电场强度的实验依据、方法：研究电场强度的实验依据、方法： 实验依据实验依据: : 电场对电场内的电荷有作用力电场对电场内的电荷有作用力 方法：电场内放入试探电荷，求试探电荷受电场力方法：电场内放入试探电荷，求试探电荷受电场力 试探试探 电荷电荷 条件条件 电量充分地小电量充分地小 线度足够地小线度足够地小

25、不影响原有电荷、不影响原有电荷、 电场分布。电场分布。 概念概念 q 0 q p f 试探电荷试探电荷q0放到场点放到场点p p处，处， 比值比值 2 00 4 fq r qr 电荷电荷q q产生电场，求其产生电场，求其 电电电电场强度场强度 试探电荷试探电荷q q0 0受力受力 0 2 0 4 qq fr r 与试探电荷有与试探电荷有 关、关、不能代表不能代表 电场的性质电场的性质 与试探电荷无关：与试探电荷无关： 仅与仅与q q、空间位置有关、空间位置有关 ，反映，反映场的性质场的性质 变形变形 2 00 ( 1) 4 fq r qr 单位正电荷所受的力单位正电荷所受的力 0 f e q

26、定义定义 是描述场中各点电场强弱的是描述场中各点电场强弱的 物理量物理量即即: :电场强度电场强度 为为矢量矢量：大小、方向与单位：大小、方向与单位 正电荷所受电场力的相同正电荷所受电场力的相同 矢量场矢量场 f e q 国际单位制量纲国际单位制量纲 31 lmti 单位单位n c v m 或或 量纲、单位量纲、单位 q e 空间每一点都对应空间每一点都对应 一个电场强度矢量一个电场强度矢量 ee re xyz 所有的矢量组成所有的矢量组成矢量场矢量场 点电荷的场强公式点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义 球对称球对称！（图示见（图示见 下页）下页） 0 2 0

27、4 qq fr r 由库仑定律由库仑定律 0 f e q 由场强定义由场强定义 0 q q r r 讨论讨论 r 从源电荷指向场点从源电荷指向场点 场强方向：场强方向： 正电荷受力方向正电荷受力方向 2 0 4 q er r 由上述由上述 两式得两式得 2.2.电场强度的计算电场强度的计算 x z y o j a 2 00 4 fq r qr 球对称！球对称！ 静电场静电场基本基本 特性特性的的原因原因 ！ 任意带电体的场强任意带电体的场强 f e q 1 1 in iin ii i f f qq i i ee （a a）如果带电体由如果带电体由 n n 个个点电荷点电荷组成组成 1 in i

28、 i ff i q q i r 由静电力由静电力 叠加原理叠加原理 由场强由场强 定义定义 整理后得整理后得或或 方法：方法： 电力叠加原理场强定义电力叠加原理场强定义 r 2 1 0 4 i n i i i q e r i 问题问题 如何求如何求 任意任意 带电体的场强？带电体的场强？ 2 0 4 qq dq eder r （ dq dv d q d s dq dl de qdq p r dv dqdvdsdl 体体电荷电荷 密度密度 面面电荷电荷 密度密度 线线电荷电荷 密度密度 电荷密度电荷密度 一般是位一般是位 置的函数置的函数 eee 方法方法： 点电荷电场点电荷电场 叠加叠加 q

29、q l r r p e e 例例1 1 等量异号电荷的电场等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为电荷之间的距离为 l。 22 00 44 qq rr rr 3 0 1 3 4 eprp r r eee 22 00 44 qq rr rr 则这一对等量异号电荷则这一对等量异号电荷 称为称为电偶极子电偶极子 pql 电偶极矩电偶极矩: : 若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点p画一位矢画一位矢 r 若若 l r r r q q l r p 在可视为电在可视为电 偶极子时偶极子时 推导：推导： 22 00 44 qq err rr 33 0 4 qrr e rr q q l r r p r

30、 由图中由图中 矢量关系矢量关系 22 ll rrrr 22 2222 , 44 ll rrr lrrr l 平方平方 22 21/ 221/ 2 (),() 44 ll rrr lrrr l 3 22 3 322 1 1 4 lr l r rrr 3 2 3 1 2 rl r r 同理同理 3 1 r 3 2 3 1 2 rl r r 33 0 4 qrr e rr 代入代入 32 0 3 42 qr l errrr rr 3 0 1 3 4 eprp r r 2 rrl rrr pql 和和 32 0 13 () 42 rl eq rrq rr rr q q l r r p r （1 1）

31、特殊情况特殊情况 (a)(a)连线上，正电荷连线上，正电荷右侧右侧 一点一点 p p1 1 的场强的场强 r p p 3 0 2 4 p e r (b)(b)在中垂线上在中垂线上p p2 2点的点的 场强场强 3 0 4 p e r p p1 1 讨论讨论 q q l r r p r 3 0 1 3 4 epr p r r 方向方向? ? p p2 2 方向方向? ? 下页下页 分析分析 0r p p r pr ) pr ( 333 q q l e e e 3 0 4 p e r 相符相符 例例2 2 割割 dz dz 2cosde 22 0 4() dq de rz 22 cos r rz

32、p l o l dz dz z de de 22 rz r c)c) 元电场积分：元电场积分： 0 2cos l r eede 包括上下对称电包括上下对称电 荷元的贡献，积分范围为荷元的贡献，积分范围为半根半根 棒长棒长 2cosde 22 220 0 223 / 2 0 0 2 4() 2() l l e dqr e rz rz rdz rz 2 e q d qd zd z l p l o l dz dz z de de 22 rz r 22 3/2 222 () dzz rz rrz 22222 00 0 22 l ee rzl e rrzrrl 22 0 1 4 q e r rl 2 e

33、 ql z r tanzr 223 / 2 0 0 2() l e rdz e rz 结果讨论结果讨论 ：l 22 0 1 2 e l e r rl 0 2 e e r rl 0 2 e e r 22 0 1 2 e l e r rl cos ,cos sin ,sin xx xx dededede dededede x ee x r x y z o x r dq de de dq ,dq dq 2 0 4 dq der r 2 0 4 dq der r r 2 0 cos 4 x q dq ee r 3 2 22 0 4 xq e xr 2 0 cos 4 q dq r 2 0 4 q e

34、x xr若若 x ee x r x y z o x r cos x r cos ,cos sin ,sin xx xx dededede dededede 讨论讨论 rd d r rl l r l r rl rd-受力平衡受力平衡 例例 电偶极子在电偶极子在均匀电场均匀电场中所受的力矩中所受的力矩 e o 2 l最大，最大，0,. l最小。最小。 , 非稳定平衡非稳定平衡, ,0, 稳定平衡。稳定平衡。 电场力使电场力使 减小，即电偶极矩减小，即电偶极矩 顺平行顺平行e p 高斯定理高斯定理- -引言引言 已掌握的知识、方法已掌握的知识、方法 电荷分布电荷分布电场分布电场分布场中电荷的受力、运

35、动场中电荷的受力、运动 电学问题已经完全尽知？电学问题已经完全尽知？ 问题问题 （1）已知电场分布，反过来分析电荷分布）已知电场分布，反过来分析电荷分布电场与电荷之间电场与电荷之间 的基本关系；的基本关系； （2）一般条件下，电荷运动）一般条件下，电荷运动电荷分布变化电荷分布变化电场分布变化电场分布变化 电荷运动变化电荷运动变化电场分布变化：为方程问题，需要知道电场分电场分布变化：为方程问题，需要知道电场分 布与电荷分布之间的关系。布与电荷分布之间的关系。 如何由电场分布分析电荷分布？如何由电场分布分析电荷分布？ （1）对场（矢量）的特点、性质进行分析）对场（矢量）的特点、性质进行分析 （2）

36、对矢量进行数学计算）对矢量进行数学计算 电、磁矢量场的性质以及电磁矢量场的数学计算电、磁矢量场的性质以及电磁矢量场的数学计算 （1）静电场）静电场 + + + + + - - 特性（结论）：静电场的电场矢量线在电荷处发射、汇聚特性（结论）：静电场的电场矢量线在电荷处发射、汇聚 矢量的数学计算：矢量的数学计算：通过通过一个闭合面的一个闭合面的通量通量（电场线的根数）（电场线的根数） 高斯定理高斯定理 （2）恒定磁场）恒定磁场 特性（结论）：恒定磁场的磁场特性（结论）：恒定磁场的磁场 沿环路闭合回路环行沿环路闭合回路环行 矢 量 的 数 学 计 算 ： 计 算 沿 环 路 的 环 向 流 量 流矢

37、 量 的 数 学 计 算 ： 计 算 沿 环 路 的 环 向 流 量 流 环路定理环路定理 问题：静电场可以计算环向流量？恒定磁场计算通量？问题：静电场可以计算环向流量？恒定磁场计算通量？ 3 3 高斯定理高斯定理 作业作业p(49,50)4,7,12,14p(49,50)4,7,12,14 一一. .电场线电场线 用一族空间曲线用一族空间曲线形象地描述形象地描述电场场强分布，电场场强分布， 通常把这些曲线称为电场线通常把这些曲线称为电场线( (electric field a a z z line) ) 为什么要引入电场线？为什么要引入电场线？ 为什么要规定为什么要规定 大小、方向？大小、方

38、向？ 1.规定规定 （or电场线性质）电场线性质） 电场方向：电场方向：场线上场线上每一点每一点的切线方向；的切线方向； 电场大小：电场大小：在电场中任一点，取一在电场中任一点，取一垂直于垂直于 该点场强方向的该点场强方向的面积元面积元，使通过，使通过单位面积单位面积 的电场线的电场线数目数目，即电场线数密度，即电场线数密度，等于等于该该 点场强的点场强的量值量值。 ds d e ds ds ds 由图可知由图可知, , 通过通过和和电场线的条数相同电场线的条数相同 e de ds 分析分析 数学推导数学推导 ndssd edsd edscos n edsd ds 2.2.典型带电体系的电场线

39、典型带电体系的电场线 + + + + - -+ + - - 3.3.电场线的性质电场线的性质( (由典型由典型e线观察得到线观察得到) ) 1) 电场线电场线起始起始于于正电荷正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )， 1 )1 )终止终止于于负电荷负电荷，不会在没有电荷处，不会在没有电荷处中断中断； 2) 带电体系中正负电荷带电体系中正负电荷相等相等时，正电荷发出的时，正电荷发出的 电电场场线线全部集中全部集中到负电荷上去。到负电荷上去。 3) 两条电场线两条电场线不会相交不会相交；1 e 2 e 性质性质（3）解释：解释：电场单值性；电场单值性； 4) 电电场场线线不会不会形成形成闭合闭合曲

40、线曲线 性质性质（2）解释：解释：高斯定理；高斯定理； 性质性质（4）解释：解释：环路定理环路定理 性质性质（1 1）解释：解释：库仑力，电场强度、电场线定义库仑力，电场强度、电场线定义 二二. .电通量电通量 (electric flux) de ds 通过任意通过任意面积元面积元的电通量的电通量 如何计算通过如何计算通过任意曲面任意曲面的电通量？的电通量？ 方法方法: :（1 1）把曲面进行面元分割把曲面进行面元分割 （2 2）视每一面元上的）视每一面元上的局部电场局部电场均匀均匀 电通量：通过任一曲面的电场线电通量：通过任一曲面的电场线 条数条数 积分可得：积分可得： ()s eds e

41、 n ds s ds e n 通过通过闭合面的闭合面的电通量电通量 通量正负值：通量正负值： 取决于面元取决于面元 法线方向法线方向的选取的选取 如图：如图： 若面元法线方向如若面元法线方向如红箭头红箭头所示所示 s s ds e de ds 讨论讨论 0e ds 0e ds s e ds 可任意选取法线方向？见可任意选取法线方向？见下页下页 。 s s e ds ds 0e ds 0e ds s eds 三三. .静电场的高斯定理静电场的高斯定理 gauss theoremgauss theorem 0 除以除以 1.1.表述表述 (a)(a)文字表述文字表述: : 在在真空真空中的静电场内

42、，任一中的静电场内，任一闭合面闭合面的电通量的电通量 等于这闭合面所包围的电量的等于这闭合面所包围的电量的代数和代数和 。 (b)(b)数学表述数学表述: : 0 i i s q sde 2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 说明：说明：由于数学课程（由于数学课程（二重积分）二重积分）进度滞后于进度滞后于 电磁学，高斯定理的证明借助电磁学，高斯定理的证明借助电场线电场线图像论证。图像论证。 待学过二重积分后，希望同学结合课件和教材待学过二重积分后，希望同学结合课件和教材 ，掌握高斯定理的二重积分证明。，掌握高斯定理的二重积分证明。 证明：证明： 思路思路 （1 1）利用）利用库仑定律库仑定律+

43、 +电场强度定义电场强度定义+ +电场电场 线线+ + 叠加原理；叠加原理； （2 2）先证明）先证明点电荷点电荷的电场遵守高斯定的电场遵守高斯定 理，然后推广至理，然后推广至一般电荷一般电荷的电场的电场 1 1） 源电荷是点电荷源电荷是点电荷q 在该条件下，在电场中取一包围点电荷，以在该条件下，在电场中取一包围点电荷，以 点电荷为球心，半径为点电荷为球心，半径为r的球面的球面s。 s + + 球面上的电通量，即穿过球面球面上的电通量，即穿过球面e e线的根数为线的根数为 s e ds 2 0 4 s q r dsr r s + + 22 00 44 ss qq r dsrds rr 2 2

44、00 4 4 qq r r 0 s q e ds 点电荷、曲面为球面点电荷、曲面为球面 时，高斯定理成立时，高斯定理成立 + + 闭合曲面闭合曲面s为为任意形状任意形状, ,曲面曲面包围包围点电荷点电荷q q时时 0 s q e ds 时时 推推 理理 e线线穿出穿出 闭合曲面闭合曲面 e线线穿入穿入 闭合曲面闭合曲面 + + 闭合曲面闭合曲面s为任意曲面为任意曲面, ,曲面不包围电荷曲面不包围电荷q q时时 点电荷点电荷q发出（或接收）的发出（或接收）的e线线 线不中断线不中断 0 / )0( 0 的电荷量 闭合曲面内sde s 该条件下，该条件下，闭合曲面闭合曲面s 电通量电通量为零为零

45、条数相等条数相等 电通量电通量 为为负负(q0时时) 电通量电通量 为为正正（q0时时) 0 s q e ds 闭合曲面闭合曲面s为为任意形状任意形状, ,曲面曲面不包围不包围点电荷点电荷q q时时 绝对值相等绝对值相等 阶段结论：阶段结论：在闭合曲面、点电荷（组）条件下，在闭合曲面、点电荷（组）条件下， 高斯定理成立高斯定理成立！ 0 )( )( k k i s i s i i s q sdesdesde 曲面内 2 2） 源电荷是源电荷是点电荷点电荷组组 i q s i i ee 0 k k s q e ds 闭合曲面内包闭合曲面内包 围的电量和围的电量和 数数 学学 形形 式式 2 2）

46、连续电荷分布）连续电荷分布 q q 连续电荷连续电荷体积微分体积微分带电单元带电单元 点电荷组（点电荷组（ q0,电荷数目电荷数目） 前面已证明前面已证明电荷连续分布时：电荷连续分布时： 高斯定成立高斯定成立！ 0 k k s q e ds 闭合曲面内包闭合曲面内包 围的电量和围的电量和 - 有时电荷量有时电荷量 需要需要积分积分求得求得 积分方法积分方法 证明静电场高斯定理证明静电场高斯定理 起始页起始页 平面角平面角： 由一点发出的两条射线之间的由一点发出的两条射线之间的夹角夹角 证明高斯定理的知识补充：立体角的概念证明高斯定理的知识补充：立体角的概念 d r 1 为半径的弧长为半径的弧长

47、取取dl1 dl1r 1 r dl 一般的定义一般的定义： r线段元线段元 与某点的距离为与某点的距离为 ，则线，则线 段元对该点所张的平面角段元对该点所张的平面角 dl d 单位：弧度单位：弧度 cos 0 r dl r dl d 1 1 r dl d定义：定义： 0 0 r dl d同理：同理： dl0 r0 r 立体角立体角 面元面元dsds 对某点所张的立体角：对某点所张的立体角： 锥体的锥体的“顶角顶角” 2 1 1 r ds d 单位：单位： 球面度球面度 ds0r0对比平面角，取半径为对比平面角，取半径为 ， 1 r 球面面元球面面元 。 1 ds cos 2 r ds d 平面

48、角平面角 d dl r dl r 0 cos d dl1r 1 r dl dl 0 r 0 ds d r 1 ds1 定义定义 同理同理 弧度弧度 计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角 4 4 2 0 2 0 2 0 0 r r r ds d ss l d 计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角 cos l r dl 0 0 0 l r dl 2 l r 0 l 0 r d 0 0 l 0 0 r r2 dl r 1 0 球面度球面度 库仑定律库仑定律 + + 叠加原理叠加原理 思路：思路：先证明点电荷的电场遵守高斯定理

49、，先证明点电荷的电场遵守高斯定理， 然后推广至一般电荷分布的场然后推广至一般电荷分布的场 1) 1) 源电荷是点电荷源电荷是点电荷 在该场中取一在该场中取一包围点电荷包围点电荷的闭合面的闭合面( (如图示如图示) ) 2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 在闭合面在闭合面s s上任上任取面元取面元sd 该面元对点电荷所张该面元对点电荷所张 的的立体角立体角d 点电荷在面元处的点电荷在面元处的场强场强 为为 e q s ds d e de ds q r r ds 4 0 2 q d 4 0 d q sde ss0 4 0 i i s q sde 内 q s ds d e 点电荷在面元处的场强为点

50、电荷在面元处的场强为 r r q e 2 0 4 r r 2 0 4 cos r qds 4 44 00 q d q s0 q 在所设的情况下得证在所设的情况下得证 （点电荷在曲面内）（点电荷在曲面内） 2)2)源电荷源电荷q q仍是仍是点电荷点电荷，位于曲面，位于曲面外外 取一闭合面不包围点电荷取一闭合面不包围点电荷( (如图示如图示) ) 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 21 ee ， 2211 sdesded 22 2 20 11 2 10 44 sdr r q sdr r q 2 20 22 2 10 11 4 cos 4 cos r qds

51、r qds 0 做小立体角做小立体角d 立体角锥体与闭合立体角锥体与闭合 曲面的截面为曲面的截面为 21, s dsd 1 sd s d 1 e q 2 sd 2 r 2 e 1 2 r 1 r 2 0 s sde i s i s i i s sdesdesde 0 i i q 1 sd s d 1 e 1 r q 2 sd 2 r 1 r 2 e 1 dd 12 0 0 i i s q sde 积分方法积分方法 证明静电场高斯定理证明静电场高斯定理 结束页结束页 0 1 e e s sde 四、由高斯定理分析电场线性质四、由高斯定理分析电场线性质 1.1.电场线的起点、终点电场线的起点、终点

52、 （a)a)起点起点 、 夹角为锐角，夹角为锐角， 电通量电通量 ，由高斯定理：，由高斯定理： e n 0 e 0 0 e q e n 电场线电场线起点起点处处一定一定存在存在正电荷正电荷 （b)b)终点终点 同样分析同样分析：电场线电场线终点处终点处存在存在负电荷负电荷 e n 电荷与电场流、聚之间的关系电荷与电场流、聚之间的关系 0 k k s q eds (c)(c) 高斯定理的高斯定理的形象理解形象理解 单一点电荷情形单一点电荷情形: : 正电荷：正电荷： 正电荷发出正电荷发出 根电场线。根电场线。 负电荷：负电荷：来自无穷远的来自无穷远的 根电根电场场线终止于线终止于 负电荷负电荷

53、0 q 0 q 由由正电荷正电荷发出的电发出的电场场线线全部终止于全部终止于 负电荷负电荷 qq qq 终止负电荷的终止负电荷的部分部分电电场场线来自于无穷线来自于无穷 远远 qq 正负电合同时存在时正负电合同时存在时 由由正电荷正电荷发出的电场线部分终止于发出的电场线部分终止于 负电荷负电荷，其余的电场线终止于，其余的电场线终止于无穷远无穷远 （b b）电场线管电场线管的高斯面及通量的高斯面及通量 ： 高斯面高斯面： 侧面侧面+ +两个截面。包围电荷？两个截面。包围电荷？ 2.2.电场线的疏密与场强电场线的疏密与场强 1 e 2 e 1 n 2 n (a)(a)电场线管的概念：电场线管的概念

54、：由一束电场线由一束电场线 围成的围成的管状区域管状区域。 （c c）结论结论 电场线电场线稀疏稀疏处，电场处，电场弱弱； 电场线电场线密集密集处，电场处，电场强强。 0 1122 0 ee e se s 12 21 1es e ess 侧面侧面 性质：性质：在在侧面侧面上没有电场线穿过上没有电场线穿过 通过高斯面的电通量：通过高斯面的电通量： 在电荷分布具有在电荷分布具有的情的情 况下，况下， 0 k k s q eds 均匀均匀带电带电球面球面，总电量为总电量为q， 半径为半径为r，求：电场强度分布。，求：电场强度分布。 q 解解: : e s e ds s eds s eds 2 4er

55、 p r s ds r o s e ds 2 4er 再再解解高斯定理所规定的方程高斯定理所规定的方程 2 0 4 i i q er 2 0 4 i i q e r 求求过场点的高斯面内电量代数和过场点的高斯面内电量代数和 2 0 4 q rre r 0 i i r rq 0rre q e p r s ds r o 如何理解球面内的场强为如何理解球面内的场强为0 ?0 ? 2211 dsdqdsdq 1 12 0 1 4 ds de r 2 22 0 2 4 ds de r p 1 dq2 dq 在在p点的场强点的场强 1 dq 2 dq在在p点的场强点的场强 0 4 d 0 4 d 12 d

56、ede 12 0edede 讨论讨论 q (2)(2)球面上的电场强度球面上的电场强度 o e rr 电场场强的径向分布（如图）电场场强的径向分布（如图） 在球面处场强分布在球面处场强分布不连续不连续 球面处的球面处的e e取何值？取何值？ (b)(b) 在在带电球面（或任意带电体）带电球面（或任意带电体）中，由中，由 电场叠加原理知，电场叠加原理知，e eb b=(e=(ea a + e + ec c)/2)/2仍然成立仍然成立 (a)(a)点电荷点电荷电场中，电场中，a,ca,c为相邻两点为相邻两点 ，b b为为 a,ca,c连线的中点。连线的中点。acac长度足够小时，长度足够小时， e

57、 eb b=(e=(ea a + e + ec c)/2)/2 q a b c 2 0 2 0 b r8 q ) r4 q 0( 2 1 e (c)(c) 对于对于带电球面带电球面，取，取a,c为充分靠近球面的内外为充分靠近球面的内外 两点，中点两点，中点b在球面上在球面上： ca b (d)(d)用用积分法积分法求解球面上的电场强度求解球面上的电场强度 3 2 22 0 4 xdq de xr 对球面积分对球面积分 分割球面分割球面 r x y z o x r 例例2 2 均匀均匀带电带电球体球体， 解：与均匀带电球面解：与均匀带电球面相同，相同，根据根据电荷分布的电荷分布的 对称性，选取合

58、适对称性，选取合适的高斯面的高斯面( (闭合面闭合面) ) 取取过场点过场点p p，以，以 o o 为球心的球面。为球心的球面。 s e ds s e ds s eds 2 4er q总电量为总电量为 半径为半径为r求：电场强度分布求：电场强度分布 先先从高斯定理等式的从高斯定理等式的左方左方入手入手 先先计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量 q e r o p r s ds 0 k k s q e ds 求求过场点的高斯面内的电量代数和过场点的高斯面内的电量代数和 3 3 3 4 3 e r rq r rr q rr i i q 3 0 1 4 rq r rr 2 0 4 q r rr e

59、2 0 4 i i q e r 高斯定理高斯定理 o e rr 电场分布电场分布 1 er 2 er ？ 2 er 例例3 3 均匀带电无限长的直线的电场分布均匀带电无限长的直线的电场分布线密度线密度 电场电场对称性分析对称性分析 r p ed 取合适的高斯面取合适的高斯面 l r 计算通过闭合高斯面的电通量计算通过闭合高斯面的电通量 s sde 侧面侧面 sde rle2 利用高斯定理解出利用高斯定理解出e 0 2 l erl sd e sd 0 2 e r 极限情况极限情况 有限长带电棒的有限长带电棒的 两底面两底面 sde sd 0 e e21 s sese 侧侧面面 例例4 4 均匀带

60、电的无限平面薄板的场强均匀带电的无限平面薄板的场强 对称性的分析对称性的分析: :e e的方向、大小的方向、大小 取合适的高斯面（正柱体）取合适的高斯面（正柱体） 计算电通量计算电通量 e e 均匀电场均匀电场 ( (相同相同板板/ /面面距离距离) ) 0 两底面两底面侧面侧面 sdesde e 1 e 1 nd 2 e 2 nd 3 nd 0 e 21 2 eee 全空间全空间 e均匀均匀 1 e 1 dn 2 e 2 dn 3 dn 1.1.对于本题而言，对于本题而言，仅靠电场叠加仅靠电场叠加分析，分析， 还不能得到电场在全空间均匀的还不能得到电场在全空间均匀的 结论，在应用高斯定理时，