运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件

1、2021年5月20日13时25分1 武冈三中武冈三中 2021年5月20日13时25分 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 练习把下列各式分解因式 x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 课前复习课前复习：1、学了哪些、学了哪些分解因式分解因式方法方法 24 axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。） 2021年5月20日13时25分3 课前复习：课前复习： 2除了平

2、方差公式外，还学过了哪些公式？ 2 )(ba 2 )(ba 22 2baba 22 2baba 2021年5月20日13时25分4 2 22 2bababa 2 22 2bababa 用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式完全平方式 都是有 项3 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式) 的平方,另一项为这两个数(或整式) 的乘积的2倍. 从符号看： 平方项符号相同 a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一数一数) 2 2(一数一数)(另一数另一数)+(另一数另一数)2=(一数一数另一数另一数)2 （即：两平方项的符号同

3、号，首尾2倍中间项） 2021年5月20日13时25分5 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 4 1 2 1 2 xx 是 a表示2y， b表示1 2 )12(y 否 否 否 是 a表示2y， b表示3x 2 )32(xy 是 a表示(a+b)， b表示1 2 )1( ba 96 2 xx 144 2 yy 2 41a 22 9124xxyy 1)( 2)( 2 baba 2 )3( x 多项式多项式 22 44yxx 是 a表示x， b表示3 2021年5月20日13时25分6 是否是完全 平方式 a、b各表 示什么 表示（a+b）2 或（ab）2 否 否

4、 是 a表示 ， b表示3n 4 1 2 xx 139 22 abba 22 93 4 1 nmnm 2 ) 2 1 ( x 多项式多项式 2510 36 xx m 2 1 2 )3 2 1 (nm 是 a表示x， b表示1/2 2021年5月20日13时25分7 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 2ab b2 1 m+1 1n-1 x-0.5 y2x+y 2021年5月20日13时25分8 例

5、例5 把把 9x2- -3x+ 因式分解因式分解. 举举 例例 1 4 分析分析 9x2 = ( (3x) )2 ， ，3x = 23x ， 原式即可用完全平方公式进行因式分解原式即可用完全平方公式进行因式分解. . 2 11 = 42 1 2 解解 9x2- -3x+ 1 4 2 2 11 = 32 3 + 22 xx- -()() 2 1 = 3 2 x- - 2021年5月20日13时25分9 例例6 把把- -4x2+12xy- -9y2 因式分解因式分解. 举举 例例 解解 - -4x2+12xy- -9y2 = - -(2x) )2- -22x3y+( (3y) )2 = - -(

6、 (4x2- -12xy+9y2) ) = - -( (2x- -3y) )2 2021年5月20日13时25分10 例例7 把把a4+2a2b+b2因式分解因式分解. 举举 例例 解解 a4+2a2b+b2 = ( (a2) )2 + 2 a2 b + b2 = ( (a2+b) )2. 2021年5月20日13时25分11 例例8 把把x4- -2x2+1 因式分解因式分解. 举举 例例 解解 x4- -2x2+1 = ( (x2) )2- -2x21+12 = ( (x2- -1) )2 = (x+1)()(x- -1)2 = ( (x+1) )2( (x- -1) )2 2021年5月

7、20日13时25分12 2 )(yx 2 )(ba 2 )(yx 判断因式分解正误。判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式 2 )(ba 练一练练一练 2021年5月20日13时25分13 abba1449)3( 22 因式分解：因式分解： 解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2 练一练 （4）-a2-10a -25 解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2 2021年5月20日13时25分14 因式分解

8、：因式分解： （5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3 解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2 练一练 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)2 2 )(2ba 2 )(23ba 2021年5月20日13时25分15 分解因式： （1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(x-6y)2 =(4a2+3b2)2 =-(x+y)2 =(2-3x+3y

9、)2 2021年5月20日13时25分16 总结与反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点： 2 22 2aab ba b 2 22 2a baab b 含有三项；含有三项； 两平方项的符号同号；两平方项的符号同号； 首尾首尾2倍中间项。倍中间项。 2021年5月20日13时25分17 p67 ap67 a组组 2 3 2 3 b b组组 4 4（4 4） 5 6 5 6 2021年5月20日13时25分18 2021年5月20日13时25分19 1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全 平式，则k= a2+b2 2 2.已知

10、 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 12 解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 2 2 )2( 2 )( 2 2 2 222222 baabba ab ba 2021年5月20日13时25分20 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1= 2 1 2021年5月20日13时25分21 分解因式： 2 1.816xx 2 2 44xx yx x y 2

11、23 2axa x a 2. 3. =-(x+4)2 =(3x+y)2 =a(x+a)2 2021年5月20日13时25分22 把下列各式因式分解 22 49) 1 (yx 22 4129) 3(yxyx 22 49)2(yx 22 4129)4(yxyx )23)(23(yxyx )32)(32(xyxy 2 )23(yx 2 )23(yx 2021年5月20日13时25分23 )3(49)5( 2 baba 22 363)6(ayaxyax (7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)2 2222 )(4)(12)(9)8(bababa 把下列各式因式分解 222 )23(4129bababa 222 )(3)2(3yxayxyxa =(a+1-a+1)2=4 2 2 )5