指数函数经典例题和课后习题

1、 全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构 指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a0会有什么问题？（如则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且 . 指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下：指数函数平移问题（引导学生作图理解）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图

2、象的关系（作图略），y=与y=. y=与y=.f(x)的图象向左平移a个单位得到f(xa)的图象;向右平移a个单位得到f(xa)的图象;向上平移a个单位得到f(x)a的图象;向下平移a个单位得到f(x)a的图象.指数函数经典例题解析 (重在解题方法)【例1】求下列函数的定义域与值域：解 (1)定义域为xr且x2值域y0且y1(2)由2x+210，得定义域x|x2，值域为y0(3)由33x-10，得定义域是x|x2，033x13， 及时演练求下列函数的定义域与值域（1）；（2）；（3）；【例2】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 aa

3、b1cd bab1dcc ba1dc dcd1ab解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得ba1dc及时演练指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). 【例3】比较大小：(3)4.54.1_3.73.6解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数y14.5x，y23.7x的图像如图263，取x3.6，得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)其

4、二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)及时演练（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1（）和【例】已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.【解析】解法1：f(x)的定义域为r，又f(x)为奇函数，f(0)0，即a0.a.解法2：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a.【答案】及时演练当x0时，函数y有最大值为1(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(，)上是增函数解 (1)定义域是r函数f(x)

5、为奇函数即f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)备选例题1比较下列各组数的大小：（1）若 ，比较 与 ；（2）若 ，比较 与 ；（3）若 ，比较 与 ；2.已知，则x的取值范围是_3. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）a向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度b向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度c向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度d向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度4. 已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值5. 函数yax(a1)的图像是( )指数函数练习题一 选择题：1某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ）个 个 个 个2在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）3 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） 4函数的值域是（ ） 5函数且的图像必经过点（ ） 6某厂1998年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） 二 填空题：1 已知是指数函数，且，则 2 设，使不等式成立的的集合是 3 函数的定义域为