圆锥体积推导教学案例

1、圆锥体积公式推导教学案例教学内容：圆锥的体积推导教学片断：出示圆锥：什么是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆 锥的体积）师：根据以前的知识，要知道圆锥的体积有什么办法？生 1：把圆锥浸没在装有水的容器中，计算出上升那一部分水的体积，就是 这个圆锥的体积。生 2：为了便于计算，盛水的容器最好是长方体、正方体或圆柱体，这样便 于计划上升那部分水的体积。师：还有其他的办法吗？生 3：听了刚才两位同学的想法，我受到了启发：可以把圆锥看成一个容 器，注满水后，再把水倒入长方体、正方体或圆柱体的容器中，计算出水的体 积就是圆锥的体积。师：这些想法都很好，但都有一定的局限性。想一想，能不能找到圆锥与 以

2、前学过的某种立体图形的体积之间的联系，从而发现圆锥的体积的计算方 法。生 4：拿圆柱来研究圆锥的体积较合适，因为圆锥有一个圆形底面和一个侧 面是曲面，圆柱也有一个圆形底面和一个侧面是曲面。用圆柱帮助研究圆锥更 方便。教学反思：教师从学生的已有认知出发，通过浸入水中或直接装水的方 法，得出 “上升的那部分水 ”或“倒入的水 ”就是圆锥的体积；圆锥体积这一抽象的 概念变成了实实在在的水的体积，使学生对圆锥的体积有了一个初步的感性认 识。片断二：出示底面不等，高也不等的圆锥若干师：猜一猜，圆锥的体积可能与什么有关？生 1：底面相等的圆锥，高越大，体积越大。生 2：高相等的圆锥，底面越大，体积越大。生

3、 3：我猜，圆锥的体积可能与底面和高有关。师：圆锥的体积与底面和高是否有关系，有怎样的关系，我们进一步来研 究：出示： 4个圆柱， 1个圆锥，师：这里有 4 个圆柱，选哪一个来研究圆锥体积比较合适呢？生 1：选等底 等高的圆柱与圆锥研究便于发现规律。教学反思：学生通过观察、比较、猜一猜等活动，在充分感知的基础上得 出：圆锥的体积与底面积和高有关。这样，通过为学生提供可接受的对象，让 学生自主探究，积极地参与到学习活动中去，从而有所发现，掌握知识，让学 习过程成为一个再探究，再发现的过程。这样的教学有利于激发学生的智慧潜 能，有助于调动学生的内在学习动力，有利于学生学会发现的技能，有利于知 识的

4、掌握。片断三：出示等底等高的圆柱、圆锥（容器）以及一小袋大米。师：想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？ （实验操作后，学生汇报）小组1A:我们小组是将圆锥里装满大米，然后倒入空圆柱里，倒了三次正好倒满。说明圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。师：圆柱的体积总是圆锥体积的 3 倍吗？小组1B：不是，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3倍。小组2A:我们小组是将圆柱里装满大米后，倒入空圆锥中，发现把圆锥装满 3 次后才倒完。说明圆锥的体积是圆柱的。小组2B:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的师：通过刚才的实验，我们发现 V 锥柱。教学反思：让学生放手操作比单纯看书、听讲更有利于知识的内化。 “手和 脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两个方面的作用。手使脑得到发 展，使之更加明智；脑使手得到发展，使之变成创造的聪明工具，变成思维的 工具和镜子。 ”教育家苏霍姆林斯基这一精辟的论述，阐明了操作与思维之间具 有相互联系、相互作用，互相发展的辩证关系。动手操作的过程是一个手脑并 用的过程，是促进思维发展的一种有效手段。因此，教学中，教师要突出操作 过程，创造条件，让学生人人动手，按要求进行操作，在操作中充分感知，形 成表