圆心角教学设计

1、圆心角教学设计圆心角教学设计课型:新授课 课时:一课时年级:九年级一、教材分析圆心角选自浙教版数学九年级上册第三章第四节，就是义务教育课程标准 中“图形与几何这一部分。圆心角就是在学生认识了圆，学习了图形的旋转以及垂径定理后学习的，奠定知识技能基础。圆心角在初中教学中占有重要地位，它不仅为接下来的圆周 角学习打下基础，也为以后更为复杂的几何学习做好铺垫。二、学情分析1. 九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，所以，老师应该多让学生参加到课堂中来，多与学生互动，让学生主动思考。2. 九年级的学生相对比较活跃 ，教师应积极引导学生学习，带动课堂氛围。三、教学目标1）知识技能理解圆心

2、角的定义，并掌握圆心角定理。能够利用学过的知识证明：在同圆或等圆中，相同 的圆心角所对的两条弦心距相等。2）数学思考能够动手操作探究圆心角定理 ，能够用已学过的数学语言证明圆心角定理。激发学生对 本节课的学习兴趣与热情。3）问题解决在认识圆心角，证明圆心角定理的过程中，体验动手操作，与她人合作的重要性。4）情感态度价值观本节课主要通过合作学习，让学生在合作交流中，体验探索知识的乐趣，并意识到与她人 合作的重要性。锻炼了学生的动手操作与合作探究能力。四、教学重难点教学重点：圆心角定理。教学难点：圆心角定理的证明过程，以及例2的证明。五、教学手段及教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学方法：讲授法、

3、讨论法六、教学过程（一）创设情景，引入新知（PPT上播放一张图片，让同学们思考，图案上的这个圆应该怎么画？进而引入圆心角。）1、 在PPT上播放一张动图，体现了一个圆绕圆心旋转 180度后仍与原来的圆重合 进而引导学生得出：圆就是中心对称图形，圆心就是对称中心。2、在观察ppt时还发现一个结论：无论圆以怎样的角度旋转，圆都能与原来的图形 重合，这个就就是圆的旋转不变性。进而得出，圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。设计意图：让学生温习学过的知识，得出新知识，易于学生们接受。（二）自主探索，讲授新知合作学习：如图1：在圆 中，已知圆心角 与圆心角 U相等。设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的

4、两段弧，两条弦之间有什么关系？图1同桌之间合作交流学习，思考如何证明两个相等的圆心角所对的两段弧，两条弦之间的关圆心角教学设计系呢？观察学生们谈论情况，若就是学生们无从下手，教师给出提示：“同学们可以试着在纸上画 两个相同的圆心角，把她们剪下来，重叠在一起，能发现什么现象？”同学们通过实验操作，能够观察发现，同时还能得到扇形与扇形 也就是全等的。那么就能够猜想：两个相等的圆心角所对应的弧相等，对应的弦也相等。提出问题:如何用数学语言证明这个猜想呢？已知:如图1,在圆中，已知圆心角A3与圆心角ZCCD相等。求证:遨厲门 C.I-证明：设:,因为；:记. ：；，所以. 一 -；:、将扇形汕E按顺时

5、针方向旋转 同角后，点 与点 重合，点与点 也重合。根据圆的旋转性 质,:扣心重合，迄強廿诚二重合。所以， 门。定理得出：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。弧的度数与圆心角度数的关系：如果以圆 为端点作360条射线，把以日为顶点的周角360等分,那么根据圆心角定理，这些 射线也把圆360等分,每相邻两条射线所成的圆心角就是1度的角，我们把1度圆心角所对的弧叫1度的弧。这样,圆心角所对的弧就就是 的弧。即,弧的度数与它所对圆心角的度数 相等。设计意图：在探究圆心角定理的过程中，先让学生动手操作，经历知识形成过程，继而思考 如何才能用严谨的数学语言来证明这个定理

6、，激发学生的学习兴趣与思考热情。最后板书证明过程，得出圆心角定理。（三）学以致用，巩固新知做一做：1、 如图2,在圆 中,丘 卩込，求U 的度数。图2答案：的度数等于135度，的度数等于225度。2、 任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段 9的弧，这个两段 弧的度数相等不？能说这两段弧相等不？为什么？答案:这两段弧的度数相等，因为弧的度数与它所对圆心角的度数相等。这两段弧不相等，因为弧的长度与圆心角与圆的半径有关。设计意图：巩固练习弧的度数与圆心角的度数这一关系，让学生在练习中学会区分弧的度数与弧就是两个不同的概念，使学生能够理解与掌握弧的度数等于圆心角的度数这一性质。（四）综

7、合应用，拓展新知例1用直尺与圆规把圆 四等分。分析：因为在同圆中，相等的圆心脚所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心 为顶 点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可。作法：圆心角教学设计L作00的一条直AB.2.过点。作厂D丄川乩交OO干点C和点D.点儿氐GD就把OO四等分.（教师在黑板上展示画法。）例2证明:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。已知：图3,在圆 中，山滋 二 d、,OE就是弦AB的弦心距，0F就是弦CD的弦心距。证 明:OE=OF。图3证明: 八处 /：；（圆心角定理卜V 0E AB|犬AE二BE二抑（垂径定理）同理,；丄：,所以,加：尹血 AE

8、 = DF|V 0A = 0D|器 RtMOE=RiADOF（EL）聶 0E = 0F|设计意图：例1就是让学生学会用尺规作图，这就是初中十分重要的一部分内容，这道题，目的让学生用垂直平分线的方法画出将圆四等分的线，同时俩条线的交点就就是圆心。例2就是圆心角的又一个定理，在学习了前面的知识后，这个证明也就可以自然而然地引出，锻炼学生的应用新知识的能力与逻辑思维能力。（五 ）总结提升，打下伏笔1、圆心角：顶点在圆心的角。2、圆就是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。3、圆具有旋转不变性。4、 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心 距也相等。5、弧的度数与它所对圆心角的度数相等。设计意图：有利于同学们对本节课形成一个完整的知识体系便于课下自己总结做题（六）作业布置课内练习1,2题;作业题2,4题。设计意图：今