圆的综合复习讲解

1、一、同步知识梳理二、同步题型分析类型一、圆的计算练习1.如图，在Rt ABC中，/ C= 90 AC = 4, BC = 3，以BC上一点 O为圆心作O O与AB相切于E,与AC相切于C,又O O与BC的另一交点为 D，则线段BD的长 为 .练习2 .如图，AB是半圆的直径，直线 MN切半圆于 C, AM丄MN , BN丄MN ,如果AM = 12, BN = 8,那么半圆的直径是 例题1.如图：已知 AB为圆O的直径，CD是弦，且 AB丄CD于点E,连AC、OC、BC(1) 求证：/ ACO= / BCD(2) 若 EB=8cm , CD=24cm，求圆 O 的直径DB练习3、如图，AB是O

2、 O的直径，弦 CD丄AB于点E,Z CDB = 30o,O O的半径为 3 cm，求弦CD的长.例题2.如图，PA和PB分别与O O相切于A, B两点，作直径AC,并延长交PB于点D.连 结 OP, CB .(1) 求证：OP/ CB; (5 分)(2) 若 PA= 12, DB : DC = 2: 1,求O O 的半径.(5 分)类型二、圆的切线的证明例题3.在 ABC中，/ C=90 , AC+BC=8，/ ACB的平分线交 AB于点D，以D为 圆心的O O与AC相切于点D .求证：O 0与BC相切；cB(2)当AC=2时，求O O的半径，练习4如图，已知 AB是O O的直径，AD丄DC

3、,弦(1)求证：DC是O O的切线；若AD = 2, AC =弱；,求AB的长.n练习5已知：如图，AB是O O的直径，BC是和O O相切于点B的切线，O O的弦AD 平行于OC.求证：DC是O O的切线.C例题4.如图，以RtA ABC的直角边AB为直径的半圆 0,与斜边AC交于D ,E是BC边上的中点，连接 DE ,(1) DE与半圆0相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求 DE的长练习6.如图，在.：ABC中，/ ABC=90 , AB=6 , BC=8，以AB为直径的O 0交AC 于D。E是BC的 中点，连结E

4、D并延长交BA的延长线于点F。求证：DE是O的切线。求DB的长。求 S ： FAD : S . ：FDB 的值。C、D 均在已知圆上，AD / BC , CA 平分/ BCD , / ADC=l20 ,(2)求圆中阴影部分的面积.2如图， ABC 内接于O O, AD 丄 BC 于 D, AE 是O 0 的直径.若 AB=6, AC=8, AE=10,求AD的长.3、已知：如图，在半径为 4的O O中，AB, CD是两条直径，M为0B的中点，CM的延长线交O 0于点E，且EM MC .连结DE, DE= ,15 .(1) 求证：AM MB =EM MC ;(2) 求EM的长；4.已知：如图，O

5、 0是厶ABC的内切圆，D、E、F是切点,C=90B则O O的半径长为三、课堂达标检测1、已知：如图，AB是O O的直径，点 C在O O 上, AC=9 , ABC的面积为18, 求CD的长.2 .如图，AB是O O的直径，AE平分/ BAF交O O于E，过E点作直线与 AF垂直交 AF 延长线于D点，且交AB于C点.求证：CD与O O相切于点E .3、如图，P是O O的直径AB延长线上的一点，PC与O O分别相交于点E和点C,过点C作CD丄AB，交AB于点F，交O O于点D，联结PD,(1) 求证：PC=PD;(2) 如果PE的长等于O O的半径，/ APC=20 求/ AOC的度数。、专题

6、精讲 圆与相似综合专题F,使 DF=AD 连 BC1、如图，在O O中，弦AB、CD相交于AB的中点E,连AD并延长至点BF。(1)求证： CD0A AFB(2 )当BE=5时，求竺的值。FB 8AD/ CEB= / AED,AE=EB,AD=DF,AB=2AE,AF=2AD,AE:AB=AD:AF, / EAD= / DAF, EAD BAF,/ AED= / ABF= / CED,/ BCE= / BAF,(同弧所对圆周角相等),故/ CBE= / AFB,因此 CBE AFB(AAA);BE/FB=CB/AF=CB/(2AD),CB/AD=2BE/FB=2*5/8=5/4.2、平行四边形

7、 ABCD中，以AB为直径的O O交CD于M，交AD于E,且AM 平分/ BAD，连接BE交AM 于F。DMCOB(1)求证：DM=CM ;(2)若 AD=5 , AM=8，求 MF 的长。DM=CM AO=BO贝U: AD/OM/BCAD=OM=5Oo 内，AB=2OM=2*5=1O三角形 ABM 是 Rt / AMB=90三角形ABM中，AM=8则：BMA2=ABA2-AMA2=10A2-8A2则：BM=6因为：AM 平分/ BAD 和AD/OM所以：/ DAM= / OAM= / AMO而：Oo 内 / AEB=90则：OM丄BE MFB 内：/ FMB=90由于直角三角形非直角和为90

8、 贝U：Z AMO= / MBF=t (设为 t) ABM 中：tant=MB/AM=6/8=3/4 MFB 中：tant=MF/MB=MF/6则：MF/6=3/4MF=9/2.3.如图，O O是厶ABC外接圆，AB=AC=10 , BC=12 , P是弧上一动点，过点 P作BC 的平行线交AB延长线与点D.(1) 当点P在什么位置时，DP是O O的切线？说明理由；(2 )当DP是O O的切线时，求 DP的长./ (1 )当P是BC中点时，DP是O O的切线.理由如/下：1 分/ AB=AC，二泌又=m浑. PA是O O的直径.V/. Z.1 s 2.又 AB=AC , PA 丄 BC./ D

9、P/BC , PD 丄 AP. DP是O O的切线.(2) 连接OB,设PA交BC于点E.-bc=s由垂径定理得，BE=】.在Rt ABE中，据勾股定理，-：.设O O的半径为r，则0E=8-r.25在 Rt OBE 中，一 .：八.解得 r=-.4如图，P是O O直径AB延长线上的一点，过P作直线分别交O 0于C、D两点，弦DF丄AB 于H点，CF交AB于点E.求证：DE = EF;若DE丄CF, / P= 15,O 0半径为4，求CF的长解: 0H=OF = 2, DH = HF = 2 3 , - DE = EF = 2 6 ,在 RT CDE 中，CE =.= 2/2 ,23 CF=

10、2.2 +2、,6二、专题过关三、学法提炼1、专题特点:2、解题方法3、注意事项能力培养1.如图，在平面直角坐标系中，直线：v=-2x + b (b0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知的圆心坐标为(4, 2),半径为2当b二时，直线：y二一2x+b (b20)经过圆心当b二时，直线：y=2x+b(bM0)与0M相切：(2)若把OM换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为：A(2, 0)、B (6, 0)、C(6, 2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关牛yy3已知，纸片0的半径为2,如图1,沿弦記折叠操作”(1)折叠后的亦所在圆的圆心为0时，求(

11、T A的长度; 如图2,当折叠后的AB经过圆心为0时，求A0B的长度; 如图3,当弦AB二2时，求圆心0到弦AB的距离：(2)在图1中，再将纸片O0沿弦CD折叠操作* 如图当AB#CD,折叠后的AB与CD所在圆外切于点P时，设点0到弦AB. CD的距离 之和为也求d的值； 如图5,当AB与CD不平伉折叠后的五与&所在圆夕沏于点P时，设点U为AB的中点, 点N为ED的中点，试探究四边形0MPN的形状，并证明你的结论.mi能力点评知识收获二、学法升华方法总结三、技巧提炼课后作业一、选择题1.下列说法中，正确的是(A 至U圆心的距离大于半径的点在圆上B 圆的半径垂直于圆的切线C 在同圆或等圆中，相等

12、的圆周角所对的弧相等D 平分弦的直径垂直于弦2已知两圆的半径分别为6和4,圆心距为10,则两圆的位置关系是（）.A .外离B .外切C.相交D.内切3如图1, CD是L O的直径，AB是弦（不是直径）,/B CD 于点E，则下 列结论不正确的是（）A.AE=BEB.AD=BDC.Z OAD =Z DD .OE=BEBD4.如图2,四边形 ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若Z BAD=105，则Z DCE的大小是（)A . 115 B.105 C .100 D .95 5.在半径为1cm的圆中，圆心角为120。的扇形的弧长是（)4兀兀2 二A.cmBcmC .cmD .二 cm c

13、m3336.如图3,AB是L O的直径，点C,D是圆上两点，D=44，则 AOC的度数为（ ）A. 88B. 90C. 102D. 927.若一个圆锥的母线长为10cm，底面周长为12二cm，则此圆锥的高为（OBBCC)图3A. 6cmB. 7cmC. 12cmD. 8cm8.如图4,已知L O的直径AB=12cm , / A=30 ,过点C的切线PC与AB延长线交于点 P ,C则PC的长为（12 3 cm6.3 cmC. 8 cm D. 6cm A9.如图的圆心为(A . 84C . 1025, L O1和L O2相交于a, b两点，小圆L O2经过大圆L O1 O1，点C, D分别在两圆上

14、，若）AOBp图4D96116O-C =42，则.D的度数C10. （2012年宁波市）如图6，用邻边分别为a, b （av b）的矩形硬纸板裁出 以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两 个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而 做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计-5 1A. b = 3a B. ba2），则a与b满足的关系式是（C. b a2二、填空题11.已知正六边形的边心距是3 cm，则该正六边形的周长是cm.B 图512. 已知O O的半径为4cm，点A为线段 OP的中点，当 OP=7cm时，点A在O O13. 如图7,在O O中，CD _

15、 AB于点E，若乙B =60；，则乙A=CA图914. 如图8，在 ABC中，AB=2，AC= . 2，以点A为圆心、1为半径的圆与边 BC相切,则BC的长为.15. （2012年玉林市）如图9,矩形 OABC内接于扇形 MON，当CN=CO时，/ NMB的度数BA图12A 图1316. 如图10,两个半径为1的等圆O O和O O相外切，过点O作O O的两条切线OA和OB，A，B是切点，分别连接 OA和OB，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题17. 如图11,已知AB为一个破损玩具模板的一部分，为了修补该玩具模板，需要确定AB所在圆的圆心O的位置，请你在图中确定出圆心O.图1118.如图12

16、, AB, CD是O O的直径，AE , CF是弦，且 AE = CF .求证: / A=Z C.19. （8分）如图13,和谐广场”中心修建了一个圆形喷水池，数学活动小组为测量喷水池的半径，选取水池围栏上的A, B, C三根汉白玉石柱，量得 AB=AC, BC长为14m,点A到BC的距离为1m.请你帮他们求出喷水池的半径20.如图14, PA, PB是O O的切线，切点分别为 A , B, C是O O上一点，若/ APB=40 , 求/ ACB的度数.图1421.如图15, AD为L O的直径，B为AD延长线上一点，BC与L O切于点C, A = 30 .求证：B(1) BD=CD ;(2)

17、 AOCCDB.23.如图 16,在O O 中，AB =AC，/ ACB=60 .(1 )求证：/ AOB= / BOC= / AOC ;(2)若点D是AB的中点，求证：四边形 OADB是菱形.图1624.如图17,在厶ABC中，BE是它的角平分线，/ C=90 D在AB边上，以 DB 为直径的半圆 0经过点E,交BC于点F .(1)求证：AC是O 0的切线；(2)连接DE,若DE=0D=4，求图中阴影部分的面积.一、选择题I. C. 2.B. 3.D.4B5.C6D.7.D.8B9.B.10.D.二、填空题II. 12cm.12.内.13. 60. 14.3 1 .15. 30 . 16.3

18、2三、解答题BC,分别作两线段AC和A I B t-0*、图1D F17. 如图1,在AB上任取一点C (不与点A, B重合)，连接AC,BC的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为圆心0的位置.18. / AE=CF , AE 二 CF .A 图2/ AEB 二 CFD , AEB -AE 二 CFD -CF ,即 B E二/ A= / C.19.如图2,设喷水池的圆心为点 0,连接OB, 0C,连接0A,交BC于 点 D. v AB=AC, AB=AC,. 0A丄 BC. BD= 2 BC=7m.在 RtA0BD 中，0B2-0D2=BD2,设 0B=x,则 x2- (x-1) 2=72.解

19、得 x=25m.喷水池的半径为25m.20. 连接 OA , OB./ PA, PB 是O 0 的切线， PA丄 OA , PB 丄OB ,/ AOB=360 -( 90+90+40 =140, ACB= - / AOB=70 .221. (1 )v AD 为 O O 的直径，/ ACD=90 /A=30 , OA=OC=OD , ACO=30 / ODC= / OCD=60./ BC 与O O 切于点 C, OCB=90BCD=30B=30 ,/ BCD = / B, BD=CD.(2)/ A= / ACO= / BCD= / B=30 , AC=BC , ：AOC = BDC22. (1 )设圆锥底面圆的半径为 r ,这个扇形纸板的弧长 I =n r 1230 =20二 cm，即 20二=20 二 r，二 r=10.180 1801 12ccc2-S扇 = LR，S扇 =20理沖 30 = 300二(cm2),= S侧S底=300 .亠100-=400-(cm2).2 2(2 )不符合他的要求.设圆锥的高为h ,圆锥的母线为 30cm,底面半径