土力学课后习题答案[1]剖析

1、第一章土的物理性质1- 2根据图1 5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算、 、土的Cu及Cc并评价其级配情况。1- 8有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N,烘干后0.85 N。已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度孔隙比e及饱和度Sr1- 8解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已知3个指标,故题目可解V0510：5kN/m3V60 10-6Ws0.85 1060 10-63二 14.2kN/ms(1 w)十 26.7(10.235)十 0.88417.5e0.884(1-12)

2、(1-14)二 Gs w 二 2.67 10 = 26.7kN/m3Ww w0.85Ws注意：1.使用国际单位制；32. w为已知条件，w=10kN/m ;3 注意求解顺序，条件具备这先做；4 注意各 的取值范围。1- 9根据式（1 12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1 14）、（1 15）、 （1 17）。1- 10某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5%,为便于夯实需在土料中加水， 使其含水量增至15%，试问每1000 kg质量的土料应加多少水1- 10解：分析：加水前后 Ms不变。于是：(1)(2)加水前：Ms 5% Ms=1000加水后：Ms 15% Ms=1000 Mw由（

3、1）得：Ms =952kg，代入（2）得： Mw = 95.2kg注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，二皿Ms1 11用某种土筑堤，土的含水量 w = 15%，土粒比重Gs= 2.67。分层夯实，每层 先填0.5m，其重度等 =16kN/ m3,夯实达到饱和度Sr = 85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。1-11解：分析：压实前后hs,则压实前后hs不变，于是有:Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的咼度为% = 1昇“ei =4）-仁竺仁0.91916e2空严Si0.85代入（1）式，得:h2 =Sr(1 m 二 1 0.4 7 1 0.5

4、= 0.3 8 m1 0.9 1 9由题给关系，求出:1-12某饱和土样重0.40N,体积为21.5 cm3,将其烘过一段时间后重为0.33 N，体 积缩至15.7 cm3,饱和度Sr = 75%,试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。1- 13 设有悬液1000 cm3,其中含土样0.5 cm3,测得土粒重度s = 27 kN/ m3。当悬 液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重Gl= 1.003,并测得水的黏滞系 数 尸1.14X103，试求相应于级配曲线上该点的数据。1- 14 某砂土的重度 s = 17 kN/ m3,含水量 w= 8.6%，土粒重度 s =

5、26.5 kN/ m 3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为 0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr, 并按规范定其密实度。1331- 14 已知：s=17kN/m , w=8.6%, s=26.5kN/m，故有:s(1 w)26.5 (10.086)17-1= 0.693又由给出的最大最小孔隙比求得 Dr=0.532,所以由桥规确定该砂土为中密1 15试证明。试中 d max、 d、d min 分别相应于emax、e、emin的干容重证：关键是e和d之间的对应关系：由e二-1,可以得到emax- -1和emin-，需要注意的是公式中的emaxddmindmax和dmin是对应的

6、，而emin和dmax是对应的。第二章 土的渗透性及水的渗流2- 3如图2- 16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。(1) 已土样2底面c- c为基准面，求该面的总水头和静水头；(2) 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b-b面的总水头和静水 头；(3) 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量;(4 )求土样1的渗透系数。图2- 16 习题2-3图(单位：cm)2- 3如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于 图中。解：(1)以 c-c为基准面，则有：Zc=0， hwc=9

7、0cm，hc=90cm(2) 已知 hbc=30% hac，而-:hac由图 2-16知，为 30cm,所以：匚 hbc=30% ：匚 hac=0.3 30=9cmhb=hc-=hbc=90-9=81cm又Zb=30cm ，故hwb=hb- Zb=81-30=51cm32(3) 已知 k2=0.05cm/s, q/A=k2i2= k2 ： = hbc/L2=0.05 9/30=0.015cm /s/cm =0.015cm/s(4) t i1= ：hab/L1=( hao ：hbc)/L1=(30-9)/30=0.7,而且由连续性条件，q/A= k1i1=k2i2k1=k2i2/i1=0.015

8、/0.7=0.021cm/s2- 4 在习题2-3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55,求水在土样中 的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2- 5如图2- 17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩(不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水 位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。图2- 17 习题2-5图（单位：m）2- 5分析：如图2-17,砂土为透水土层，厚6m,上覆粘土为不透水土层，厚 5m,因为粘土层

9、不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目 又给出了 ri=15m， r2=30m，hi=8m，h2=8.5m。解：由达西定律（2-6），q =kAi =k 2二r 6dh -12：rh，可改写为: drdrqdr =12k二 dh, r积分后得到:qln = 12k二（h2 -hj ri带入已知条件，得到:cm/skq In 空 001 In30 =3.68 10*m/s = 3.68 10-312二（h2-hjr112二（8.5-8）15本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了 lg。2- 6如图2- 18，其中土层渗透系数为5.0X10-2

10、 m3/s,其下为不透水层。在该土层 内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水 层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m，抽水的影响半径为70.0m,试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？抽水孔0.12抽水前水位 -1十_ 一亠T抽水后水位-2k=5.0 X 10 cm/s1001不透水层图2 - 18 习题2-6图 （单位：m）2- 6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公

11、式（2-18）解:（1）改写公式（2-18），得到:2 2k二(h2 -0 )In (a/rj5 10“(102 _82)In (70/0.12)33= 8.88 10 m /s（2）由上式看出，当k、n、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响 半径，应该降低抽水速率注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r10.7,颗粒比重为2.65,求渗流的水力2-7在图2- 19的装置中，土样的孔隙比为 梯度达临界值时的总水头差和渗透力。加水i hrii:严代: :土样;* * .* * * * 宇5图2 - 19习题2- 7图（单位：cm）2- 8在图2- 16中，水在两个土

12、样内渗流的水头损失与习题2-3相同，土样的孔隙比见习题2- 4,又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65,如果增大 总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样 的渗透力个为多少？2- 9试验装置如图2-20所示，土样横截面积为30cm,测得10min内透过土样渗入 其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。加水、0b乡土样场0图2 -20 习题2-9图（单位：cm）2- 9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：h = 20 80 = 100cm下表面直接与空气

13、接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：下=0 0 = 0cm所以渗流流经土样产生的水头损失为 100cm,由此得水力梯度为：Ah 100i 5L 20渗流速度为：v = Ww0.018 104 = 1 10 m/s = 1 10-4 cm/s/wtA 10灯0疋 60汉 30X04v 1如0二二 k = = 2X0 cm/si 5j 二 wi =10 5 二 50kN/mJ 二 jV=50 30 10* 0.2 = 0.03kN = 30N注意：1.巾的计算；2.单位的换算与统一。2-10某场地土层如图2- 21所示，其中黏性土的的饱和容重为 20.0 kN/m3 ;砂土 层含承

14、压水，其水头高出该层顶面 7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底 土不致因渗流而破坏，问坑内的水深 h不得小于多少？不透水层图2-21习题2- 10图（单位：m）第三章土中应力和地基应力分布3- 1取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： 匚x = 10kPa,匚y = 1OkPa,二z = 40kPa,旳=12kPa。试求算： 最大主应力，最小主应力： 以及最大剪应力Tax ? 求最大主应力作用面与 x轴的夹角G?根据二!和匚3绘出相应 的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置?3- 1分析：因为 卫=yz =0，所以匚z为主应

15、力。二 3解：由公式（3-3），在xoy平面内，有:-0.5 (10 10) _“10-10(-2-2 2)1222=10_12二 kPa-2比较知，G=；z =40kPa J = 6 =22kPa ；3 - -2kPa，于是:应力圆的半径：1R(； - ) = 0.5 (40 (-2) = 21k P a2圆心坐标为：11 (；一 匕)=0.5 (40 (_2)=19kPa2由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。 易知大主应力面与x轴的夹角为90注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外， 其余各面的方 位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。3- 2抽

16、取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa （相当于球形 压力），并测得孔隙压为30 kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压= 70 kPa（相当于土样受到=1-=3压力），同时测得孔隙压为60 kPa，求算孔隙压力系数 A和B ?3- 3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm，由容器底导出一水压管，使管 中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e= 0.7，颗粒重度s = 26.5 kN/m3，如图3-42 所示。求:（1）当h= 10cm时，砂样中切面a a上的有效应力?若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa,则水头差h值应为多少?铜丝网图3 42 习题3 3图3-

17、3 解：(1)当 h=10cm 时，i 二辿=1=0.4， 二 w = 26.1 9.70kN/m L 251 + e 1+0.7ca 二 h2d=0.1(9.7 -10 0.4)=0.57kPa(2)6 二h2( - wi) =0.25 (9.710 i) = 0.5kPa= i h = 9.7 -。25 二。刀二 L10h =0.77 L = 0.77 0.25 = 0.1925m = 19.25cm3- 4根据图4 43所示的地质剖面图，请绘 A A截面以上土层的有效自重压力分 布曲线。图3 43 习题3 4图3-4解：图3-43中粉砂层的 应为s。两层土，编号取为1, 2。先计算需要的

18、参数：n0.45e ：_1-n 1-0.452sat地面：二 z1 =0, u1= 0.82S2 e2 w1e2=0,1 0.82268 7 10=19.9kN/m31 0.7=0粗 砂i !mW=12%Ys =26.5kN/m3n=45%地下水面Im毛细饱和区粉砂A-,.mA3Y =26.8kN/m3e=0.7S =100%第层底：-z1 下=1h1 =16.3 3 = 48.9kPa,“下=0,qz1 下=48.9kPa第二层顶（毛细水面）：；z2上-；下=48.9kPa,u2上 i- wh-10 1 - 10kPa,qz2上二 48.9 -（-10） =58.9kPa自然水面处：-z2中

19、=48.9 19.9 1 =68.8kPa,u2中=0,qz2中=68.8kPa貯左下=68.8+19.9!?Xd 圧車进 /X 亠不透水岩层图4 32 习题4 2图4-3有一均匀土层，其泊松比：=0.25,在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p= 150 kPa,对应的压板下沉量S= 0.5cm。试求：（a）该土层的压缩模量Es。2（b） 假如换另一面积为5000cm的刚性方形压板，取相同的压力 p，求对应 的压板下沉量。（c）假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5

20、m2方形压板作荷载试验，得基床系数（单 位面积压力/沉降量）为20MPa/m，假定砂层泊松比 二0.2,求该土层变形模量 E。后 改用2m X 2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa，沉降量达0.05m, 试猜测土层的变化情况。4-5 设有一基础，底面积为5mX 10m,埋深为2m,中心垂直荷载为12500kN （包 括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4-33。试利用分层总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等 P。于承载力标准值fQ,计算地基总沉降。- I 5m _a -1:rP=1.25MN疔:kN/m砂 I E0 =30MP f=Q.43I E0=20MP