培养学生归纳推理能力教学实践

1、培养学生归纳推理能力教学实践在我国新的课程改革中， 发展学生的归纳推理能力已成为 数学课程的重要目标之一。 2003 年颁布的普通高中数学课程 标准（实验稿 ） 中指出：“人们在学习数学和运用数学解决问 题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像 等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现”。因而，广大的教育工作者给予归纳推理以极大的关注。 在教学中加 强学生归纳推理能力的培养是符合国家对素质教育的要求的。在教学实践中，开展归纳推理教学，我们可以从数学方法、 数学课程内容、数学思想、数学结论几个方面入手，培养学生归 纳推理能力，并且把归纳推理能力的培养渗透在概念、定理、公 式、解

2、题的教学之中。一、引导学生对数学方法进行归纳。归纳法的一大功用就是， 对于同类问题加以归纳后提炼出方 法，数学教材中蕴含着丰富的归纳素材， 教学中我们要有意识地 挖掘，充分利用这些素材对学生进行数学方法的训练。例 1：课本正弦定理与余弦定理一节中的题目：2.在 ABC中，若 sinA:sinB:sinC = 2:3:4,求 cosC 的值。把这几题放在一起评析，引导学生归纳出这类题的统一解 法：在一个关于三角形的式子里， 往往通过正弦定理把边全化为 角或通过余弦定理把角全化为边，使表达式统一后再进一步化简。在教学中， 抓住教材中的归纳素材， 引导学生对每类问题中 的数学方法进行归纳提炼，可使学

3、生举一反三、触类旁通，真正 提高学生的数学素养。二、引导学生对数学课程内容进行归纳，以教材为依托，就 知识的排列顺序上，渗透归纳推理的思想。著名数学家华罗庚在谈到学习方法时指出： 读书要先“由薄 到厚”，再“由厚到薄”。所谓“由薄到厚”是学习、接受的过 程。读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚。但 读书并不到此为止， 还需要再把书“由厚到薄”， “由厚到薄” 就是归纳提炼的过程， 教学中要引导学生归纳总结所学内容， 使 所学知识得到提高和升华， 而这里的归纳总结并不是简单把书本 上知识罗列或排序。例 2：在立体几何中，学习点、线、面之间的位置关系 时通过学习“线线关系”是按照定义

4、判定 性质的次序来展开， 接着学习“线面平行”也是按这一次序来学， 进而引导 学生归纳出：学习后面的“线面垂直、面面平行、面面垂直”也 是按这一次序展开。再如，在函数的学习中，“指数函数”是按 照：定义- 图象- 性质 - 实际应用这四个层次展开， 学了“对 数函数”学生发现依然是按这四个层次展开， 由这几个特殊函数 的学习进而归纳出： 学一般函数时也可按这四个层次来学， 这样 为后面学习正弦函数，余弦函数，正切函数作好铺垫。通过教材 知识的排列，反复渗透归纳思想，不但教会学生学什么，还让学 生学会了怎么学， 同时也使知识以“集成块”的形式储存于学生 的头脑中，利于随时提取，更利于学生今后的进

5、一步发展。三、加强数学思想方法的归纳训练。 数学教学中我们常常看到： 某个典型的数学问题的解决往往 蕴含着某种数学思想。 而数学思想的作用是非常大的， 它的运用 不仅可以解决这一个数学问题， 而且还可以解决这一类问题， 它 可以促进数学知识的深化， 以及向数学能力的转化。 教学中应结 合相应问题引导学生归纳出其中蕴含的数学思想， 以指导学生学 习迁移，促进他们的思维发展，提高学生解决问题的能力。常见 的数学思想有“换元思想”、 “数形结合思想”、 “转化思想”、 “整体思想”等等，下面举例说明“数形结合思想”的应用。例 3：已知：实系数方程 x2+ax+2b = 0 的两个根分别在（ 0， 1

6、）与（ 1，2）之间（不含端点），求 的取值范围。分析：由二次方程根的分布知识易得 a 与 b 所在区域如左图 阴影部分所示，而“ ”就表示图中阴影部分的点与点（ 1， 2） 所构成的直线斜率的大小。进而可得 的两个临界值，即其取值 范围。例 4：求 的取值范围。分析：此题也是直线的斜率的形式，可以发现原题化为 ， 再令 ，则 就表示单位圆上的点与点（ -2 ，2）构成直线的斜率， 再由左图得出 取值范围，进而解决原问题。经过两特殊问题归纳总结得出：一般形如“ ”的问题，很 多可以联想到直线的斜率这种方法来求解。因归纳意识地提高， 在不断应用过程中，学生会发现，对平常所学定理、公式、几何 图形

7、的进一步理解和深化， 可以触发问题解决所需灵感。 比如勾 股定理，正、余弦定理， 三角形面积公式， 矩形及梯形面积公式。 例如：出现 时，我们可以联想到勾股定理，即可构造两直角边 长为a, b的直角三角形，也可联想到点(a, b)到点0(0, 0) 的距离，还可联想到向量=(a, b)的模。长此以往，这样训练， 学生思维将异常灵活,必有过人的洞察力。四、引导学生用归纳法猜测问题的结论、 探索解决问题的思 路和方向。用归纳法猜测问题的结论有两种形式： 一是由特殊事物直接 猜测问题的结论； 二是根据规律先猜测一个递推关系, 然后凭借 递推关系去发现结论。当然,不论用哪一种形式所得的结论,都 必须补行严格的证明手续。例 5：在平面上画 n 条直线,且任何两条直线都相交,其中 任何三条直线不共点。 问：这 n 条直线将平面分成多少个部分？分析：记n