三角形一边的平行线

1、课题：三角形一边的平行线热身练习1. 如果5y-4x=0，那么x-y：x+y=_.2. 若x2=y3=z4，则x+2y+zx-y-2z=_.3. 已知a4=b5=c6，且a+b-c=4，那么a=_.4. 已知AB=4,P是AB的黄金分割点，PAPB，则PA的长为_.5. 已知点P是线段MN的黄金分割点(MPNP)，如果NP=2，那么MN=_.6. 已知线段a是2cm和6cm的比例中项，那么a=_.7. 25和40的比例中项是_.8. 能够与4、6、8三个数组成比例的一个数可以是_.9. 已知点C在射线AB上，且AB=2BC，则BCAC=_.10. 在比例尺为1:2000的校园平面图上，量得校园

2、环形操场的周长为0.2米，则此校园操场的实际长度是_.11. 一个三角形三边分别是3、4、5，则这个三角形三边上的对应高之比是_.12. 若ABC和A1B1C1是相似图形，且A与A1，B与B1，C与C1是对应点，已知A=55，B=60，则C1=_.第一部分：三角形一边的平行线的性质定理及推论教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理. 学生在用推论做题时，很容易和“三角形一边的平

3、行线性质定理”混淆，讲解定理时要向学生讲清楚它们的不同教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.4. 经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导； 5.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；教学重点及难点1.三角形一边的平行线性质定理的理解和应用.2.成比例的线段中，对应线段的确认.3.三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；4.三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理

4、的联系和区别；教学过程回答问题：1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若，（均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， 5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）新课讲授：问题1：如图若，能否得到?由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：.因为，所以 ，所以=1即 .问题2：若将向下平行移动能否得到 ？已知：,直线与边AB、AC分别相交于点D、E，且.求证： .证明：联结EB,CD设E到BA的距离为h ，则

5、,得，同理可得，,议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？问题3 ：在ABC中，若DEBC，则，它们的值与相等吗？为什么？分析：中的DE不在ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DFAC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段.已知：，求证.证明：作交于,四边形DFCE为平行四边形，得FC=DE,. 得,.如上图，当结论同样成立知识提要：1、三角形

6、一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。经典例题：1、在中，与相交于，与相交于。（1）已知，求的长.（2）已知求的长. （3）已知3：2，求的长.2、如图1，在中，是的中点，过的一条直线交于，交于点。求证：3、如图所示，为平行四边形边延长线上一点，连接交于点。求证：4、如图所示，于点，于点，连接、，它们交于点，于点。求证：5、如图，矩形EFGH内接于ABC，E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，ADBC，交EH于点P，B

7、C=24，AD=8，EH： HG=9：5，求矩形EFGH的边长。巩固练习：一、 选择题1、如图，在中，下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 2、如图，和相交于点, ,=3，则为（ ）A.6 B.9 C.12 D.153、如图，已知在中，那么下列线段的比中与相等的有（ ）个。 A.0 B.1 C.2 D.3二、 填空题1、 已知：在中，若，厘米，则= 厘米。2、 如图，已知：，与相交于点，若，则 。3、 如图，四边形为菱形，则菱形的周长是 。三、 解答题1、如图，在梯形中，。（1）如果分别是的中点，求证：；（2）如果是上任意一点（端点除外），那么这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果

8、不成立，请说明理由。2、如图， 在ABC中，DEBC， SBCD：SABC=1：4，若AC=2，求EC的长.3、如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长.4、如图，在ABC, DGEC,EGBC,求证： =AB AD.第二部分：三角形的重心教学内容分析重心是一个很重要的概念，要使学生熟练掌握.教学目标了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.教学重点及难点三角形的重心的性质.已知：如图是的中线，交于点求证：.知识提要1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点. 3、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，

9、等于它到对边中点的距离的两倍.经典例题例1. 如图2，ABC为等腰直角三角形，G为重心，GDAB，求DG：BC的值。例2已知，ABC中，C=，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的长； 过点G的直线MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的长. 例3已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的长.第三部分：三角形一边的平行线的判定定理及推论教学内容分析本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆.教学目标掌握三角形一边的平行线的判定定理；能运用该定理证明有关两直线平行的问题.教学重点及难点三角形一边的平

10、行线的判定定理；三角形一边的平行线的判定定理的应用.教学过程问题：如图，根据三角形中位线的性质知：当，,当时, ？ 已知 ： ，求证：.证明：联结 作垂直直线于点，作垂直直线于点.则： 四边形是平行四边形根据比例的基本性质，.知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出.知识提要1、三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.如果D ,E分别在AB,AC的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.2、三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段

11、成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.如图，能否推出，为什么？（不能）经典例题例1.已知：如图，点D,F在的边上，点E在边上，且DE/BC ， 求证： FDC .判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形的中位线定理的逆定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。例2. 如图，已知：ACAC，BCBC;求证：ABAB.把上图中的四边形OABC绕O点旋转180得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式)例3.如图3，已知在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且AFFC=

12、ADDB=CEEB，CF=CE.求证：四边形CFDE是菱形。例4.如图4，点O为ABC的中线AD上任意一点，BO、CO的延长线分别交AC、AB于点E、F，连结EF，且。求证：EFBC.巩固练习一、 判断题1.如图（1），在ABC中,点D与点E分别在AB、AC上, AD=3cm, DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则DE/BC. ( )2.如图（2），已知:BD与EC相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9. 则DEBC. ( )3.如图(3),若,则L1/L2/L3. ( ) 图（1） 图（2） 图（3）二、 选择题1) 如图，ABC中，AC=8cm，BC=6cm，

13、EC=5cm，且DEBC.则DE等于( ).A.94cmB.185cmC.52cmD.203cm2) 如图，ABC中，DEBC，若ADDB=23.则SADE:SADC等于( ).A.2:3B.4:9C.2:5D.3:53) 如图，DEBC，BC和CE相交于点O，EO:OC=1:3.则下列各比例中错误的是( )A.DOOB=13B.BCED=3C.AEEB=13D.DCAD=24）梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）（B）（C）（D）5） 如图，AD是ABC的中线，E是AC边上的三等分点，BE交AD于点F.则AF:FD为( )6）如图，梯

14、形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别相交于点E、F，若AD：BC=1：3.则EF：MN等于( ).7）如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、EC的中点.则PQ：BC等于( )三、 解答题1 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取AF=12FD，EF交AC于点G.求AGAC的值.2 如图，在ABC中，DEBC，AFDF=ADDB.求证：EFCD.3 如图，若DEAB，DFBC，ADAC=23，AB=9cm，BC=6cm.求平行四边形BEDF的周长.4 如图，在ABC中，点D是AC的中点，3BE=2EC，AE与BD相交于点F.求DF:BF的值. 5 如图，D

15、、E分别为ABC的AB和AC上的点，且BC的延长线于F点，且DFEF=ACAB.求证：DB=EC.6 如图，已知DEBC，DE=6，AE=5，AF=2，AG=3，CG=9，BF=6.求FG、AD的长.第四部分：平行线分线段定理教学内容分析本节课是三角形一边平行线的最后两个定理，而平行线分线段成比例定理的图形有很多变形，这节课我把几种变形列举出来，让学生学会识图.教学目标 本节课主要讲平行线分线段成比例定理和它的推论的证明和应用，要使学生学会并且不要和前面的定理混淆.教学重点及难点 平行线分线段成比例定理及其合适的定理解决问题.教学过程知识提要1平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.2平行线等分线段定理：