三角形与多边形

1、学生姓名： 丁露娜 年级： 七年级 科目： 数学 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1.认识三角形，会用字母表示三角形.2.知道三角形的各个组成部分，并会用字母表示.了解三角形的分类.3. 知道三角形高、中线、角平分线的定义,会作任意三角形高、中线、角平分线重难点导航1、了解三角形的分类.2、会作任意三角形高、中线、角平分线教学简案：1.认识三角形2.三角形的各个组成部分，并会用字母表示.了解三角形的分类.3. 三角形高、中线、角平分线的定义,会作任意三角形高、中线、角平分线授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：

2、教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练）真题演练:【1】如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少

3、度？怎样求CBA的度数？【2】如图,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46。ABCDE(1)你会求DAE的度数吗?(2)你能发现DAE与B、C之间的关系吗?(3)若只知道BC20，你能求出DAE的度数吗?AEDCB3、如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B=700，ACB=500，求EDC，BDC的度数。海豚教育个性化教案（内页）新课讲解：一、情境创设1.举出一些生活中常见的某些三角形，如三角板；并观察书中的几副图，使学生初步感受三角形的存在.二、探索归纳1.三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如右的图形就是一个三角形.2.三角形的各组成

4、部分边：组成三角形的三条线段.如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.顶点：三角形任意两边的交点.通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系.如上图中，此三角形可以表示为ABC，或ACB或BAC等.内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.例如ABC中，A，B，C都是三角形的内角.边BC称为A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a.那么边AB，AC呢？3.三角形的分类1）按角分2）按边分4.实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？答：不是.现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角

5、形.三角形任意两边之和大于第三边下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm； (2) 4cm、5cm、10cm；(3)3cm、8cm、5cm；(4) 4cm、5cm、6cm.一 、三角形的高1 、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。2 、在黑板上作ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为ABC的高。3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。例如在上图中，我们从ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高。注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形

6、的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。例1、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形二、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； 如右图所示，ABC的角平分线AE平分A， 即BAE=CAE=BAC （3）三角形有三条角平分线。为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为BAC的角平分线。例2、做出下列三

7、角形的三条角平分线1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形三、三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如右图所示，线段AF就是ABC的中线。2、 注 1）三角形的中线必为线段； 2）三角形的中线必平分对边； 如上所示，线段AF是ABC的中线,必有：BF=CF=BC。 3）三角形有三条中线。例3、做出下列三角形的三条中线1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形四、课堂小结1、三角形的三条高的特点：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形三条高所在直线交点的位置高在三角形内部的数量2、三角形的三条角平分线交于一点。3、三角形的三条中线交于一点。

8、三角形的内角和学习过程一、 探索新知1、导入新课如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？在小学这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？2、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。 图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知ABC，求证：A+

9、B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三角形内角和定理：三角形的内角和等于18003、三角形外角及其性质在ABC中，若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？ ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.如下图，三角形的外角AC

10、D与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ，。三角形的外角和等于3600。 二、范例点睛例1、 如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=180

11、0，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。海豚教育个性化作业 编号： - 三、随堂演练1、 三角形内角和定理：_.2、_叫做三角形的外角。三角形的外角共有_个。3、三角形外角的性质：_.证明：CMAB，（已知） A=_ ( )B=_.( )又ACD=1+2（如图）ACD=_（ ）_.4、在ABC中，若A=36，B=72，则C=_ 若A=40，B-C=20，则B=_，C=_ 若A：B：C=1：2：3，则A=_，B=_，C=_ 若A=C-B，则C=_ 若A+B=80，C=2B，则A=_，C=_四、三角形各种线练习(第1题图)1、在ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，BAD=400，则CAD= ，若AC=6cm，则AE= 2、下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B、直角三角形只有一条高C、三角形的三条至少有一条在三角形内D、钝角三角形的三条高均在三角形外3、如图1，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD=35，则A=_. 4、如图2，已知ACB=90，CD是斜边AB上的高线，可得：1=_，2=_.(填写图中的角) 图1 图25、的高为 ，角平分线为 ，中线为 ，则把面积分