三角形的内角和及幂的运算

1、三角形的内角和及幂的运算一、知识要点1. 三角形角之间的关系1) 三角形三个内角的和等于_2) 三角形的外角 三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的_ 在三角形的每一个顶点处，有两个外角，这两个角都是相等的角，任取其中的一个，那么在三个顶点处得到三个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。3) 三角形内角和定理的推论 直角三角形的两个锐角_ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角_ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2. 多边形及其内角和1) 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做多边形2) 多边形的内角和外角 多边形相邻两边组成的角叫做它的_，多边

2、形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_3) 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的_4) 多边形的内角和 边形的内角和等于_5) 多边形的外角和 边形的外角和等于_3. 同底数幂的乘法1) 同底数幂的意义 同底数幂是指_2) 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，_不变，_相加3) 注意 只有底数相同的两个幂相乘且它们的指数为正整数时，才能应用这一法则 当幂的指数为1时，不要误以为没有指数 要把同底数幂的乘法与整式的加法区分清楚。对于同底数幂的乘法，只要底数相同，指数就可以相加，而对于加法，不仅要求底数相同，还要求相同底数幂的指数相同才能相加二、基础训练1. 如果三

3、角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2. 在ABC中，A=55，B比C大25，则B等于（ ） A.50 B.75 C.100 D.1253. 如图ABC中，B=30，BAC=80，AD平分BAC，则ADC的度数为（ ） A.30 B.40 C.70 D.804. 如图，1=100，2=145，那么3=（ ）A.55 B.65 C.75 D.855. 在ABC中，A、B的外角分别是120、150，则C=（ ） A.120 B.150 C.60 D.906. 已知一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，则这个多边形是（

4、）A. 三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形7. 边形的边数增加一倍，它的内角和增加（ ）A.180 B.360 C.（-2）180 D.1808. 多边形每一个内角都等于120，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A.5条 B.4条 C.3条 D.2条9.若，则等于 ( ) A.5 B.6 C.7 D.810.在等式（ ）中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A. B. C. D.11.在直角ABC中，A=35，则B=_12.ABC中，若A=120，B=2C，则C=_13.如图，AD是ABC的角平分线，B=30，DAE=65，则ACD=_14.三角形中，若最大角等于最小角

5、的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角的度数是_15.如图，1=_16.如图ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158，则EDF=_17.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是_18.边形的外角和与内角和的度数之比为2:7，则边数为_19.一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_，外角增加_20.若64483 = 2x，则=_21.如图，在ABC中，ABC=C=72，BD平分ABC，求ADB的度数。22.如图，ABC中，A=90，C的平分线交AB于D，已知DCB=2B。求ADC的度数 23.如图，已知DFAB于点F，且A=45，D=30，求

6、ACB的度数。24.已知：如图，在ABC中，A：B：C=3:4:5，BD、CE、分别是边AC，AB边上的高，BD，CE相交于H，求BHC的度数。25.如图，在四边形ABCD中，B+D=180，DCE是四边形ABCD的一个外角，DCE与A相等吗？为什么？26.如图所示，DEAB，FGBC，HMCA，求D+E+F+G+H+M的度数27.一个多边形的每一个外角都等于72，这个多边形是几边形？它的每个内角是多少度？28.已知2m=5 , 2n=7,求 24m+2n的值。3、 能力拓展1.在ABC中，A=50，点P是B，C平分线的交点，则BPC的度数是 （ ）A.65 B.115 C.130 D.100

7、2.锐角三角形的三个内角是A、B、C。如果=A+B，=B+C，=C+A，则、这三个角中（ ）A.没有锐角 B.有1个锐角C.有2个锐角 D.有3个锐角3.如图，1=2.3=4，则5是1的（ ）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍4. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570，则这个角是（ ）A.90 B.15 C.120 D.1305. 如图，已知1=60，A+B+C+D+E+F=（ ）A.360 B.540 C.240 D.2806.若、两数满足5673=103，103=，则之值为（） A. B. C. D.7.如图所示，如果ADC=100，那么A，B，C三个角的和是_8.如图

8、所示，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，则B=_，C=_9.如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=_10.如图所示，A+B+C+D+E=_11.如果+4-3=0，那么2x16y= 12.如图，P是ABC内的一点，连接PB、PC，求证：BPCA.13.如图，E是BC延长线上的点，1=2，求证：BACB14.如图所示，已知ABC是等边三角形，且1=2=3，问DEF是等边三角形吗？为什么？15. 一个多边形的最大外角为85，其他外角依次减少10，求这个多边形的边数16.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20，

9、求这个正多边形的内角和？若该多边形为一般多边形，其内角和是否改变？17.已知：如图，在五边形ABCDE中，AECD，A=107，B=121，求C的度数18.已知：2a27b37c=1998，其中，是自然数，求（-）2004的值4、 创新探究1.如图，在四边形ABCD中，A=C=90，作出B和D的平分线，观察它们之间的关系，作出猜想并加以说明理由。2. 多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成2个、3个、4个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数。试把这一结论推广到边形3.如图

10、1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为_秒（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由4.问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=3，n=3，这些简单