专题七 图形的初步认识与三角形

1、专题七 图形的初步认识与三角形解题方法技巧本专题着重考查学生方程的思想、分类讨论的思想、对称作图的思想，以及识别图形的能力和动手操作图形的能力1平行线的性质与应用在角度的计算题中，如果存在平行线，常应用平行线的性质得到角之间的数量关系，如角相等、角互补等，应用上述性质结合对顶角的性质、三角形的内角和、平角等求解例1 如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（ ）A20B25C30D352创新应用题例2 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：ABCD，BAE=40，1=70，小明马上运用已学的数学

2、知识得出了ECD的度数，聪明的你一定知道ECD= 热点试题归类考点1 点、线、面、角1如图，OAOB，若1=40，则2的度数是（ ）A20 B40C50 D602如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）3如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点5已知A=65，则A的补角等于（ ）A125 B105 C115 D956若=30，则的补角是（ ）A60 B90 C12

3、0 D1507直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角的个数是（ ）A2 B3 C4 D58如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB. 若COB=35，则AOD等于（ ）A35 B70C110 D1459已知A=67，则A的余角等于 度10如图，BD是ABC的平分线，点P是BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm.11如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 .考点2 平行线的性质与判定1如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上

4、，若1=35，则2的度数为（ ）A10 B20 C25 D30第4题图第3题图第2题图第1题图2如图，已知ABCD，AD和BC相交于点O，A=50，AOB=105，则C等于（ ）A20 B25 C35 D453如图，ACDF，ABEF，点D，E分别在AB，AC上，若2=50,则1的大小是（ ）A30 B40 C50 D604如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于（ ）A40 B50 C70 D805如图，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70，那么ACD的度数为（ ）A40 B35C50 D456如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（ ）A65

5、B55 C45 D35第9题图第7题图第6题图第8题图7如图，ABCDEF，ACDF. 若BAC=120，则CDF=（ ）A60 B120 C150 D1808如图，已知ABCD，2 =135，则1的度数是（ ）A35 B45 C55 D659如图，ABCD，A+E=75，则C为（ ）A60 B65 C75 D8010将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60，F=45），使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为 .11如图，在ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 .第10题图第11题图第12题图第13题图12如图，B=30，若ABCD，C

6、B平分ACD，则ACD= 度13如图，ABCD，BCDE，若B=50，则D的度数是 .考点3 三角形的有关概念1如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A2 B4 C6 D82下列各图中，1大于2的是（ ）3如图，点M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图，则下列说法正确的是（ ）A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远4如图，在ABC中，点D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（ ）A60 B70C80 D905一副分别含有30和45角的两个直角三

7、角板，拼成如图所示的图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（ ）A15 B25C30 D106在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形7如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3= 度8将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D. 已知A=EDF=90，AB= AC，E=30，BCE=40，则CDF= 9当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

8、考点4 等腰三角形与直角三角形1如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D36第1题图第4题图第2题图2如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（ ）A2 B3 C4 D53等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A12 B15 C12或15 D184如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（ ）ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD5等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（ ）A80 B80或20 C

9、80或50 D206若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）A5 B7 C5或7 D67如图，在RtACB中，ACB= 90，A= 25，点D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B处，则ADB等于( )A25 B30 C35 D40第7题图第10题图第9题图第8题图8把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（ ）A125 B120 C140 D1309如图，在ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（ ）A70 B55 C50 D4010如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则D

10、E= .11方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 12若（al)2+|b2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 .13如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数考点5 尺规作图与命题、证明1下列命题中的真命题是（ ）A三个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形2下列说法错误的是（ ）A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B与互为倒数C若ab，则abD梯形的面积等于梯形

11、的中位线与高的乘积的一半3下列命题中是假命题的是（ ）A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等 C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等4如已知：线段AB，BC，ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1以点C为圆心，AB长为半径画弧；2以点A为圆心，BC长为半径画弧；3两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图).乙：1连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； 2连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对 C甲对，

12、乙不对 D甲不对，乙对5如图，在ABC中，C=90，B=30 ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDACSABC=l3 A1 B2 C3 D46下列命题正确的是（ ）A三角形的中位线平行且等于第三边 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C四条边都相等的四边形是菱形 D相等的角是对顶角7下列命题中，假命题是（ ）A菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 B矩形的对角线相等 C有两个角相等的梯形是等腰

13、梯形 D对角线相等的菱形是正方形8如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）9如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与C边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条10如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 作DAC的平分线AM.连接BE并

14、延长交AM于点F（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由11已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点.求作：点E，使直线DEAB，且点E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：12如图，已知线段AB.（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM，AN，BM，BN求证：MAN=MBN考点6 三角形的综合与创新1如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD. 下列结论错

15、误的是（ ）AC=2A BBD平分ABC第4题图CSBCD=SEOD D点D为线段AC的黄金分割点第1题图第2题图第3题图2一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D1803如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB=5，AC=2，则DF的长为 4如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度5如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上（1）ABC的面积等于 ；（2）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 6已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 7我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）