高中数学教材例题处理策略

1、 目目 录录 摘要i abstract i 1 引言1 2 教材例题处理的几个误区1 2.1 过于重视教材的权威性1 2.2 过于注重例题的情景1 2.3 全盘否定教材例题2 3 处理教材例题的原则2 3.1 目标性原则2 3.2 科学性和现实性原则2 3.3 主体性原则 2 4.对教材例题处理的策略2 4.1 充分尊重并利用教材中的例题2 4.2 拓展例题的知识范围3 4.3 挖掘例题的深意，用好用足例题4 4.4 创造全新的例题5 5 例题变式的处理策略6 5.1 遗漏式例题变式6 5.2 开放式例题变式6 5.3 隐蔽式例题变式.8 6 结束语8 参考文献9 致谢10 i 摘 要：在了解

2、相关教育教学方法和教育教学理论及新课程改革的要求的基础上， 通过对大量教学实践活动进行观察、分析总结出了在教材例题处理方面的策略教材例 题处理的过程中会出现过于重视教材权威性、过于重视教材例题情境、全盘否定教材例 题这三大误区，以及应当遵循的三大原则即目标性原则、科学性和现实性原则、主体性 原则，由此总结出了教材例题处及例题变式的处理策略 关键词：教材例题；处理原则；处理方法；策略 abstract:based on the understanding of relevant case teaching method and teaching theory and the requiremen

3、ts of the new curriculum reform， with the large number of teaching practice of observation， analysis and summarize the strategies to deal with aspects of the example teaching. textbook examples treatment will appear too much attention to the teaching authority， too much emphasis on the example teach

4、ing situation， negate the example teaching these three mistakes， and should follow three principles including objective principle， scientific and practical principles， the principle of subjectivity， which summarizes the treatment strategy of example teaching and examples variant. key words: textbook

5、 examples ; principle; method; strategy 1 1 引言 波利亚说：”中学数学教学的首要任务是习题教学.”教学过程的中心环节就是理 解知识，而理解知识的在课堂教学中的而一个重要途经就是例题的教学.教师应该要通 过例题、习题的教学，让学生深刻的理解所学知识，达到能够运用的程度，充分发挥例 题教学的示范和引领作用，使之成为促进学生发展的有效途径. 关于如何行之有效的处理数学教材例题，很多人做了大量的研究例如，陈碧霞老 师在文献1中论述了优化教材例题的 5 种方法，并指出在精读教材、细研学生的基础上， 既要尊重教材，又不拘泥于教材，灵活地、创造性地用好教材，实现教

6、材的再创造与二 次开发，为追求高效课堂教学创造条件周景玲老师在文献2中也指出了她认为的数学 例题的引入，示范、巩固、综合性功效，以及如何用好、用活教材例题；易良斌老师在 文献3中对例题处理提出了六个需要注意的地方，认为数学教学过程要让学生在身心两 方面都得到和谐发展，实现科学价值与人文价值的有机整合. 因此，不管是在进行新授课还是进行复习的时候，都会涉及到对教材中例题的处理 问题.如何把握教材、使用好教材中现有的例题，是一个值得我们深入研究的课题. 2 教材例题处理的几个误区 2.1 过于重视教材的权威性 从走上讲坛的第一天起，教师手捧一本教材，辅以一本教参、教案，便可名正言顺 的去上课了.只

7、要把教材中标注的重点，教参所建议的难点有效突破了，这堂课的授课 任务就算完成了.一个学期结束，当期末复习时，把整本教材分析的细致、透彻，并配 以各种题型训练，便可放心的参加期末考试了. 校园里一代又一代的教师年年如此，手捧教材，视为权威，奉为圣经，照本宣科. 在这一点上，尤其是新教师，存在着这样的观点：教材是由著名专家编写的，因此具有 威严性、权威性，我们作为普通教育者不能，也没有能力去改变教材中现有的例题.因 此对教材内容、教材例题不去改动，偶尔也只是仅仅限于一些微小的补充或者调整，很 少能够大胆的结合实际教学问题去更改教材例题. 2.2 过于注重例题的情景 在我实习过程中，发现有部分的教师

8、认为只有提供丰富的生活背景，在问题情境下 才能培养学生的应用意识.对于教材当中部分缺乏情境性或者难以创造应用情境的问题 的例题，直接丢弃.即便是改变或者调换教材中的例题和习题后，数学材料也缺乏真实 感和亲切感4. 2 2.3 全盘否定教材例题 在广大的教师队伍中，也有少部分的教师认为教材中原有例题不能适应新课标的要 求或者不能适应高考的要求，于是为了体现新课标理念或适应考试，追求考试高分，有 的老师就对教材中的例题全盘否定，根据自己的教学经验，和考试命题的规律与难度取 完全创造全新的难度更大的例题. 3 处理教材例题的原则 3.1 目标性原则 在课堂教学当中，每一节课的教学目标是课堂教学的出发

9、点和归宿，在课堂教学中 起着导航的作用.因此，教师必须明确每堂课的目标，教师对例题的”开发” 、处理必须 围绕教学目标进行，开发后的内容要体现目标性原则，不同的教学目标决定着处理教材 例题的不同方法.根据目标，恰当适宜的选择处理方法，不但能够减轻教师备课的负担， 而且经过正确处理的教材例题，有针对性，更能加速学生的学习进度，提高学习效率. 3.2 科学性和现实性原则 大家都知道，数学是一门非常严谨的学科，数学知识更是具有严格的逻辑性和高度 的科学性， “开发”和处理例题必须科学的进行.教师选择和创造的例题要与学生的生活 实际相结合，对于某些陈旧的、不适合社会发展的内容要删除，要把某些新进展的、

10、具 有时代性的内容编成例题，从而充实学生的学习生活，充实教材内容.再科学性的原则 下，有效的处理教材例题. 3.3 主体性原则 学生是学习的主体，所以教师处理例题必须根据学生发展的具体情况，在内容的呈 现形式上要适合学生的年龄阶段特点，满足学生发展的需要，不同地区、不同基础的学 生应该采用不同的例题处理方式，真正做到因材施教.处理例题有时还要注意培养他们 解题的技能与技巧，提高他们的数学学习能力，使学生学会学习. 4 对教材例题处理的策略 4.1 充分尊重并利用教材中的例题 教材中有一些现成的例题，如果我们充分运用好就能很好的实现教学目标5.毕竟 专家在编写教材时时经过从理论到实践的多重思考和

11、验证的，我们首先要尊重教材，而 后才能对教材提出质疑和修改. 例 1 对于函数（） 2 ( ) 21 x f xa ar （1）探索函数的单调性；( )f x 3 （2）是否存在实数使为奇函数？a( )f x 改编 对于函数(). 2 ( ) 21 x f xa xr （1）用定义证明：在上是单调减函数；( )f xr （2）若是奇函数，求值；( )f xa （3）在（2）的条件下，解不等式(21)(5)0ftf t 证明 （1）：设，则 12 xx . 12 ()()f xf x 1 2 21 x 2 2 21 x 21 12 22 (21)(21) xx xx 因为 ， 21 22 xx

12、1 210 x 2 210 x 即 . 12 ()()0f xf x 所以在上是单调减函数( )f xr （2）因为是奇函数，所以有.( )f x函数(0)01fa （3）由（1） （2）可得在 r 上是单调减函数且是奇函数，.转( )f x(21)(5)0ftf t 化为 ，(21)(5)(5)ftf tft 215tt 解得，故所求不等式的解为. 4 3 t (21)(5)0ftf t 4 3 t 评注 将该例题的思维深度一步步的提升，然后在得出的结论上，我们利用它来解 决新的问题，这样就能及时应用，让学生感到知识的实际应用性. 4.2 拓展例题的知识范围 例如有的例题仅仅针对一个知识点，

13、解决一个问题，但在实际教学时有时可能会 根据实际情况，需要”借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展.例如在学习”变化中的 三角形”这节课时，分析了三角形的面积公式中，”高为不变，底变化时， 1 2 sahh6a 有 ，点明变量 s 怎样随着自变量的变化而变化.在学生掌握了 11 6 22 saha3aa 这个例题之后及时渗透行程等常用公式中因变量怎样随着自变量的变化而变化的例子， 4 教学效果非常好. 4.3 挖掘例题的深意，用好用足例题 例 2 中，于点，找出图中的相似三角形.abc=90acb cdabd 我们不难找到，不妨在此结论的基础上引伸一下，图中abccbdacd 的线段有哪些等量关

14、系或比例关系？ 可得出如下结论： (1) ； 2 cdad bd (2) ； 2 acad ab (3) ； 2 bcbd ab (4) .ac cbab cd 评注：以上的几个结论再用适当的数学文字加以概括，对以后解决以后此类图形的 计算与证明是非常有利的.能够让学生在遇到同类问题时迅速的判断，快速提取需要信 息 例 3 如图，的直径为，弦为，的平分线交与.求oab10cmac6cmabcod 、的长.bcadbd 改编 在解答完后，紧接着提出下面两个问题： （1）弦长确定吗？用现有知识能求吗？cd （2）题中是的平分线，若改为：的外角平分线所在直线与交cdabcabco 于点，此时、的长为

15、多少？的长又为多少？dadbdcd 随着问题的提出，学生的思维又回到例题上，从新分析已知，画图形，挖掘隐含条 件（） ，寻找求解的思路（解法如图 2 所示）.45acdbcd 一 一 c a b d 图 1 5 c 一 2 eeo o f o a f a d c bb d a b c d 4.4 创造全新的例题 例 4 要测量池塘两端、的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达和的abab 点，连接并延长到，使，连结并延长到，使，连结，cacd=cd cabcececbde 那么的长就是的长度了，为什么？deab 图 3 改编 1 连接、，延长到，使，延长到 ，使，acbcacdcdcbbcec

16、eca 连结 de，那么量出de 的长与、的距离相等吗？说出你的理由.deab 改编 2 小明每天上学都要经过一个池塘，池塘两端、有两颗小树，小明想知道ab 这两颗树之间的距离，请你帮助小明设计几种方案，并说明理由. 评注 改编后与原题相比，难度、开放性明显加大，易激发学生动脑、动手能力， 根据学生已有的知识不同，我们可以设计出不同的几个方案： （1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决： （2）构造直角三角形，利用勾股定理解决； （3）构造中位线，利用三角形中位线定理解决： （4）条件允许的话，还可以构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决. 问题的深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情

17、，思维得以激活，在操作、思考、 交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系.若经常 进行相应的训练，学生的思维将会更开阔，每做完一道例题或习题，可能都会想一想可 不可进行扩展变化，逐渐有了问题意识和创新意识.因此要真正用好教材，在教学中树 立创新教材例题的意识，才能让教材为我所用. a b c de 6 5 例题变式的处理策略 在例题的教学过程中，仅满足于一题多解是不够的，恰当合理的变式活动，有利于 激活学生的创新思维和提升学生对数学学习的积极情感6，达到”通过一解会做一类题” 的事半功倍的教学效果6.从例题变式的种类来看，主要有以下情况： 5.1 遗漏式例题变式 例

18、 5 已知两圆内切，圆心距，其中一个圆的半径为，另一圆半径，2d 5r rrr 则 是多少？r 正确解答为，根据，；但如果把原题条件去掉了，drr523rr rr 例题难度增大了，就会有两种不同的答案了.一种情况为，则，rrdrr ；另一种情况为，则，那么.523rr rrdrr527rdr 评注 教师在例题板书时故意漏掉一个重要的条件或一个数据，使原题意完全改变， 打乱了学生的思维方式，同时增加了题目的难度，给人以”似曾相识”但却”似是而非”的 感觉. 遗漏式例题变式教学不仅能培养学生细心地观察事物，养成严谨的科学态度和辨别 是非的能力，对开发学生的发散性思维提供了良好的思维空间. 5.2

19、开放式例题变式 例 6 已知，如图 3，是上的两点，且，abcdbcdaef、acaecf 求证:bfde 图 3 变式 1 已知，如图，是上的两点，且，fbedbcdaef、acaecf 求证：.abcd 变式 2 已知，如图， ，是上的两点，abcdbcdaef、ac ，求证：.adecbf aecf 变式 3 已知，如图，是上的两点，abcdbcdaef、ac ，bfadec 求证：.aecf 变式 4 已知，如图，是上的两点，abcdbcdaef、ac ，求证：.abfcde aecf 7 变式 5 已知，如图，是上的两点，abcdbcdaef、ac ，求证：.abfcde bfde

20、变式 6 已知，如图，是上的两点，且，abcdbcdaef、acaecf 求证：.abfcde 评注 以上变式中，变式1是交换结论与一个条件；变式2到变式5，是将条件中的而 一对线段相等换成一对角相等；变式6是在变式4的基础上，交换结论和一个条件.当然 一节课不需要对以上变式都例出，只需例出以上一至三个变式即可.通过变换，可以让 学生掌握与灵活应用相似三角形、全等三角形等知识，做到融会贯通. 例 77：设，求证：( ), ( ) 22 xxxx eeee f xg x （1）； 22 ( )( )1g xf x （2）；(2 )2 ( ) ( )fxf x g x （3）； 22 (2)()(

21、 )gxg xf x 改编 设，给出如下结论：( ), ( ) 22 xxxx eeee f xg x 对任意，有；xr 22 ( )( )1g xf x 存在实数，使得； 0 x(2 )2 ( ) ( )fxf x g x 不存在实数，使得； 0 x 22 00 (2)()( )gxg xf x 对任意，有；xr() ()( ) ( )0fx gxf x g x 其中所有正确结论的序号是 . 解 ; 22 22 ( )( )()() 22 xxxx eeee g xf x 2222 22 1 44 xxxx eeee 对于： ， 22 2 ( ) ( )2(2 ) 222 xxxxxx ee

22、eeee f x g xfx 即恒有； 0 xr 000 (2)2 () ()fxf x g x 对于： 8 ， 22 22 22 ( )( )()()(2 ) 222 xxxxxx eeeeee g xf xgx 故不存在，使;x 22 000 (2)()()gxg xf x 对于： () ()( ) ( ) 2222 xxxxxxxx eeeeeeee fx gxf x g x . 2222 0 44 xxxx eeee 故正确的有. 评注 通过以上交换结论与某个条件或改变一个条件等形式对试题进行开放性的变 式，充分调动学生”主人翁”学习态度，除了教师对学生实行固定思维的束缚为学生创 设一

23、个自由的思维空间，达到较理想的教学效果. 5.3 隐蔽式例题变式. 例 8 某钢铁厂去年 1 月某种钢铁的产量为 5000 吨，三月产量升到吨，这两7200 个月平均每月增长的百分率是多少？ 解析 设这两个月的平均每月增长的百分率为列出方程x . 2 5000(1)7200x 变式 某钢铁厂去年 1 月份某种钢铁的产量为 吨，前 3 月产量升到吨，50007200 这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解析 如果设这两个月的平均每月增长的百分率为，可列出方程为x 2 50005000(1)5000(1)7200xx 隐蔽式例题变式是把例题中的一个条件、一个字、甚至一个标点符号改变，让人不 那么容易觉察，导致得出错误的结论.从以上可见一字之差，千里之别，真可谓：“差 之毫厘，谬以千里”.这样不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培 养了学生创新能力，发展了学生的求异思维. 6 结束语 课本例题具有很强的典型性和示范性，编者将它们选上课本，往往为了揭示一个数 学思想，示范一种解题方法，甚至蕴含着丰富的背景8.如何充分挖掘这些例题的潜在 功能，调动学生学习数学的积极性，激活学生的思维，值得我们每一位数学老师深入思 考和研究. 9 例题教学是数学教学的重要环节，是把知识与技能和数学思想方法